2. Динаміка Методичні вказівки

Матеріальну точку називають вільною, якщо її рух під дією заданих сил не обмежено ніякими наперед заданими умовами. Рух вiльної матерiальноi точки підпорядковується законам Ньютона. Розглядаються два типи задач: пряма i обернена. Пряма задача - за рiвнянням руху тiла знаходять сили, що дiють на тiло. Розв’язується вона диференціюванням з врахуванням початкових умов. Обернена задача - знаючи сили, що дiють на тiло, знаходять закони руху цього тiла. Розв’язується iнтегруванням диференцiальних рiвнянь.

Розв’зувати задачі з динаміки бажано в такій послідовності:

• прочитавтши умову задачі, записати скорочену умову, задані фізичні величини записати в системі одиниць CI;

• уяснити, з якими тілами взаємодіє дане тіло;

• побудувати малюнок, на ньому вказати стрілками ннапрям сил, що діють на кожне з тіл (Стрілки, якими позначаються сили, починаються з центрів маc тіл);

• для кожного тіла записати основне рівняння динаміки в векторному вигляді;

• вибрати систему відліку з міркувань зручності (досить часто зручно вибирати для кожного тіла свою систему відліку);

• кожне з векторних рівнянь записати в проекція на осі вибраної системи координат (найчастіше це декартова система);

• отримавши систему алгебраїчних рівнянь, перевірити, чи кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих (якщо це не так, то записати рівняння кінематичного зв’язку та виключити ті невідомі, яких немає в умові задачі);

• розв’язати систему рівнянь, перевірити розмірнність отриманої відповіді та підставити числові значення.

Основні формули

Інерціальна система відліку (ІСВ):

ІІ закон Ньютона:

,

де - iмпульс тіла, - рiвнодiйна всiх сил, що дiють на тіло.

ІІ закон Ньютона для тiл із сталою массою ( :

.

ІІ закон Ньютона в проекцiях на осi декартових координат:

ОХ: , ОУ: , ОZ:

ІІ закон Ньютона в проекцiях на дотичну i нормаль до траєкторії: : :

ІІІ закон Ньютона:

Неiнерцiальнi системи вiдлiку (НІСВ):

ІІ закон Ньютона в неiнерцiальнiй системi вiдлiку (НІСВ):

- прискорення тіла в НІСВ, - поступальне прискорення НІСВ, - кутова швидкiсть обертального руху НІСВ, - радiус - вектор тіла вiдносно осi обертання НСВ.

Сила всесвiтнього тяжiння

=

де - маси взаємодiючих тiл, - вiдстань мiж ними.

Сила земного тяжіння на поверхні Землі

,

де - маса тiла, - прискорення земного тяжіння ( =9,81 м/с²).

Сила сухого тертя:

= ,

де - коефiцiєнт тертя, - мордуль сили нормальної реакції опори, яка чисельно дорівнює силі, з якою тіло тисне на поверхню. Сила сухого тертя є сталою, не залежить нi вiд координат, нi вiд швидкостi тiла.

Сила в’язкого тертя пропорційна швидкості тіла і дорівнює:

,

де - коефіцієнт в’язкості.

Сила пружностi:

,

де - коефiцiєнт пружності, - абсолютна деформація тіла.

Закон Гука:

де - напруга (відношення сили до площі поперечного перерізу), - відносна деформація, - модуль Юнга.