4. Особливості конструкцій та розрахунку лінійного асинхронного двигуна.
Лінійний асинхронний двигун (ЛАД) – це, як правило асинхронний двигун з масивним ротором – бігуном, який може бути феромагнітним або немагнітним (див. рис. 5 відповідно виконання б) та а), в)).
ЛАД можна подумки представити як розгортку АД циліндричного виконання (див. рис. 5, г). У випадку немагнітного бігуна статор повинен мати двобічний магнітопровід, який може бути обмотаний з обох (рис. 5, а) або тільки з одного боку (рис. 5, в).
Статор ЛАД утворює біжне електромагнітне поле, яке взаємодіючи з вихровими струмами бігуна, утворює тягове зусилля F, яке спричиняє поступальний рух бігуна за полем. Звичайно довжина бігуна більша від довжини статора, або навпаки, з таким розрахунком, щоби тягове зусилля двигуна в межах ходу бігуна було постійним. Якщо масив, в якому утворюються вихрові струми, закріпити, то поступальний рух буде виконувати магнітопровід з обмоткою.
Рис. 5. Конструкційні виконання ЛАД
В багатьох механізмах шлях бігуна обмежується, а його рух тоді є зворотньо-поступальним. Реверсу досягають зміною чергування фаз обмотки статора в кінці шляху, що приводить до реверсування біжного поля. Такі ЛАД виконують з критичним ковзанням Sкр 1, і номінальним ковзанням Sн 0,1 0,3.
В ЛАД, показаних на рис. 5, а, б, в, г біжна хвиля електромагнітного поля, а за нею і бігун переміщаються перпендикулярно до напряму активних сторін котушок і тому такий ЛАД називають машиною з поперечним магнітним полем. Якщо цей ЛАД знову згорнути в циліндр, але так, щоби активні сторони котушок обмотки статора уклалися у витки нової обмотки, яка стає гвинтовою m – фазнозахідною обмоткою (див. рис. 5, г), то така обмотка теж утворить біжне поле, напрям переміщення якого збігається з віссю котушок нової обмотки. Асинхронні ЛАД двигуни такої конструкції виконання називають ЛАД з аксіальним полем.
Лінійну швидкість переміщення біжного поля ЛАД V3 можна обчислити
, (15)
а ковзання ЛАД
S= , (16)
ДеV – лінійна швидкість бігуна; – полюсний поділ біжної хвилі поля.
Тягове зусилля ЛАД F визначається за виразом
, (17)
де Me –величина електромагнітного моменту АМ, обчислена подібно, як для еквівалентного циліндричного виконання на основі заступної її схеми.
Основною особливістю фізичних явищ в ЛАД є наявність кінцевих ефектів, які виникають внаслідок розриву магнітного кола машини на її кінцях. Магнітні провідності крайніх секцій обмотки менші ніж середніх. Обмотка машини стає якби несиметричною, і як в ? машині крім прямобіжної основної хвилі появляються додаткові біжні хвилі поля, які можуть істотно зменшити її тягове зусилля.
Особливості розрахунку ЛАД розглянемо на прикладі двигуна з поперечним полем та з немагнітним бігуном, який має двобічний короткий статор. Модель цієї машини наведена на рис.6.
Рис.6. Модель ЛАД з поперечним полем та з немагнітним бігуном
Користуючись цією моделлю ЛАД складемо рівняння Максвела машини в диференційній формі, використовуючи кординатну систему x, y, z статора
;
,
де V – швидкість переміщення бігуна.
Як видно з моделі, наше поле одномірне:
; ; (19)
Ці ж рівняння в інтегральній фoрмі мають вигляд
, (20a)
. (20б)
В рівняннях (18), (20) позначено J(1,2) – густина струмового шару машини (статора, ротора); LH – контур інтегрування по ; SH – площа, яку охоплює контур LH; LE – контур інтегрування по ; SE – площа, яку охоплює контур LE. Для одномірного поля, нехтуючи спадами напруженості в проводах, матимемо
;
,
або
,
.
З другого рівняння системи (21) визначимо і підставимо це значення у перше рівняння цієї ж системи, після чого отримуємо
. (22)
Розв’язок рівняння (22) шукаємо для усталеного режиму, як частковий розв’язок неоднорідного рівняння при відомій густині струму статора
(23)
у вигляді .
Підставляючи розв’язок (23) в (22) отримаємо
; . (24)
Точний розв’язок рівняння (22) ще має включати загальний розв’язок однорідного рівняння (22), для отримання якого у (22) використаємо підтановку
B(x,t)=X(x)T(t). (25)
Використовуючи (25) у (22) без правої частини, розділивши змінні, отримаємо
, (26)
де – стала величина
З рівняння
(27)
визначаємо , де С– стала інтегрування
Подібно з рівняння
(28)
визначаємо
, (29)
де – корені характеристичного рівняння (28).
Стала в загальному випадку може бути дійсною, уявною або комплексною величиною, але для нашого випадку, коли розглядаються усталені процеси і джерелом живлення є періодична НС статора з частотою , ми повинні прийняти .Враховуючи це можемо представити
і далі
(30)
де ; ; .
Тому кінцево рзвя’зок (22), враховуючи (24), (29) та (30) можемо записати у вигляді
. (31)
Усі складові рзв’язку (31) є періодичними функціями часу. Перша складова, судячи за її структурою, це основна вимушена прямобіжна хвиля поля, параметри якої визначаються співвідношеннями (23), (24). Другий доданок (31) це прямобіжна згасальна з коефіцієнтом хвиля поля, зумовлена розривом магнітопровода машини зі сторони входу основної хвилі. Третій доданок – це зворотньобіжна згасальна з коефіцієнтом хвиля поля, зумовлена розривом магнітопроводу машини зі сторони виходу основної хвилі. Два останні доданки, тобто обдві згасальні хвилі поля, зумовлені кінцевими ефектами мають однакову довжину півхвилі , яка відрізняється від довжини півхвилі основного поля , та мають однакові швидкості переміщення
. (32)
Але глибина проникнення прямобіжної згасальної хвилі – більша від глибини проникнення зворотньозгасальної біжної згасальної хвилі і тому прямобіжна хвиля кінцевого ефекту може проникнути до кінця магнітопроводу машини та істотно змінити її результуюче поле ї характеристики. Зворотньобіжна хвиля кінцевого ефекту згасає швидко та існує тільки поблизу вихідного кінця. Вона не може істотно змінити результуюче поле машини і тому нею звичайно нетують. Отже, основна хвиля поля та згасальна прямобіжна хвиля кінцевого ефекту інтерферуючи між собою залежно від швидкості переміщення бігуна можуть або підсилювати або ослабляти одна одну і від цього буде залежати величина результуючого поля машини та її тягове зусилля.
Якщо прийняти, що густина струму J1, яка визначається за (23), є сталою по довжині машини, то миттєве значення зусилля двигуна обчислюється
, (33)
де B(x) – визначають за (31), D – довжина пакету магнітопроводу, L– довжина індуктора.
Середнє значення тягового зусилля машини Fcp обчислюється за виразом
, (34)
де – величина, спряжена з , яка визначається з (23)
На рис.7 показана залежність тягового зусилля для ЛАД з постійним значенням густини струму, коли не врахована згасальна прямобіжна хвиля кінцевого ефекту – крива 1 та врахована – крива 2. [Ямамура ЭА Изд. ЛО 1983].
Рис.7. Залежність зусилля при розмірі індуктора – 5000х5000мм2
До ЛАД за фізичними явищами дуже подібними є АД з дуговим статором., конструкційна схема якого наведена на рис. ? Звичайно діаметр D феромагнітного барабана, який тут виконує роль ротора є задання і досягає значної величини, а його частота обертання повинна бути низькою.
Щоби забезпечити цю частоту кількість пар полюсів р машини повинна бути достатньо великою. Якщо для того отримати на валу барабана потрібний електромагнітний момент достатньо розташувати обмотку статора не на повній дузі 360, а на дузі D (див. рис.8).
Рис.8. Конструкційна схема AD з дуговим статором
Тоді кутову синхронну частоту обертання поля двигуна з кількістю пар полюсів PD – CD можна записати через лін.синхр.швидк
,
,
де 2p=DR (див.рис.8); R=
Електромагнітний момент такої машини
,
де р – кількість пар полюсів машини, якщо би в машині була би обмотка статора по повній його дузі 360 з кількістю пар полюсів .