Контрольні задачі з курсу «Інженерна геодезія»

частина ІІ

доц. Ковтун М.Т.

Київ 2011р.

Задачі на визначення надійності ходів міської полігонометрії та установлення її оптимальної та середньої довжин сторін

Міська полігонометрія є основною геодезичною мережею для топографічних зйомок, для складання розпланувальних робіт, для складання інженерних проектів та їх виконання.

У теперішній час головне місце по кількості пунктів повинні займати полігонометрія 4-го класу та 1-го розряду. Це пояснюється тим, що у великих містах все більше будується автошляхових розв’язок, різноманітних підземних споруд і таке інше і всі вони потребують точного розпланування та будівництва. Звичайно, що для таких майданів на майбутнє проектом полігонометрії потрібно передбачити достатню кількість пунктів тому, що під час будівництва значна їх частина буде утрачена. А тому проектна довжина сторін полігонометрії повинна скорочуватись.

У деяких інструкціях передбачені середні довжини сторін полігонометрії 2-го, 1-го розрядів та 4-го класу відповідно 200м, 300м, 500м. За моїм глибоким переконанням та практичним досвідом такі довжини не відповідають сучасним вимогам розвитку міст. Мною пропонується зменшити середні довжини сторін полігонометрії і вони повинні бути близькими відповідно до величин 150м, 180м, 240м. Таке зменшення середніх довжин сторін можна пояснити тим, що сучасні електронні тахеометри дають можливість виконувати точне центрування (0,2 0,3) мм та точно вимірювати кути і віддалі з точністю (1 2) мм. Тоді надійність мереж буде значно підвищуватись.

Конкретно для кожного міста потрібно на майбутнє знаходити своє значення середньої довжини сторони відповідної полігонометрії, так як інтенсивності відказів (відмовлень) пунктів для будь-яких міст будуть різними. Насамперед визначається оптимальна довжина сторони незалежно від розрядності чи класу полігонометрії. Оптимальна довжина визначається за формулами надійностей для різних довжин сторін, які виведені автором і представляються далі.

Варіанти для розв’язання задач

1. Інтенсивність відказів пунктів

,

де – порядковий номер за списком.

– порядковий номер за списком.

Наприклад, =19, тоді варіантна інтенсивність

.

2. Значення проектних надійностей полігонометрії:

– для всіх варіантів одні і тіж.

3. Значення перспективного часу рокам.

4. Проектна надійність полігонометрії

.

5. Процентна кількість полігонометрії або ваги:

– для всіх варіантів

Задача 7. Обчислення надійності для різних довжин сторін ходів полігонометрії

Надійністю полігонометричної мережі називається ймовірність того, що мережа буде функціонувати («працювати») на протязі заданого часу . Зі збільшенням часу надійність, як правило, убуває. Для знаходження надійностей спочатку потрібно знайти інтенсивність відказів (відмовлень) пунктів полігонометрії.

Інтенсивність відказів пунктів полігонометрії визначається за формулою:

,

де – кількість пунктів, які відказали за час , наприклад, =2160 пунктів;

– загальна кількість пунктів, закладених на момент часу =0, наприклад, =2850 пунктів;

– відрізок часу, після якого зроблена інвентаризація, наприклад =12 рокам.

Тоді інтенсивність

.

1. Надійність хода для довжини сторони 128,6м.

Значення інтенсивності відказів приймемо , а величину =12 рокам на перспективу. Тоді величина .

Для подальших обчислень надійностей за усіма формулами потрібно знайти величини , які будуть використовуватись декілька разів. Значення величин :

; ; ;

; ; ;

; .

2. Надійність хода для довжини сторони 150м.

3. Надійність хода для довжини сторони 180м.

.

4. Надійність хода для довжини сторони 225м.

.

5. Надійність хода для довжини сторони 300м.

.

6. Надійність хода для довжини сторони 450м.

.

.

Задача 8. Визначення оптимальної довжини сторони полігонометричних ходів міста незалежно від розряду чи класу полігонометрії

Занесемо значення довжин сторін та відповідних їм надійностей ходів в табл. 1.

Таблиця 1

Довжини сторін і надійності ходів

Довжина сторони хода, м	128,6	150	180	225	300	450
Надійність хода	0,6322	0,5703	0,4939	0,4180	0,30426	0,23793

Задамося чотирма значеннями надійностей на перспективу 12 років і знайдемо відповідні оптимальні довжини сторін.

1. Для проектної надійності .

З табл. 1 видно, що оптимальна довжина сторони знаходиться в інтервалі від 128,6м до 150м.

Для складання пропорції з метою визначення оптимальної довжини сторони методом лінійної інтерполяції потрібно знайти наступні різниці.

Різниця суміжних довжин сторін

.

Різниця між довжинами сторін оптимальною та , яку позначимо через

. (1)

Різниця суміжних надійностей для сторін довжиною 150м та 128,6м

.

Різниця надійностей між проектною

.

Отримаємо наступне пропорційне відношення

, (2)

або

,

.

Таким чином, згідно (1) оптимальна довжина сторони міської полігонометрії складатиме

.

Контроль:

, (3)

або

; .

2. Для проектної надійності .

.

;

;

;

Пропорція:

; ;

;

.

Контроль:

;

; .

3. Для проектної надійності .

;

;

;

;

Пропорція:

; ;

;

.

Контроль:

;

; .

4. Для проектної надійності .

;

;

;

;

Пропорція:

; ;

;

.

Контроль:

;

; .

Тепер потрібно провести аналіз співвідношень оптимальних сторін міської полігонометрії та відповідних надійностей її ходів, для чого складена за результатами останніх обчислень, табл. 2.

Таблиця 2

Оптимальні довжини сторін та надійності ходів

Оптимальна довжина сторін	139,73	177,6	206,03	236,87
Надійність	0,600	0,500	0,450	0,400

Із таблиці 2 видно, що при діапазоні змін надійностей всього на величину швидко реагує зміна оптимальних довжин сторін ( ), тобто майже на сто метрів змінюється оптимальна довжина. А це означає, що середні сторони розрядної та 4-го класу полігонометрії також будуть змінюватись і ці зміни, як видно і буде показано, дуже чутливі при незначній зміні надійностей. Отже, кількість пунктів міської полігонометрії відповідно також буде змінюватись.