- •Рабочая программа учебной дисциплины
- •Объем дисциплины, виды учебной работы и формы контроля в соответствии с учебным планом специальностей по формам обучения
- •Тема 7. Численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Тема 8. Обзор методов решения уравнений в частных производных
- •Раздел 2. Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •Тестовые задания
- •Раздел 1. Методы решения задач алгебры и математического анализа
- •1. Чем вызвана неустранимая погрешность?
- •3. Пусть а - точное, а - приближенное значение некоторого числа. Дайте опре деление относительной погрешности.
- •7. Чем обусловлено появление погрешности округления при численном реше нии поставленной задачи?
- •8. Дайте определение сплайн-функции.
- •9. Сформулируйте постановку задачи интерполирования функции.
- •15. Назовите достоинства и недостатки интерполяционных формул Лагранжа.
- •16. В чем состоит сущность метода наименьших квадратов?
- •17. Когда удобно пользоваться интерполяционной схемой Эйткена?
- •19. Назовите области применения интерполирования функций.
- •С какой точностью можно вычислить по интерполяционной формуле Ла гранжа 1п 100,5 по известным значениям 1п 100, 1п 101, 1п 102 и 1п 103. А)4,5-10"5; б)6,7-10"7; в)2,3-10"9.
- •23. Опишите методику вычисления определенного интеграла по формулам прямоугольников.
- •25. Определить величину шага к по оценке остаточного члена для вычисления
- •26. Назовите области применения формул численного интегрирования.
- •29. Выбор шага интегрирования для обеспечения заданной точности вычисле ния интеграла с помощью метода двойного пересчета.
- •30. Проведите сравнение формул численного интегрирования по точности на основании остаточных членов формул.
- •32. Отличие метода Гаусса с выбором главного (ведущего) элемента от метода Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений.
- •33. В чем преимущество метода Зейделя для решения системы линейных ал гебраических уравнений перед методом простой итерации?
- •34. Для решения систем линейных алгебраических уравнений какого вида раз работан метод прогонки?
- •35. Опишите метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений.
- •36. Почему метод простой итерации решения систем линейных алгебраических уравнений называется самоисправляющимся?
- •37. Каковы недостатки решения системы уравнений по правилу Крамера?
- •38. Опишите метод Якоби (простой итерации) решения системы линейных ал гебраических уравнений.
- •39. Опишите метод деления отрезка пополам.
- •41. В чем достоинство и недостаток метода Ньютона нахождения корней нели нейного уравнения?
- •43. Решение нелинейного уравнения методом простой итерации.
- •44. Проведите сравнение методов деления отрезка пополам (доп) и Ньютона по различным критериям (универсальность, скорость сходимости).
- •45. Назовите основные этапы процесса нахождения корня нелинейного уравнения.
- •Раздел 2. Численные методы решения дифференциальных уравнений 1. В чем достоинство неявных методов решения дифференциальных уравнений?
- •3. Оценить погрешность аппроксимации правой разностной производной
- •4. Численное решение методом Эйлера задачи Коши для обыкновенных диф ференциальных уравнений.
- •5. Почему метод Рунге-Кутта называется самостартующим?
- •6. Опишите построение разностной схемы для численного решения обыкно венного дифференциального уравнения.
- •7. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов.
- •8. Оценить погрешность аппроксимации центральной разностной производной
- •9. Какой метод численного решения дифференциального уравнения называет ся многошаговым?
- •10. Опишите сущность разностной аппроксимации задачи Коши для обыкно венного дифференциального уравнения первого порядка.
- •11. Оценить погрешность аппроксимации левой разностной производной
- •14. Какая конечно-разностная схема, аппроксимирующая дифференциальное уравнение в частных производных, называтся согласованной?
- •15. Какая задача для уравнений в частных производных называется корректно поставленной?
- •16. Физический смысл условия Куранта-Фридлихса-Леви.
- •17. Какая конечно-разностная схема называется слабо неустойчивой (устойчивой)?
- •18. Какие физические процессы описывают уравнения в частных производных эллиптического типа?
- •19. Укажите методы построения конечно-разностных схем, аппроксимирующих дифференциальное уравнение в частных производных.
- •20. Дайте определение маршевой задачи для уравнений в частных производных.
|
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего пРофессионального образования Курская государственная сельскохозяйственная академия имени И.И. иванова (ФГОУ ВПО КгСХа имени И.И. Иванова)
|
Инженерный факультет
Кафедра высшей и прикладной математики
УТВЕРЖДАЮ:
Проректор по учебной работе
проф. ____________
“____”______________2011 г.
Рабочая программа учебной дисциплины
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Учебно-методический комплекс
для студентов специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике»
очной и заочной форм обучения
Курск 2011
Учебно-методический комплекс «Численные методы» составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом и учебным планом специальности «Прикладная информатика в экономике».
Данный комплекс включает в себя тематические планы, содержание дисциплины, задания для практических занятий и самостоятельной работы студентов; учебно-методические материалы по дисциплине, перечень вопросов для подготовки к экзамену, список литературы.
Учебно-методический комплекс одобрен на заседании кафедры высшей и прикладной математики (протокол № от 10.03.11.
г.)
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Численные методы»
ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
Цель и задачи дисциплины
Характерной чертой научно-технического прогресса на современном этапе явля-ется широкое применение математических методов и вычислительной техники во всех сферах человеческой деятельности.
Целью курса является усвоение студентами общих понятий и идей, относящихся к преобразованию математических моделей различных прикладных задач экономики к виду, удобному для нахождения их решения с помощью компьютеров.
Основной задачей дисциплины является овладение навыками и умением решать теоретические модели экономических явлений и инженерно-экономических задач средствами и методами вычислительной математики. В задачи курса входит изуче-ние интерполяции и аппроксимации, овладение прямыми и итерационными метода-ми решения систем линейных алгебраических уравнений, нахождение численного решения нелинейных уравнений, изучение методов численного интегрирования, а также разностных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Прикладная задача дисциплины заключается в усвоении тех основных понятий и методов, которые позволят сравнительно быстро научиться работать в различных областях человеческой деятельности.
Место дисциплины в профессиональной подготовке выпускников
Изучение дисциплины «Численные методы» предусмотрено стандартами высшего профессионального образования специальности «Прикладная информатика в эко-номике».
Представленный курс тесно связан с другими дисциплинами учебного плана: мА-тематикой, информатикой, информационными технологиями, технологиями про-граммирования. Для изучения дисциплины необходимы знания основ математиче-ского анализа, линейной алгебры, курса дифференциальных уравнений, информати-ки и технологий программирования.
Требования к уровню освоения курса
Успешное усвоение курса «Численные методы» определяется -
а) знанием:
источников и видов погрешностей решения конечномерных задач;
принципов построения численных методов решения экономических и инженер-но-экономических задач;
методов решения задач алгебры и математического анализа, их достоинств и недостатков;
численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
б) умением:
• применять те или иные численные методы в зависимости от сложности поставленных задач и наличия вычислительных возможностей потребителя;
учитывать влияние различных погрешностей на точность получаемого решения конкретной задачи;
самостоятельно преобразовать математические модели различных прикладных за-дач экономик к виду, удобному для нахождения их решения с помощью компьютеров.