Лабораторная работа № 8

Иcследоbahиe линейных цепей несинусоидального периодического тока, содержащих катушку индуктивности

8.1. Цель работы.

8.1.1. Изучение линейных однофазных электрических цепей несинусоидального периодического тока.

8.2. Краткие теоретические сведения.

На практике ЭДС и токи в большей или меньшей степени являются несинусоидальными. Это связано с тем, что реальные генераторы не обеспечивают, строго говоря, синусоидальной формы кривых напряжения, а с другой стороны, наличие нелинейных элементов в цепи обусловливает искажение формы токов даже при синусоидальных ЭДС источников.

К несинусоидальности напряжений и токов следует подходить двояко:

• в силовой электроэнергетике несинусоидальные токи обусловливают в общем случае дополнительные потери мощности, пульсации момента на валу двигателей, вызывают помехи в линиях связи; поэтому здесь необходимо «всеми силами» поддержание синусоидальных режимов;

• в цепях автоматики и связи, где несинусоидальные токи и напряжения лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, задача наоборот заключается в их усилении и передаче с наименьшими искажениями.

Периодическими несинусоидальными величинами называются переменные, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами.

Характеристики несинусоидальных величин

Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического тока):

Максимальное значение - .

Действующее значение - .

Среднее по модулю значение - .

Среднее за период значение (постоянная составляющая) - .

Коэффициент амплитуды (отношение максимального значения к действующему) –

.

Коэффициент формы (отношение действующего значения к среднему по модулю) –

.

Коэффициент искажений (отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению переменной) -

.

Коэффициент гармоник (отношение действующего значения высших гармонических к действующему значению первой гармоники) -

.

Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье

Из математики известно, что всякая периодическая функция

где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение проводить не нужно.

При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом:

 

.

 

Здесь   - постоянная составляющая или нулевая

гармоника;

  - первая (основная) гармоника, изменяющаяся с

угловой частотой ,где Т–период несинусоидальной периодической функции.

, где коэффициенты и

определяются по формулам

Действующее значение периодической несинусоидальной переменной.

Действующим называется среднеквадратичное за период значение величины:

.

При наличии аналитического выражения функции i(t) и возможности взятия интеграла от ее квадрата действующее значение i(t) определяется точно. Однако в общем случае на практике

действующее значение переменной определяется на основе информации о действующих значениях конечного ряда гармонических составляющих.

Пусть:

Тогда:

Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в последнем выражении равен нулю. Таким образом,

или

.

Аналогичные выражения имеют место для ЭДС, напряжения и т.д.

Действующие значения несинусоидальных напряжений и тока определяются:

; (1) (2)

где Uo и Io - постоянные составляющие несинусоидальных напряжения и тока, разложенных в ряд Фурье;

U₁, U₂, U₃, I₁, I₂,I₃ - соответственно действующие значения отдельных гармонических составляющих напряжения и тока.

; (3) ; (4) ; (5)

; (6) ; (7) (8)

где U1м, U2м, U3м, I1м, I2м, I3м - соответственно амплитудные значения отдельных составляющих напряжения и тока.

Гармонический состав напряжения управляемого выпрямителя описывается рядом Фурье:

U = U₀+U_1М sin(2t+1)+U_2М sin(4t+2)+U_3М sin(6t+3); (9)

Численные значения отдельных гармонических составляющих в долях амплитудного значения напряжения на входе выпрямителя и их начальные фазы приведены в таблице 8.1.

Таблица 8.1.

	U0	U1М	U2М	U3М	1	2	3
30	0,594	0,491	0,123	0,0546	83,8	52,7	2.56
45	0,543	0,543	0,121	0,06	73,7	5,91	77,7
60	0,477	0,551	0,110	0,098	60,0	-60,0	-16,1
75	0,401	0,532	0,131	0,124	44,0	45,8	87,8
90	0,318	0,474	0,175	0,111	26,6	-14,0	9,46
105	0,236	0,386	0,201	0,0874	8,15	-62,9	-86,9
120	0,159	0,281	0,189	0,0949	-10,9	73,0	-5,49
135	0,0932	0,174	0,140	0,0962	-30,4	31,1	-82,3

В качестве нагрузки в данной лабораторной работе используется цепь /рис. 8.1/. Активное сопротивление Rн задается преподавателем:

Рис. 8.1.

R_Н = R14 или R15 или R14 || R15.

R14 = 270 Ом. R15 = 150 Ом.

8.2.1. Данную цепь для расчета постоянной составляющей и гармонических составляющих ряда Фурье для несинусоидального тока можно представить в виде схемы замещения:

- для расчета постоянной составляющей тока /Рис.8.2/.

Uо

Iо = ------; (10)

R_Н + R_К1

Рис. 8.2.

- для расчета гармонических составляющих тока используется схема /Рис. 8.3./

Рис. 8.3.

Действующее значение токов гармонических составляющих можно определить из выражения вида:

;

где k = 2; 4; 6; …

 = 2f

f = 50 Гц – частота сети.

; (11)

; (12)

; (13)

Сдвиг по фазе между током и напряжением соответствующих гармонических составляющих:

;

8.2.2. Для определения параметров схемы замещения катушки индуктивности (рис.8.4) по показаниям приборов (п.п. 8.4.1) вычисляются значения параметров схемы замещения катушки по соотношениям:

; (14) ; (15)

; (16) ; (17)

; (18) _, (19)

где: R_Σ – суммарное активное сопротивление катушки индуктивности (L1) и активного сопротивления R₁₇ = 47 Ом,

Р – активная мощность в цепи (P=P_PW2);

Iн – номинальный ток в цепи (Iн=I_PA1=1A);

Z_Σ – полное сопротивление катушки индуктивности (L1) и сопротивления R₁₇;

X_k1 – индуктивное сопротивление катушки L1;

U –напряжение цепи (U=U_PV3);

L – величина индуктивности катушки L1;

R_k1 – активная составляющая сопротивления катушки L1;

Z_k1– полное сопротивления катушки индуктивности L1;

f – частота переменного тока (промышленная частота).

f = 50 Гц.

Рис.8.4

8.3. Краткое описание лабораторного стенда.

Для выполнения лабораторной работы собирается схема приведённая на рис.8.5.

Рис. 8.5.

Тумблер SA2 предназначен для включения питания электронного блока управления A1.

С помощью резистора R12 устанавливается заданный угол отпирания тиристоров VS1 и VS2.

Катушка L1 является сглаживающим L–фильтром выходного тока.

В качестве нагрузки управляемого выпрямителя используются сопротивления R14 и R15, которые подключаются к схеме с помощью переключателей SA5 и SA6.

Для исследования несинусоидального периодического напряжения к выходу схемы подключается осциллограф.

Измерение действующего значения тока производят амперметром PA1.

Среднее значение напряжения, на выходе управляемого выпрямителя, измеряется вольтметром PV1.

8.4. Порядок выполнения работы.

ВНИМАНИЕ! При выполнении данной и всех последующих работ все выключатели неиспользуемые в работе должны быть выключены.

ВНИМАНИЕ! Тумблеры SA4 и SA2 должны находиться в выключенном положении (рычажок – внизу). R12 в положении ”min”.

8.4.1. Собрать на стенде схему (рис.8.4). Для расчета параметров схемы замещения катушки индуктивности Ll, в номинальном режиме работы /Iн = 1А/, определить:

- напряжение U_PV3 на катушке индуктивности L1;

- мощность Р_PW2 на активном сопротивлении катушки и добавочном активном сопротивлении R17.

С этой целью последовательно выполнить следующие операции:

- переключатель диапазонов TV2 установить в положение «100<-0»;

- переключатель величины напряжения установить в положение «0в»;

- подать напряжение в цепь (включить тумблер SA3);

- с помощью переключателя ЛАТР, TV2 установить по прибору РА1 номинальный ток в цепи IH = 1А;

- с помощью вольтметра PV3 измерить напряжение U на катушке индуктивности L1; - с помощью ваттметра PW2 измерить мощность Р на активном сопротивлении катушки и добавочном активном сопротивлении R17 цепи (при исправном оборудовании стенда измеренная мощность должна быть более 47 Вт);

- тумблер SA3 установить в положение «Выкл.»;

- разобрать схему (рис. 8.4);

- результаты измерений внести в таблицу 8.2.

Таблица 8.2.

IPA1,А	РPW2,Вт	UPV3,В	RΣ,Ом	ZΣ,Ом	Xk1,Ом	Zk1,Ом	Rk1,Ом	L,Гн
1

Используя измеренные значения тока, напряжения и мощности (IH_, U и P) рассчитать значения параметров катушки индуктивности по формулам (14),(15),(16),(17),(18) и (19). Результаты расчёта внести в таблицу 8.2.

8.4.2. Собрать схему (рис. 8.5). Зашунтировать катушку L1 (установить перемычку п.1).

Подключить к указанным на схеме точкам осциллограф. Перед измерением установить на осциллографе:

- коэффициент вертикального отклонения 100 В/дел.

- коэффициент горизонтальной развёртки 5 мс/дел.

- режим работы одноканальный.

8.4.2.1. Включить SA2,SA5 и SA6 (R_н = R₁₄||R₁₅).

Вращая (по часовой стрелке) R12 установить по осциллографу угол отпирания тиристора 0 градусов(тиристор полностью открыт – виден полный полупериод синусоидального напряжения).

Измерить осциллографом максимальную амплитуду напряжения Um (Um_{измер.).} Записать в таблицу 8.3.

8.4.2.2. Вращая R12 установить по осциллографу заданный преподавателем угол отпирания тиристора.

С помощью вольтметра магнитоэлектрической системы PV1 измерить среднее значение напряжения на выходе схемы.

Считая, что измеренное напряжение равно U₀ для заданного значения , воспользовавшись таблицей 8.1. определить расчётным путём Um(Um_расчёт)на входе управляемого выпрямителя (УВ) и действующие значения гармонических составляющих выходного напряжения УВ U_1M, U_2M и U_3M.

Записать в таблицу 8.3.

Сравнить расчётное значение Um(Um_расчёт)с измеренным в п.п.8.4.2.1(Um_измер.).

8.4.2.3. По формулам (3),(4) и (5) рассчитать действующие значения гармонических составляющих выходного напряжения (U₁,U₂ и U₃). Заполнить таблицу 8.3.

Таблица 8.3.

U0, В	Umизмер. В	Umрасчёт. В	U1M, В	U2M, В	U3M, В	U1, В	U2, В	U3, В

8.4.2.3. Записать (формула (9))напряжение выпрямителя для заданного угла управления в виде ряда Фурье(_1, ₂ и ₃ взять из таблицы 8.1).

8.4.2.4. Отключить SA2. Снять перемычку п.1 (L1 – введена в цепь).

Включить SA2.

Измерить амперметром PA2 действующее значение тока (I_PA2).

Записать в таблицу 8.4.

Отключить SA2.Разобрать схему.

Таблица 8.4.

IPA2, А	I, А	I0, А	I1, А	I2, А	I3, А

8.4.2.5. Рассчитать действующее значение несинусоидального тока по формуле (2).

I₀ – постоянная составляющая тока (формула(10)).

I₁,I₂ и I₃ – гармонические составляющие тока (определить по формулам (11),(12) и (13)).

Заполнить таблицу 8.4. Сравнить расчётный результат с измеренным.

8.5. Контрольные вопросы.

1. Что является причиной появления несинусоидальных токов и напряжений в электрических цепях?

2. Какие величины и коэффициенты характеризуют периодические несинусоидальные переменные?

3. Для каких цепей справедлива методика расчета цепей несинусоидального тока, основанная на разложении источников ЭДС и токов в ряды Фурье?

4. Определить действующее значение тока в ветви с источником ЭДС в схеме на  рис. 8.6, если:

Рис. 8.6.

8.6. Литература:

1. Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротехники.

Высшая школа 1996г.

2. Л. А. Бессонов. Сборник задач по теоретическим основам

электротехники.

Высшая школа 1996г.