ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Определение пapaмetpов и исследование режимов работы трехфазной цепи при соединении потребителей в tpеугольhик и звездой

6.1. Цель работы.

6.1.1. Исследование трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.

6.1.2. Исследование трехфазной цепи при соединении

потребителей в треугольник.

6.1.3. Изучение методов расчета трехфазных цепей при соединении потребителей звездой.

6.1.4. Изучение методов расчета трехфазных цепей при

соединении потребителей в треугольник.

6.2. Краткие теоретические сведения.

Трехфазная электрическая цепь (ТЦ) – это совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии.

Фаза – отдельная электрическая цепь, входящая в состав ТЦ, в которой может протекать один из токов трехфазной системы. Фазами называют и отдельные элементы этой цепи, например, фазные обмотки трехфазного источника и др.

Фазное напряжение U_Ф – напряжение между началом и концом фазы источника или приёмника.

Фазный ток I_Ф – ток в фазе трехфазной цепи.

Линейные провода – провода, соединяющие начала одноименных фаз источника и приемника.

Линейный ток I_л – ток в линейных проводах.

Линейное напряжение U_л – напряжение между линейными проводами или между началами разных фаз.

Трехфазная система ЭДС (токов, напряжений) – совокупность ЭДС (токов, напряжений) в трехфазной цепи. Трехфазную систему ЭДС (токов, напряжений) называют симметричной, если амплитудные (действующие) значения ЭДС (токов, напряжений) во всех фазах равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол /3, и несимметрической, если хотя бы одно из приведенных условий не выполняется.

Трехфазная симметричная система ЗДС для мгновенных и комплексных значений может быть описана системой уравнений:

Здесь индексы А, В, С обозначают принадлежность ЭДС соответствующей фазе трехфазной цепи.

Трехфазную систему ЗДС (токов, напряжений) можно изобразить векторной диагpаммой, как показано на рис. 6.1:

а) Для симметричной системы;

б) и в) - для несимметричных систем.

Рис. 6.1

Трехфазные симметричные системы ЗДС (токов, напряжений) удовлетворяют уравнениям:

Симметричный приёмник электрической энергии – трёхфазный приёмник, у которого комплексные сопротивления всех фаз одинаковы, т.е.

Симметричный режим работы ТЦ – режим работы, при котором трёхфазные системы напряжений и токов симметричны.

Связанная трёхфазная электрическая цепь – цепь, в которой все фазы электрически соединены. Основными способами соединения фаз являются соединения звездой и треугольником.

Соединение звездой.

Схемы соединения звездой в четырёх- и трёх проводных цепях приведены на рис. 6.2., где указаны и общепринятые условные положительные направления токов, напряжений и ЭДС.

На электрических схемах:

N и n – нейтральные точки источника и приёмника соответственно;

N – n – нейтральный провод;

А – а, В – b, С – с – линейные провода;

I_a, I_b, I_{c -} комплексные фазные и линейные токи одновременно, их совокупность представляет собой трёхфазную систему токов;

I_N – комплексный ток в нейтральном проводе;

U_AB, U_BC, U_CA – линейные напряжения источника; например, U_AB- линейное напряжение между линейными проводами А и В или началами фаз А и В источника;

U_А = U_AN, U_B = U_BN, U_C = U_CN – фазные напряжения источника;

U_ab, U_bc, U_ca – линейные напряжения приёмника;

U_a = U_an, U_b = U_bn, U_c = U_cn – фазные напряжения приёмника;

U_nN – напряжения между нейтральными точками;

∆U – падение напряжения в линейных проводах;

– комплексные фазные сопротивления приёмника;

– комплексные сопротивления нейтрального и линейных проводов;

Рис. 6.2.

Фаза А трёхфазной цепи – участок цепи NАan. Аналогично можно выделить фазы В и С этой цепи.

Комплексные фазные сопротивления и проводимости отдельных фаз (без учёта внутреннего сопротивления источника) равны:

Z_A = Z_a + Z_пр, Z_B = Z_b+Z_пр, Z_C = Z_c + Z_пр,

Y_A = 1/Z_A, Y_B = 1/Z_B, Y_C = 1/Z_C.

Линейные и фазные напряжения источника электрической энергии связаны соотношениями.

U_AB = U_A – U_B, U_bc = U_B – U_C, U_CA = U_C-U_A,

Из которых следует, что U_AB + U_BC = 0.

Расчёты симметричных и несимметричных режимов в трёхфазной цепи могут быть выполнены с помощью законов Ома и Кирхгофа и другими известными методами, подобно расчёту однофазных цепей. При этом наиболее целесообразно пользоваться комплексным методом.

Фазные токи и ток в нейтральном проводе определяют по закону Ома в комплексной форме:

(1)

Где Y_a=1/Z_a, Y_b=1/Z_b, Y_c=1/Z_c – комплексные проводимости фаз приёмника,

Y_N=1/Z_N- комплексная проводимость нейтрального провода.

Линейные и фазные токи при соединении звездой равны I_л = I_ф.

Напряжения U_An, U_Bn, U_Cn определяют по второму закону Кирхгофа. В соответствии со схемой, представленной на рис. 6.2, имеем:

U_An= U_A –U_nN,

U_Bn=U_B – U_nN, U_Cn = U_C – U_nN,

Где напряжение U_nN между нейтральными точками источника и приёмника

В трехпроводных цепях напряжения U_An, U_Bn и U_Cn можно определить по известным линейным напряжениям источника, пользуясь методом узловых потенциалов

_Cn = ₍₂₎

Фазные напряжения приёмника и падения напряжений в линейных

проводах:

U_a = I_aZ_a, U_b = I_bZ_b, U_c = I_cZ_c,

∆U_a = I_aZ_пр, ∆U_b = I_bZ_пр, ∆U_c = I_cZ_пр.

Линейные напряжения на зажимах приёмника:

U_ab = U_a − U_b, U_bc = U_b − U_c, U_ca = U_c − U_a,

Откуда следует, что U_ab + U_bc + U_ca = 0.

При симметричной системе напряжении U_л = √3U_ф.

Соединение треугольником

Схема соединения и общепринятые условные положительные

направления всех электрических величин показаны на рис. 6.3.

В узлах А, В и С соединены конец одной фазы с началом

другой, равно как и в узлах а, в и с приёмника.

Токи I_А , I_B , I_C связаны с фазными токами I_ab, I_bc, I_ca

соотношениями:

I_A = I_ab − Ica, I_B = I_bc − I_ab, I_C = I_ca −I_bc,

Причём I_A + I_B + I_C = 0.

Рис.6.3

При симметричной нагрузке: I_л = √3I_ф.

Фазные токи в соответствии с законом Ома равны :

(3)

При соединении треугольником U_л = U_ф .

Связь между линейными напряжениями источника и приёмника с учётом падения напряжения в линейных проводах при условии равенства их сопротивлений Z_пр устанавливается нижеприведёнными соотношениями:

U_ab = U_AB − Z_пр (I_A − I_B),

U_bc = U_BC − Z_пр (I_B − I_C), (4)

U_ca = U_CA − Z_пр (I_C − I_A).

При симметричной нагрузке, когда Z_ab = Z_bc = Z_ca = Z,

Так как в этом случае разность линейных токов в уравнениях (4) в три раза больше фазного тока, например, I_A – I_B = 3I_ab.

При несимметричной нагрузке расчёт можно упростить, если приёмник, соединённый треугольником, заменить эквивалентным приёмником, соединённым звездой (рис. 6.4). Параметры эквивалентного приёмника связаны с параметрами реального приёмника следующими соотношениями:

Где ∑ Z = Z_ab + Z_bc + Z_ca .

В эквивалентной цепи находят линейные токи I_A, I_B, I_C (см. уравнения (1) и (2)), линейные напряжения U_ab, U_bc, U_ca на зажимах приёмника по (4) и, наконец, определяют фазные токи I_ab, I_bc, I_ca по (3).

Рис.6.4

Мощность трёхфазной цепи.

В трёхфазной цепи полную, активную и реактивную фазные мощности определяют как и в однофазных цепях:

Где I*_ф – сопряжённый комплексный фазный ток.

Мощность трёхфазного приёмника или источника

При симметричном режиме трёхфазной цепи: