Системы сил расположенных произвольно

1. Каковы возможные случаи приведения произвольно расположенных и парал­лельных сил в пространстве?

2. К какому простейшему виду можно привести систему сил, если известно, что главный момент этих сил относительно различных точек пространства:

а) имеет одно и то же значение, не равное нулю;

б) равен нулю;

в) имеет различные значения и он перпендикулярен к главному вектору;

г) имеет различные значения и он не перпендикулярен к главному вектору.

3. Каковы условия и уравнения равновесия пространственной системы сходя­щихся, параллельных и произвольно расположенных сил и чем они отличаются от условий и уравнений равновесия такого же вида сил на плоскости?

4. Каковы геометрическое и аналитическое условия приведения пространствен­ной системы сил к равнодействующей?

5. Сформулируйте теорему о моменте равнодействующей пространственной си­стемы сил относительно точки и оси.

6. Составьте уравнения линии действия равнодействующей.

7. Какую прямую в пространстве называют центральной осью системы сил?

8. Выведите уравнения центральной оси системы сил.

9. Покажите, что две скрещивающиеся силы можно привести к силовому винту.

10. По какой формуле вычисляют главный наименьший момент заданной си­стемы сил?

11. Какова зависимость главного момента системы сил в пространстве от расстоя­ния центра приведения до центральной оси этой системы сил?

12. Относительно каких точек пространства главные моменты заданной системы сил имеют один и тот же модуль и составляют с главным вектором один и тот же угол?

13. Относительно каких точек пространства главные моменты системы сил геометрически равны между собой?

14. Каковы инварианты системы сил?

15. Каким условиям удовлетворяют задаваемые силы, приложенные к твердому телу с одной и двумя закрепленными точками, находящемуся в покое?

Центр тяжести

1. Каким свойством обладает центр параллельных сил?

2. По каким формулам вычисляются координаты центра параллельных сил?

3

3. По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий?

4. Что называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси, как он вычисляется и какую размерность имеет?

5. Как определить положение центра тяжести площади, если известно положе­ние центров тяжести отдельных ее частей?

6. Какими вспомогательными теоремами пользуются при определении положе­ния центра тяжести?

Кинематика Кинематические способы задания движения точки

1. Какие кинематические способы задания движения точки существуют, и в чем состоит каждый из этих способов?

2. При каких условиях значение дуговой координаты точки в некоторый момент времени равно пути, пройденному точкой за промежуток от начального до данного момента времени?

3. Чем является траектория точки при векторном способе задания движения точки?

4. Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить ее тра­екторию?

Скорость точки

1. Чему равен вектор скорости точки в данный момент времени, и какое направ­ление он имеет?

2. Как связан орт касательной к кривой с радиусом-вектором движущейся точки?

3. Чему равна проекция скорости точки на касательную к ее траектории и мо­дуль ее скорости?

4. Как определяются проекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат?

5. Что представляет собой годограф скорости, каковы его параметрические уравнения?

6. Какой вид имеет годограф скорости прямолинейного неравномерного движе­ния и равномерного движения по кривой, не лежащей в одной плоскости?