Функция Гамильтона. Канонические уравнения механики или уравнения Гамильтона

1. Каково выражение кинетической энергии механической системы с произвольными голономными связями?

14

2. Каково выражение кинетической энергии механической системы со стационарными связями?

3. Каково выражение кинетического потенциала механической системы с нестационарными и со стационарными связями?

4. Что представляют собой канонические переменные?

5. Что представляет собой функция Гамильтона Н и функцией каких аргументов она является?

6. Какой вид имеют канонические уравнения механики для консервативной системы и каково их число?

7. Чему равна полная производная по времени от функции Гамильтона?

8. Чему равна функция Гамильтона в случае стационарных связей?

9. Чем отличаются канонические уравнения для неконсервативных систем от тех же уравнений для консервативных систем?

10. Каков способ составления канонических уравнений?

11. Какому условию должен удовлетворять интеграл канонических уравнений Гамильтона?

12. В чем заключается особенность интегрирования канонических уравнений в случае циклических координат?

13. Каковы основные свойства скобок Пуассона?

14. Какой вид имеет тождество Пуассона?

15. Какое свойство интегралов канонической системы уравнений устанавливается теоремой Пуассона?

16. Каким способом по двум известным интегралам канонической системы уравнений можно найти третий интеграл?

17. Будут ли скобки Пуассона (f, Н) интегралом канонической системы уран. нений в том случае, если функция f не зависит явно от времени?

18. Какой вид имеет уравнение Остроградского—Якоби?

19. Как формулируется теорема Остроградского—Якоби?

20. Как по методу Остроградского—Якоби получаются интегралы канонической системы уравнений?

21. Какой вид имеет уравнение Остроградского—Якоби в случае, когда функция Гамильтона явно от времени не зависит?

Вариационные интегральные принципы классической механики

1. 1, Какова разница между синхронной и асинхронной (полной) вариациями функций?

2. Какие изменения функций представляют собой дифференциал и вариация функции?

3. Обладают ли операции дифференцирования и варьирования свойством коммутативности?

4. Чему равна синхронная вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования?

5. Чему равна полная вариация от определенного интеграла?

6. Что называют пространством конфигураций и траекторией механической системы в пространстве конфигураций?

7. 7, Какова формула вариации кинетической энергии механической системы с s степенями свободы?

8. Каково уравнение кривой, реализующей экстремум заданного криволинейного интеграла?

15

9. Какие выражения называются действием по Гамильтону и действием по Лагранжу и какова зависимость между ними?

10. В чем сущность принципа Гамильтона—Остроградского?

11. В чем сущность принципа стационарного действия Мопертюи—Лагранжа?

12. В чем заключается различие в принципах Мопертюи—Лагранжа и Гамильтона—Остроградского?