5.5. Измерения длин, площадей, углов и направлений

Широкое развитие в картометрии получили вероятностные подходы. Дело в том, что измерения длин, площадей, углов и направлений использование циркуля приводит к неточностям, связанным с аппроксимированием извилистых линий ломаной линией, ошибками положения иглы вдоль измеряемой линии, деформацией бумаги. Для уменьшения погрешностей линию промеряют несколько раз (с разными растворами). Несмотря на старания уменьшить погрешности, последние достигают нередко 10% и более (Берлянт, 1986, с 101). В связи с этим обращаются к вероятностным методам. Они упрощают работу. Для этого на семейство произвольно ориентированных на карте извилистых линий накладывают сетку квадратов со стороной d. Тогда число пересечений ( m ) извилистых линий с сеткой окажется пропорциональным их суммарной длине :

= dm.

Для подсчета достаточно, таким образом, поместить на карту прозрачную палетку в виде сетки квадратов и подсчитать число пересечений m (рис. Берлянт, с. 102). В этом случае погрешность составляет 3-5% и лишь в особо неблагоприятных условиях может достигнуть 10%. Для получения результата с большей точностью нужно наложить палетку еще раз, два или более раз, подсчитать число пересечений и взять среднее.

Точность результата зависит также от размера стороны квадрата палетки и от плотности изолиний. Наименьшие погрешности (Берлянт, 1986, с103) дают палетки со сторонами 0,2-0,4 см. Поэтому рекомендуется использовать палетку со стороной 0,4 см как наименее трудоемкую. Оценено также влияние на точность плотности изолиний: при плотности линий 10-12 см/см относительная погрешность близка к 1%, а при плотности 1-2 см/см погрешность увеличивается до 6-8%.

При использовании мелкомасштабных карт искажения возрастают в связи с неточностями, вызываемой картографической проекцией. На уровне административных областей, физико-географических районов, морей искажения длин, вызванных проекцией, не превышают обычно 0,5-1%, то для материков, океанов, полушарий искажения уже составляют несколько процентов, а иногда десятков процентов, причем на краях карт ошибки значительно возрастают.

Для уменьшения ошибок, связанных с влиянием проекций, следует использовать соответствующие проекции. Так для массовых измерениях направлений (например, простираний сетки планетарной трещиноватости) необходимо пользоваться картами в равноугольных проекциях, а при вычислении площадей и объемов – равновеликими проекциями.

5.6.Графические и аналитические приемы описания пространственных и временных полей

Любое природное или антропогенное явление, изображаемое на карте или с помощью профиля, образует своего рода поле. Поля формируется благодаря множеству факторов. Поля могут быть аппроксимированы теми или иными уравнениями, разложены на составляющие, что дает возможность выявить факторы, формирующие эти поля.

Используются приемы, позволяющие отфильтровать очень сложную реальную поверхность и получить сглаженную пространственную структуру, отображающую наиболее существенную информацию. В качестве аппроксимирующих можно использовать любые известные функции, например полиномы вида

Z = a + bu + cv + du²+ euv + fu²+ gu²+ ….,

где Z – переменная, меняющая значение свое значение в пространстве, U и V – ортогональные координаты местоположения, a, b, c, d, e, f, g – эмпирические коэффициенты.

Подбор модели способом наименьших квадратов позволяет фактическую поверхность, разложить на линейные, квадратичные, кубичные компоненты и компоненты более высоких порядков, причем каждая компонента содержит определенное количество изменчивости структуры (Krumbein, 1956; Хаггет, 1968; Берлянт, 1986). Трехмерные геометрические поверхности можно описывать двумерными алгебраическими функциями.

Связи между трехмерными поверхностями и двумерными функциями показаны на рис. 1.24.

Рис.5.6. Связь между двумерными функциями и соответствующими им трехмерными поверхностями

Увеличивая порядок полинома, можно найти наиболее экономное приближение к исходной поверхности.

Пространственные преобразования. Пространственные поля можно разложить на составляющие. Обычно выделяют фоновую поверхность, образующую наиболее общую тенденцию – например тренд. Вычтя из реальной поверхности фоновую, можно получить остаточную поверхность (рис.1.25), которая, в свою очередь, может быть разложена локальные поверхности первого, второго и более порядков. Каждая поверхность может быть связана с определенным фактором.

Рис.5.7. Преобразование дискретной поверхности распределения вида использования земли (А) в континуальную поверхность изаритм (В) с отражением региональных тенденций (С) и локальных остатков регрессии (D) (Хаггет, 1968).

Для разложения поверхности поля на фоновую составляющую и локальные неоднородности можно использовать графические (геометрические) и алгебраичепские приемы.

Можно перейти от точечного метода изображения явления к изображению с помощью хороплет и изоплет, в том числе в трехмерном варианте (рис.1.26).

Рис.5.8.Способы изображения размещения людей на пляже (Хаггет, 1979)

а – размещение людей на участке размером 25 х 25 м показано точечным способом;

б – этот же участок разделен на квадраты со сторонами 5 х 5 м; цифры в квадратах соответствуют общему числу людей в их пределах;

в – распределение людей на пляже показано с помощью хороизоплет;

г – карта изоплет; числовое значение изоплеты соответствует среднему числу людей в каждом квадрате;

д – трехмерная модель карты изоплет.

Переход от точечного изображения к карте изоплет (г) представляет собой переход от дискретного изображения непрерывным, построению «поля» или статистической поверхности. Изолинейные производные карты получили название карт полей. Преобразование дискретных элементов в непрерывные осуществляются путем вычисления плотностей по ячейкам геометрической сетки (б), в данном случае по квадратам. Значения, полученные в каждом квадрате, были отнесены к их центрам, а затем по ним проинтерполированы изолинии.

А.М.Берлянт (1986, с.175) подчеркивает, что использование теории поля в картографии (теории, которая была разработана в геофизике) основано на аналогиях, порожденных подобием картографических образов. Использование такого подхода требует определенной осторожности, учета географической и/или экологической сущности вялений.

Разложение картографического изображения на фоновую и остаточную составляющие. Данная процедура основывается на том, что любая статистическая поверхность представляет собой результат действия многих факторов, различающихся в том числе масштабами. Всегда есть возможность найти фоновые составляющие (Z ), то есть имеющие небольшие пространственные градиенты, но охватывающие всю рассматриваемую территорию. Эти составляющие имеют региональный или даже глобальный масштаб. Другая группа причин отражает остаточные, дополнительные воздействия (Z ). Таким образом, статистическая поверхность Z = Z + Z .

Выделение фоновой поверхности производится различными путями. Часто используют осреднение или сглаживание поверхности. Для этого используют сетку равноудаленных точек: обычно треугольную (или квадратную (рис.6.7 Берлянт , с. 166). Сетка накладывается на карту, для каждой точки определяется значение аппликаты z , затем все аппликаты в вершинах и в центре шестиугольника суммируются, и подсчитывается среднее для данного участка значение:

z = .

Как следствие выделения фоновых и остаточных поверхностей используют графическое сложение и вычитание поверхностей. Оно может использоваться как графический вариант нахождения остаточного члена уравнений теплового и водного баланса.

Эта процедура хорошо зарекомендовала себя при анализе разновременных карт, например, изображающих в форме изолиний эрозионные формы: если из более поздней статистической поверхности вычесть более раннюю поверхность, то мы получим объем снесенного материала.

По картам можно также производить такие операции с поверхностями как умножение, деление, логарифмирование и дифференцирование поверхностей.

Дискретизация явлений – преобразование, обратное континуализации, имеющее целью перевод непрерывного изображения в дискретную форму. Эта процедура используется при получении выборочных данных по карте, при использовании палеток, сеток, то есть при различных вариантах математико-статистической обработки.

5.7. Анализ структуры объектов и явлений

Пространственные преобразования, описанные выше, позволяют произвести выявление фона и локальных неоднородностей, анализ соседства, рядов (катен), оценку сложности изображения, рисунка изображения и др.

Оценка пространственной структуры явления

Речь идет о характере структуры (рисунке, последовательности, сочетаниях и т.д.) и о сложности структуры (количестве элементов, контрастности и т.д.).

А.М.Берлянт (1986) показывает один из способов раскрытия структуры – вероятности распределения элементов – одним из вариантов которой является гипсографическая кривая.

Еще один показатель – соотношение величин элементов, например размеров топов и их количества. Известны исследования в этом направлении в экономической географии – соотношение «ранг городов – количество городов». К этому же типу относятся некоторые законы речной сети.

Можно использовать величины и

Речь идет о необходимости оценить уровень сложности пространственной структуры, то есть количество контуров и типов контуров, степень изрезанности контуров,

Знание пространственной структуры облегчает территориальное планирование.

Одним из способов оценки сложности структуры является использование логарифмическая функция энтропии. Энтропией некоторой системы А - Е (А) называется сумма произведений вероятностей р различных состояний этой системы на логарифмы вероятностей, взятая с обратным знаком:

E (A) = E (p , p , ….., p = - log p .

В теории информации используются логарифмы вероятностей при основании 2, но использование десятичных или натуральных логарифмов в принципе ничего не меняет. Функция Е (А) обращается в нуль, если система имеет лишь одно состояние n =1 (в нашем случае - один пространственный контур). С ростом числа состояний функция растет. Она также более велика, если все состояния равновероятны (в нашем случае – все контуры равновелики по площади), и уменьшается при неравенстве площадей контуров. Функция также обладает свойством аддитивности, то есть когда несколько систем объединяются в одну, их энтропии можно суммировать:

E (A) + E (B) + …. E (N) = E (A+B+ …. +N).

Перечисленные свойства позволяют применять энтропию в качестве меры однородности (неоднородности) картографического изображения, а также как меру связи явлений (см. об этом ниже). Рассмотрим метод применения величины энтропии на примере рис. . В верхней части рисунка показано изменение числа ареалов. Первый участок занят лишь одним ареалом, то есть явление однородно, а показатель однородности – Е (А) равен нулю. Увеличение количества ареалов означает рост Е (А).

В средней части рисунка количество ареалов на всех участках одинаково – равно 4. Но соотношение площадей между ними меняется. Неоднородность картографического изображения достигнет максимума при равенстве площадей ареалов:

p = p = р = p = .

Тогда Е (А) = - log = log 4.

Таким образом, показатель неоднородности зависит как от количества ареалов (контуров) на карте, так и от площади, приходящейся на долю каждого из них.

Нижняя часть рис. 4.29 Берлянт, с.127 демонстрирует еще один вариант ситуации: количество контуров одинаково (два на всех участках), одинаковы их площади (контуры равны). Но изрезанность контуров неодинакова. Расчет неоднородности по формуле энтропии, однако, дает одинаковое значение во всех трех случаях, хотя понятно, что первый случай самый простой, а третий случай - самый сложный.

Как можно понять, использование энтропии возможно как при количественных показателях, так и при качественных показателях. Нужно во всех случаях определять долю каждого ареала (то есть отношение площади ареала к общей площади контура). Удобно использовать для этого точечную палетку. Показатель доли (частости), занимаемой ареалом на карте, аналогичен понятию вероятности того или иного события в системе.

Роль размеров и пространственных форм объектов в экологии

Нужно учитывать зависимость многих свойств экосистем и ландшафтов от их размеров и форм. Существуют некие минимальные размеры охраняемых территорий, в частности заповедников, которые необходимы для сохранения видового, популяционного и биоценотического разнообразия. Согласно формуле Вильсона, выведенной для предсказания числа видов животных в зависимости от размеров острова (а все заповедные территории являются по сути островами среди антропогенных ландшафтов), число видов I зависит от параметра С, связанного с числом видов в рассматриваемой таксономической группе, зоогеографическом регионе и при определенном разнообразии среды, площади участка А, степени связи числа видов и размера рассматриваемой территории z , равной 0,2-0,35 для изолированных участков и 0,11-0,17 для выборок из более крупных островных сообществ:

I = CA .

Произведенные Н.Ф.Реймерсом расчеты показывают, что небольшие по площади резерваты в ближайшие 50 лет потеряют 23% видов крупных млекопитающих, а обширные заповедные участки – 6%.

А.И.Рыжиков произвел расчеты оптимальных территорий S для заповедной охраны хищников и крупных травоядных животных. Размеры площади заповедников для хищников он предлагает определять по следующей формуле

P = ( N + n ) p, где P - площадь заповедника, N - критическая численность популяции животного, при которой она способна к самовоспроизведению, n - «страховое» поголовье животных в популяции, p - площадь охотничьего (индивидального) участка охраняемого вида животного.

Для травоядных млекопитающих этим автором предложена формула

P = ( N + n ) r/R , где r - потребность одного животного в фураже в год, R - продуктивность по потребляемому корму на 1 га угодий.

Важное значение имеют формы объектов - округлые, вытянутые, извилистые, пятнистые и др. У округлых форм максимальное отношение площади к периметру контура. В этом случае минимальны граничные эффекты, связанные с влиянием соседних объектов. Чем более извилистым является контур, тем больше объект взаимодействует с соседним, поскольку они как бы проникают друг в друга.

Эколого-картографические рисунки ( и их анализ)

В.С.Викторов (1986) выделяет концентрические, полосчатые, дактилоскопические, конвергентные, дивергентные, кулисообразные, пятнистые, мозаичные, диффузные, древовидные, полигональные и другие виды рисунков ландшафта (рис. ). Рисунок раскрывает как происхождение общей картины ландшафта, так и процессы, которые характерны для него. Экологические рисунки в большой степени наследуют рисунок ландшафта, поскольку процессы формирования экологической ситуации, связанные с направлением переноса загрязняющих веществ, их концентрацией и рассеянием, уровень реакции объектов на внешние воздействия зависят в большой степени от устойчивости, динамических характеристик и структуры ландшафтов.

Совокупность различных типов рисунков в пределах территории формирует

картографический образ (КО). Образы и рисунки формируются в результате взаимодействия рисунков природных объектов, антропогенных объектов, представлений субъектов, переносов потоков (загрязнений и др.).

В чем отличие рисунка экологического от ландшафтного рисунка в условиях территории с выраженной речной сетью ? У ландшафтного рисунка будет как минимум три типа комплексов: днище долины, склоны и водораздельные пространства. Экологический рисунок будет, скорее всего, более пестрым, поскольку наряду с данными тремя комплексами, наверняка будут выделены участки речных русел, у которых концентрация загрязняющих веществ будет выше, чем на остальных вследствие отдельных точечных техногенных воздействий.

Концентрические рисунки вокруг городов, связанные с атмосферной диффузией загрязнений.

Для коротких отрезков времени отметим диффузный конусовидный рисунок распределения концентрации загрязнений от точечного источника (труба и др.).

Рисунок легко фиксируется, воспринимается, что позволяет использовать его для раскрытия причин формирования экологической ситуации, ее прогнозирования и выбора оптимизационных вариантов регулирования.

Анализ кривых

Метод Фурье используется для выделения гармоник сложных и временных кривых. Кривую линию можно представить суммой ограниченного числа синусоидальных волн, имеющих характерные частоту и амплитуду. Этот метод можно применять и для анализа пространственных двумерных функций, например гипсометрических профилей. В этом случае используется двумерный анализ: высота поверхности z представляется в виде функции переменных x и y, ортогональных друг другу и состоящих из суммы периодичных синусных и косинусных функций.