Вариант 7.

Задача 1.

Слово «машина» составлено из букв разрезанной азбуки. Какова вероятность того, что, вынимая по одной четыре буквы и прикладывая одну к другой, получим слово «шина»?

Задача 2.

Вероятность безотказной работы автомобиля равна 0,9. Автомобиль перед выходом на линию осматривается двумя механиками. Вероятность того, что первый механик обнаружит неисправность в автомобиле, равна 0,8, а второй – 0,9. Если хотя бы один механик обнаружит неисправность, то автомобиль отправляется на ремонт. Найти вероятность того, что автомобиль будет выпущен на линию.

Задача 3.

Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадений шести очков было равно 50?

Задача 4.

В партии из 10 изделий 6 изделий высокого качества. Случайно отбирают 3 изделия. Составить ряд распределения случайной величины ξ – числа изделий высокого качества среди отобранных.

Задача 5.

Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:

Найти дисперсию ξ.

Задача 6.

Задана двумерная дискретная величина:

	-2	-1
0	0,1	0,2
1	0,3	0,05
2	0,35	0

Найти ряд распределения для при условии, что =-2.

Задача 7.

Вероятность вызревания семян овощной культуры в данной местности составляет 0,8. С помощью неравенства Чебышёва оценить вероятность того, что из 1000 растений число вызревших составит от 750 до 850.

Задача 8.

По данным распределения студентов по результатам сдачи экзаменов найти эмпирическую функцию распределения и построить её график.

Оценка на экзамене	2	3	4	5
число студентов	2	6	10	7

Задача 9.

Автотранспортная компания желает оценить среднее время транзита грузов из столицы в северные регионы страны. Случайная выборка 20 партий товаров дала =2,6 дней, s=0,4 дня. Постройте 99%- ный доверительный интервал для среднего времени транзита товаров.

Задача 10.

По двум независимым выборкам объёма и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей, проверить гипотезу о равенстве средних при уровне значимости =0,01, если:

4. Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий.

Вариант 1 приведён с решением, которое содержит методические рекомендации и ссылки на контент.

В задании 1 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 1 (классическое определение вероятности, комбинаторика). В случае затруднений с решением задания 1 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на пример 1.3.2.

В задании 2 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 2 (теоремы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности, формула Байесса). В случае затруднений с решением задания 2 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на примеры 2.1.1-2.1.4, 2.2.1-2.2.4, 2.3.1-2.3.2.

В задании 3 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 3 (схема испытаний Бернулли, формула Бернулли, теорема о наиболее вероятном числе успехов). В случае затруднений с решением задания 3 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на примеры 3.1.1-3.1.2, 3.2.3.

В задании 4 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 4 (законы распределения дискретной случайной величины, числовые характеристики дискретных случайных величин, основные типы дискретных распределений). В случае затруднений с решением задания 4 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на примеры 4.3.1-4.3.3.

В задании 5 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 5(непрерывная случайная величина, числовые характеристики непрерывных случайных величин, основные типы непрерывных распределений). В случае затруднений с решением задания 5 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на примеры 5.1.1-5.1.2, 5.3.1.

В задании 6 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 8(системы дискретных случайных величин, частные и условные законы распределения, смешанные моменты дискретного случайного вектора). В случае затруднений с решением задания 6 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на пример 8.3.1..

В задании 7 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении тем 3 и 6 (предельные теоремы теории вероятностей). В случае затруднений с решением задания 7 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на примеры 3.4.1-3.4.3, 6.1.1, 6.2.2.

В задании 8 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 9 (выборочный метод математической статистики). В случае затруднений с решением задания 8 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на примеры 9.2.1, 9.3.1, 9.4.1-9.4.2, 9.5.1-9.5.2.

В задании 9 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 10 (построение доверительных интервалов). В случае затруднений с решением задания 9 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующих тем, а также обратить внимание на пример 10.2.1.

В задании 10 проверяются знания и навыки студентов, приобретенные при изучении темы 11(проверка статистических гипотез). В случае затруднений с решением задания 10 студенту рекомендуется повторить учебный материал соответствующей темы, а также обратить внимание на примеры 11.1.1, 11.2.2.