Диференціальні рівняння

ІІ курс «Інформатика+Статистика» 2012

Теми практичних занять

1. Основні поняття теорії звичайних диференціальних рівнянь.

2. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.

3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

4. Рівняння Бернуллі.

5. Однорідні диференціальні рівняння.

6. Диференціальні рівняння, що зводяться до однорідних.

7. Рівняння в повних диференціалах.

8. Рівняння Ріккаті.

9. Рівняння Лагранжа і рівняння Клеро.

10 – 11. Установлення типу диференціальних рівнянь і їх розв’язування.

12. Розв’язування задач, які зводяться до диференціальних рівнянь.

13. Модульна контрольна робота №1 «Диференціальні рівняння першого порядку»

14 – 15. Рівняння вищих порядків, які допускають зниження порядку.

16. Лінійні однорідні диференціальні рівняння -го порядку зі сталими коефіцієнтами.

17 – 18. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння -го порядку зі сталими коефіцієнтами:

а) метод варіації довільних сталих,

б) метод невизначених коефіцієнтів.

19. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами.

20 – 23. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Однорідні системи: а) метод Ейлера, матричний метод, метод виключення.

Неоднорідні системи: метод варіації довільних сталих (метод Лагранжа),метод невизначених коефіцієнтів

24. Модульна контрольна робота «Лінійні диференціальні рівняння та лінійні системи».

Рекомендована література

Основна

1. Самойленко А.М., Перестюк М.О., Парасюк І.О. Диференціальні рівняння. – Київ: Либідь, 2003.

2. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк М.О. Диференціальні рівняння в задачах – Київ: Либідь, 2003

3. Ляшко І.І., Боярчук О.К., Гай Я.Г., Калайда О.Ф. Диференціальні рівняння. К.: Вища школа, 1981.

4. Перестюк М.О., Свіщук М.Я. Збірник задач з диференціальних рівнянь. К.: Либідь, 1997.

5. Шкіль М.І., Лейфура В.М., Самусенко П.Ф. Диференціальні рівняння. К.: Техніка, 2003.

6. Шкіль М.І., Сотніченко М.А. Звичайні диференціальні рівняння. К.: Вища школа, 1992.

7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1985.

Додаткова

8. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М. Наука, 1984.

9. Виленкин Н.Я. Задачник по курсу математического анализа. Часть 2. М.: Просвещение, 1971.

10. Гудименко Ф.С., Павлюк І.А., Волкова В.О. Збірник задач з

диференціальних рівнянь. К.: Вища школа, 1972.

11. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника, 1972.

12. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Высш. шк., 1967.

13. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: ГИФМЛ, 1958.

Зміст практичних занять.

Завдання для самостійної роботи

Заняття 1. Основні поняття теорії звичайних диференціальних рівнянь

1. Означення диференціального рівняння. Розв’язок, загальний і частинний розв’язки, інтеграл і загальний інтеграл диференціального рівняння. Інтегральна крива, сім’я інтегральних кривих. Задача Коші.

2. Перевірити, чи будуть вказані функції розв’язками заданих диференціальних рівнянь:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

3. Із загального розв’язку диференціального рівняння

виокремити частинний розв’язок, що задовольняє початковій умові

4. Показати, що є загальний інтеграл диференціального рівняння

Знайти інтеграл даного рівняння, якщо .

5. Завдання для самостійної роботи:

а) Перевірити, чи будуть вказані функції розв’язками заданих диференціальних рівнянь:

1) 2)

3) 4)

б) Із загального розв’язку диференціального рівняння

виокремити частинний розв’язок, що задовольняє початковій умові

в) Показати, що є загальний інтеграл диференціального рівняння

Знайти інтеграл даного рівняння, якщо .

Заняття 2. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними