Способ решения точно идентифицированной системы (косвенный мнк)
Коэффициенты структурной формы модели могут быть оценены разным способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. В случае точной идентифицированной структурной модели применяется косвенный МНК, который состоит из следующих этапов:
1) структурная модель преобразуется в приведённую форму.
2) для
каждого уравнения приведённой формы
обычным МНК оценивается приведённые
коэффициенты
.
3) коэффициенты приведённой формы модели трансформируются в параметры структурной модели.
Пример: структурная форма модели.
Имеется информация по данным переменным по 5 регионам.
регион |
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
1 |
3 |
2 |
3 |
6 |
2 |
1 |
3 |
4 |
7 |
3 |
2 |
4 |
5 |
8 |
2 |
5 |
5 |
6 |
5 |
4 |
6 |
среднее |
4 |
6,2 |
2,4 |
3,4 |
1) Приведенная форма модели
Для каждого
уравнения приведённой формы модели
используем традиционный МНК и определяем
коэффициенты.
Для упрощения расчётов будем работать с отклонениями от средних уравнений.
Для I уравнения ПФМ система нормальных уравнений (МНК) составит
Решив данную систему уравнений, получим
Следовательно:
Аналогично, применяя МНК ко II уравнению получаем систему нормальных уравнений (МНК)
;
Решая данную систему получаем:
ПФМ имеет вид
2) - СФМ.
Работаем с первым уравнением СФМ, Должны выразить коэффициенты и через коэффициенты и ПФМ.
В первом уравнении ПФМ нет , т.е. необходимо исключить из приведенной формы модели и выразить его через .
Выразим из второго уравнения приведенной формы.
Способ решения сверхидентифицированной системы (двухшаговый мнк)
Данный вопрос необходимо изучить самостоятельно, используя следующие источники:
Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002., с.200-204.
Эконометрика: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев, Т.И. Гуляева; под ред. В.Н. Афанасьева. – М.: Финансы и статистика, 2005. с.13-118.