5) Корреляционный анализ музыкальных и речевых сигналов, его применение. Интервалы корреляции для широкополосного и музыкального сигналов.

Корреляционный анализ дает возможность определить в процессе работы с музыкальными и речевыми сигналами очень полезную временную характеристику — функцию корреляции (когда сравниваются два разных сигнала) или функцию автокорреляции (когда сравниваются значения одного и того же сигнала в разные моменты времени). Функции корреляции (или автокорреляции) позволяют оценить степень «подобия» сигналов друг другу (или сигнала самому себе в разные моменты времени), а также выявить периодичность сигналов (иногда скрытую шумами). Необходимость в такой оценке возникает при анализе прямых сигналов и их отражений, например, при оценке реверберационных процессов в помещении, при выделении сигналов на фоне шумов и т. д. В соответствии с современными взглядами на работу слухового анализатора при субъективной оценке «пространственности» в концертных залах, студиях и др. существенную роль играет значение корреляционной функции между бинауральными сигналами, попадающими на два слуховых канала. Кроме того, выявление периодичности в сложных звуковых сигналах с помощью определения функции автокорелляции используется слуховым аппаратом при определении высоты тона. Краткое определение функции корреляции может быть дано следующим образом: если суммировать два звуковых сигнала, один из которых является запаздывающим повторением первого (например, прямой сигнал и его отражение в помещении), то средняя мощность суммарного сигнала за время усреднения T может быть определена по формуле:

(t) = ,

где — средняя мощность прямого сигнала, — средняя мощность второго (запаздывающего) сигнала, — средняя взаимная мощность этих двух сигналов, которая называется функцией автокорреляции. Функция автокорреляции определяется как:

т. е. это произведение значения сигнала на его задержанную на время копию. При = 0, т. е. при отсутствии задержки функция корреляции становится равной энергии сигнала и имеет максимальное значение. Например, функция корреляции для прямоугольного сигнала длительностью имеет вид треугольника, показанного на рис 2.4.15, т. е. она максимальна при = 0 и равна нулю при = . Если при увеличении интервала усреднения значение мощности каждого из сигналов стремится к некоторой предельной величине, не зависящей от времени, то такие сигналы называются стационарными и однородными.

При этом функция автокорреляции также стремится к некоторому предельному значению. Если при увеличении интервала времени средние мощности и функция корреляции непрерывно изменяются со временем, то такие сигналы называются неоднородными. Для широкополосного сигнала типа «белый шум» функция автокорреляции отлична от нуля только при т = 0, т. е. имеет интервал корреляции, равный нулю; такой сигнал считается некоррелированным во времени, т. е. каждое его последующее значение не связано с предыдущим и непредсказуемо. Реальный музыкальный сигнал имеет конечный интервал корреляции, на котором функция корреляции отлична от нуля. Причем если в сигнале есть периодичность (даже скрытая шумами), то функция автокорреляции имеет максимумы при времени задержки, равном периоду сигнала, что позволяет выявить эту периодичность. Функция автокорреляции связана через преобразование Фурье с функцией спектральной плотности мощности сигнала (т. е. с его энергетическим спектром).

Таким образом, если функция корреляции между двумя сигналами говорит о степени их подобия, то огибающая автокорреляционной функции может быть прямо интерпретирована как мера того, как будущие значения сигнала могут быть с определенной вероятностью предсказаны по информации о его поведении «в прошлом» внутри интервала корреляции .