2) Анализ музыкальных и речевых сигналов. Статистический анализ. Статистика уровней, мгновенных значении, пауз.

Оболонин, Ищук «Аудиотехнические устройства и системы» стр 11-13, стр 16.

Стр 11 вся + рис 1,3б

Стр 12 вся

Далее основые формулы и пояснения к ним.

Из лекций: Анализ акустических сигналов

Квазистанционарные (изменяются во времени)

- статистический;

- спектральный;

- корреляционный.

Статистический анализ различных акустических сигналов позволяет установить распределение мгновенных значений и их уровней во времени; распределение длительностей пауз; распределение максимальных уровней сигнала и длительностей их непрерывного существования во времени; распределение текущей и средней мощности и др.

Распределение уровней:

S(t) – сигнал

W(U) – плотность распределения

, где - время пребывания сигнала,

Плотность распределения аудиосигнала носит экспоненциальный характер

1. Для речевых сигналов (усредненное эмпирическое распределение):

- СКО (среднеквадратическое отклонение)

2. Для малого состава оркестра:

3. Для большого состава оркестра:

3) Спектральный анализ аудиосигналов. Методы спектрального анализа. Теорема Фурье.

Спектральный анализ позволяет разложить любой сложный акустический сигнал, создаваемый различными источниками звука, на более простые составляющие.

В основе спектрального анализа музыкальных и речевых сигна­лов лежит теорема, Фурье: Любое периодическое колебание может быть пред­ставлено в виде суммы простых колебаний, чьи частоты являют­ся гармониками основного тона (фундаментальной частоты), а ам­плитуды и фазы рассчитываются по определенному закону.

Процесс разложения сложного периодического сигнала на простые гармонические составляющие называется анализом Фурье или спектральным анализом, обратный процесс – конструирование сложного звука по его гармоническим составляющим – называется синтезом Фурье..

Методы спектрального анализа могут быть применены не толь­ко к периодическим сигналам, но также и к сигналам непериоди­ческим и к сигналам, представленным в цифровой форме . В зависимости от типа сигнала используются различные виды спектрального анализа: ряд Фурье (для периодических сигналов), интеграл Фурье (для непериодических сигналов), дискретное пре­образование Фурье (ДПФ) и быстрое преобразование Фурье (БПФ) для цифровых сигналов.

Тональный музыкальный сигнал является периодиче­ским, поскольку только у тако­го сигнала слуховая система может определить высоту тона.

Периодический сигнал U(t) должен удовлетворять условию: U(t) = U(t + nT), где Т — период колебаний, п — це­лое число. Основная (фундаментальная) частота определяется как, f₀ = 1/Т. Такой сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье,

т.е. в виде гармоник:

Частоты этих гармонических составляющих: , 2 , 3 …, где

Амплитуды этих составляющих:

Можно разложить р.Фурье через амплитуды и фазы:

где ;

Как видно из этой формулы, любой сложный периодический звуковой сигнал может быть представлен в виде суммы простых гармонических сигналов с ам­плитудами А_п и фазами . Со­вокупность всех амплитуд А_п на шкале частот называется амп­литудным спектром, совокупность всех фаз — фазовым спектром.

Представление сигнала в виде ряда Фурье возможно только для периодических сигналов; в таком случае сигнал имеет дис­кретный спектр.

Для непе­риодических используется интеграл Фурье. В этом случае прямое и обратное преобразование сигнала может быть записано в виде:

Если спектр периодического сигнала – дискретный спектр непрерывного сигнала.

где – непериодический сигнал,

– спектральная плотность сигнала.

Спектры также могут быть стационарными (состав их не меня­ется со временем) и нестационарными (происходит изменение структуры спектра во времени). В реальных музыкальных и рече­вых сигналах происходит постоянное изменение их временной структуры; следовательно, спектры реальных сигналов являются нестационарными и их состав все время меняется во времени. Поэтому для описания спектров реальных музыкальных и речевых сигналов используется понятие «долговременного усредненного спектра», когда выделяется длительный отрезок сигнала и рас­считывается его спектр, характеризующий устойчивые свойства данного сигнала. Кроме того, вводится понятие «мгновенного спектра», который представляет собой спектр короткого отрезка сигнала, непосредственно предшествующего данному моменту времени, выделенного с помощью фильтра. Это дает возможность проследить за изменени­ем спектра сигнала в разные моменты времени.