4) Применение спектрального анализа. Спектры модулированных сигналов.

Спектральный анализ позволяет разложить любой сложный акустический сигнал, создаваемый различными источниками звука, на более простые составляющие.

Особой областью применения спектрального анализа в прак­тике звукозаписи, радиовещания и др. является исследование спектров модулированных колебаний, к числу которых относятся практически все музыкальные и речевые сигналы, создаваемые музыкальными инструментами и голосом.

Спектры модулированных сигналов: модулированные коле­бания получаются в том случае, если параметры сигнала (ампли­туда, частота, фаза) начинают изменяться по какому-то заданно­му закону. Процесс управления параметрами звукового сигнала называется его модуляцией.

Простое гармоническое коле­бание полностью описывается тремя параметрами — амплитудой, частотой и фазой:

Изменяя по определенному закону каждый из этих параметров, можно получить различные виды модуляции сигналов. Если по оп­ределенному закону меняется амплитуда сигнала, то этот процесс называется амплитудной модуляцией, если частота — частотной модуляцией, фаза — фазовой модуляцией.

Амплитудная модуляция (AM): при изменении амплитуды коэффициент А_о будет уже не постоянным, он начнет изменяться во времени: A(t). Это изменение может происходить, например, по гармоническому закону:

где – частота изменения амплитуды (частота модуляции),

– фаза.

Функция A(t) называется модулирующим колебанием, на практике его частота обычно много ниже частоты основного колебания (модулируемого): . В этом случае общее результирующее колебание может быть записано в следующем виде:

x(t) = А_о[1 +М sin( t + )]sin( t + ),

где М — коэффициент модуляции, который равен отношению М = ,

( — амплитуда модулирующего сигнала, А_о — амплитуда исходного модулируемого сигнала). Величина М характеризует глубину амплитудной моду­ляции, т. е. показывает, насколько амплитуда основного колебания меняется со временем, что воспринимается на слух как изменение громкости.

В музыкальном искусстве ис­пользуются только сигналы с очень малым ко­эффициентом (М) и низкой частотой модуля­ции, порядка 5-7 Гц. Такой вид изменения сигнала называется тремоло. В спектре моду­лированного таким образом сигнала имеется основной сигнал с частотой и появляются дополнительные сигналы с частотами: ( + ; – ) и амплитудами А₀М/2. Например, если несущий сигнал 1000 Гц, промодулирован сиг­налом с частотой 10 Гц, то появятся две боко­вые частоты 1010 Гц и 990 Гц. Таким образом, спектр АМ-сигнала расширяется по полосе, и ширина его становится равной 2 Гц.

Обычно в технике радиовещания используется модуляция несущего синусоидального сигнала сложным звуковым сигналом (музыкальным или речевым) со спектром, показанным на рис, при этом в спектре АМ-сигнала появляется много боковых составляющих, и спектр расширяется до удвоенной высшей частоты, присутствующей в спектре модулирующего сигнала (например, если звуковой спектр модулирующего музыкального сигнала составляет 80-15000 Гц, тогда ширина спектра АМ-сигнала будет равна: 2х 15000 Гц = 30000 Гц).

Частотная модуляция (ЧМ): если в простом гармоническом колебании изменять по определенному закону частоту или фазу колебаний, то можно получить частотно- и фазомодулированные сигналы (ЧМ и ФМ).

В случае, если изменение частоты происходит также по синусоидальному закону, суммарное частотно-модулированное колебание будет иметь вид, показанный на рис., и может быть записано в виде (если считать = 0):

x(t) = sin( t + sin t),

где – индекс однотональной частотной модуляции, – девиация (изменение) частоты исходного сигнала. В спектре такого сигнала также появляются боковые составляющие. Структура спектра становится сложнее, с ростом индекса мбдуляции увеличивается число спектральных составляющих, при этом происходит перераспределение энергии между ними и растет ширина спектра, которая примерно равна: 2( + 1) Гц, т. е. ЧМ-сигнал требует полосы частот больше в ( + 1) раз, чем АМ-сигнал, что имеет принципиальное значение в радиовещании.

Частотно-модулированные сигналы широко используются в вокальном и музыкальном творчестве и называются вибрато (с частотой модуляции 5-10 Гц), они воспринимаются как небольшие изменения высоты тона.

Фазомодулированные сигналы имеют похожие спектры, но, однако, ФМ- и ЧМ-сигналы по-разному ведут себя при изменении частоты модуляции и амплитуды модулирующего сигнала: при частотной модуляции девиация (изменение) частоты пропорциональна амплитуде низкочастотного (модулирующего) сигнала и не зависит от его частоты . При фазовой модуляции она линейно увеличивается с ростом частоты модулирующего сигнала . Фазовая модуляция применяется в современных компьютерных программах для обработки музыкальных сигналов в различных спецэффектах.