Львівський коледж Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій

Навчальна дисципліна: Комп’ютерна логіка

Спеціальність 5.05010201 “Обслуговування комп’ютерних систем і мереж”

	Розглянуто			Затверджую Заступник директора з НВР __________ Я.М. Плешівський “_____” ___________ 20__ р.
на засіданні циклової комісії природничо-математичних дисциплін Протокол № __ від _______ 20__ р. Голова комісії _________ О.М.Конончук

Інструкція

до практичної роботи № 1 .

"Перетворення чисел з однієї системи числення в іншу"

Склав викладач

__________ В.М. Cтахів

Львів 2011

1 Мета роботи

Набути практичних навичок для виконання перетворень чисел з однієї системи числення в іншу.

2. Завдання

1. Перевести число А1 з 8 системи числення у 10 систему числення.

2. Перевести число А2 з 2 системи числення у 10 систему числення.

3. Перевести число А3 з 16 системи числення у 10 систему числення.

4. Перевести число А1 з 8 системи числення у 2 систему числення.

5. Перевести число А3 з 16 системи числення у 2 систему числення.

6. Перевести число А4 з 10 системи числення у 2 систему числення (виконати перевірку шляхом запису числа у вигляді багаточлена).

7. Перевести число А4 з 10 системи числення у 8 систему числення (виконати перевірку шляхом запису числа у вигляді багаточлена).

8. Перевести число А4 з 10 системи числення у 16 систему числення (виконати перевірку шляхом запису числа у вигляді багаточлена).

2. Контрольні питання

1. Що таке система числення?

2. Що таке позиційна та непозиційна системи числення?

3. Як здійснюється перевід чисел у десяткову систему числення?

4. Як здійснюється перевід чисел з 8 та 16 систем числення у двійкову систему числення?

5. Як здійснюється перевід чисел з двійкової системи числення у 8 та 16 системи числення?

6. Як здійснюється перевід чисел з десяткової системи числення у 8, 2, 16 системи числення?

3. Теоретичні відомості

Система відображення будь-яких чисел за допомогою обмеженого числа символів називається системою числення.

Системи числення поділяються на: непозиційні та позиційні.

В непозиційних - одна і та сама цифра в любому місці числа має одне й те саме значення (римська система, наприклад цифри ІХ (10-1) та ХІ (10+1)). Недолік – важко записати великі числа та виконувати арифметичні дії.

В позиційних – одна і та сама цифра має різне значення в різних місцях числа (арабська система, наприклад цифра 11 (перша позиція – значення 10, друга позиція – значення 1).

Використовується:

1. десяткова система числення (основа системи числення має значення 10);

2. вісімкова система числення (основа системи числення має значення 8);

3. двійкова система числення (основа системи числення має значення 2);

4. шістнадцяткова система числення (основа системи числення = 16).

Число записується у вигляді послідовності цифр, які розділені комою на дві групи: цілу частину та дробову частину. Кожна цифра числа займає в ньому певну позицію яка називається розряд. Розрядам приписуються різні вагові коефіцієнти наприклад 10², 10⁰ і т.д.

В переводі з однієї системи числення в іншу можливі такі варіанти:

1) перевід 8  10

2  10

16 10 здійснюється шляхом запису числа у вигляді багаточлена.

Наприклад: (20,1)₈ = 2*8¹+0*8⁰+1*8^-1 = 16 + 1/8 = (16,125)₁₀.

Наприклад: (101,01)₂ = 1*2²+0*2¹+ 1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2 = 4+1 + 1/4 = (5,25)₁₀.

Наприклад: (А0,8)₁₆ = 10*16¹+0*16⁰+ 8*16^-1 = 160+8/16 = (160,5)₁₀.

2) перевід з 8  2

16  2

Для переводу чисел із вісімкової системи у двійкову необхідно кожну цифру вісімкового числа представити трьохрозрядними двійковими числами.

Наприклад: (761,25)₈ = (111 110 010, 010 101)₂

Для переводу чисел із шістнадцяткової системи у двійкову необхідно кожну цифру шістнадцяткового числа представити чотирьохрозрядним двійковими числами.

Наприклад: (А7В,С5)₁₆ = (1010 0111 1011,1100 0101)₂.

При зворотньому переводі чисел із двійкової системи у вісімкову або шістнадцяткову систему числення необхідно розряди двійкового числа, розбити на групи по три розряди при переводі у вісімкову систему або на групи по чотири розряди при переводі у шістнадцяткову систему числення. Неповні крайні групи доповнюються нулями.

Наприклад: (001 111,101 010)₂ = 17,52₈

(0101 1100,1011 0110)₂ = 5С,B6₁₆

3) перевід з 102

108

1016 здійснюється шляхом ділення цілої частини числа на нову основу, а дробової множенням на нову основу. Дробові числа перетворюються неточно.

Наприклад: (39519,7821502)₁₀ = (9А5F,С83А...)₁₆

Необхідно цілу частину числа 39519 послідовно ділити на 16 залишки від ділення є цифри шістнадцяткового числа, а дробову частину 0,7821502 необхідно домножати на 16, при цьому цілі частини є цифрами шістнадцяткового числа.

-	39519		16
	39504	-	2469		16
	1 5(F)		2464	-	154	16
			5		144	9
					10(А)

	х	0,7821502
		16
С		12,514403
		16
8		8,230448
		16
3		3,687168
		16
А		10,994688

Перевірка: (9А5F,C83A)₁₆ = 9*16³+10*16²+5*16¹+ 15*16⁰+12*16^-1+8*16^-2+3*16^-3 = 36864 + 2560 + 80 + 15 + 0,75 + 0,03125 + 0,000732421875 = 39519,78198241