1. Закон инерции. Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не изменит это состояние. Закон пропорциональности силы и ускорения. Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление. F=ma. Закон равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. . Закон независимости действия сил. Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.

2. задачи динамики

Первая задача динамики состоит в том, что зная закон движения и массу мат.точки необходимо найти силы действующие на свободную точку или реакции связей, если точка не свободна; в последнем случае активно действующие силы должны быть заданы.

Вторая задача динамики: Зная действующие на мат.точку силы, её массу, начальное положение и скорость определить закон движения мат.точки.

3. Диф.уравнения прямолинейного движения материальной точки.

При плоском движении точки:

Если тело движется прямолинейно, то

4. Диф. уравнение криволинейного движения тела

, где S- закон движения точки по траектории.

5. свободные колебания точки

Свободные колебания, совершающиеся под действием только восстанавливающей силы.

6. Свободные колебания точки при наличии сопротивления назыв затухающими.

Затухающие колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления движению.

7. Вынужденные колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы и силы периодического характера, называемой возмущающей силы.

8. Вынужденные колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления движению.

9. Механические системы. Силы внешние и внутренние.

Механические системы – называется совокупность материальных точек движение которых взаимосвязаны. Различают мех. системы изменяемые и неизменяемые. В изменяемых системах расстояние между любыми точками остаются неизменяемые (абсолютно твердое тело). В изм. системах при действии на них сил расстояние между точками не остаются постоянными( деформированное тело). Центром масс мех. Системы – такая точка С координаты которой определяются по формуле .

Все силы действующие в механической системе разделяют на силы внешние и силы внутренние. Внешние – это те силы с которыми действуют тела не входящие в эту систему на тела этой системы. – внешние силы. Силы внутренние это силы взаимодействия между телами системы. - внутренние силы. Для внутренних сил справедливы след. свойства: 1).Главный вектор внутренних сил =0. . 2).Главный момент внутренних сил = 0. .

10. Центр масс механической системы

В однородном поле тяжести, для которого  , вес любой частицы тела будет пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы, определяющие координаты центра тяжести:

,    ,    .                (1)

В полученные равенства входят только массы   материальных точек (частиц), образующих тело, и координаты   этих точек. Следовательно, положение точки С (x_C, y_C, z_C) действительно харак­теризует распределение масс в теле или в любой механической си­стеме, если под  ,  понимать соответственно массы и координаты точек этой системы.

Геометрическая точка С, координаты которой определяются указанными формулами, называется центром масс или центром инерции системы

11. Теорема о движении центра масс

Центр масс механической системы движется как материальная точка с массой, равногй массе всей системы,к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Положение центра масс определяется его радиус-вектором   

,

где   - радиус-векторы точек, образующих систему.

Теорема в проекциях на оси координат:

M ; M ; M .

12. Закон сохранения движения центра масс

Из теоремы о движении центра масс можно получить следующие важные следствия:

1) Пусть сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю

Тогда из уравнения  следует, что   или   Следовательно, если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то центр масс этой системы движется с постоянной по модулю и направлению скоростью, т. е. равномерно и прямолинейно. В частности, если вначале центр масс был в покое, то он и останется в покое. Действие внутренних сил, как мы видим, движение центра масс системы изменить не может.

2) Пусть сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю, но эти силы таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например, ось Ох) равна нулю:

Тогда уравнение   дает:    или 

Следовательно, если сумма проекций всех действующих внеш­них сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная. В частности, если в начальный момент  , то и в любой после­дующий момент  , т.е. центр масс системы в этом случае вдоль оси Ох перемещаться не будет 

13. Моменты инерции некоторых тел

1. Однородный круглый диск или цилиндр

2. Обод (кольцо)

3.

3. Любое тело

.

14. Момент количества движения

Количеством движения системы будем называть векторную величину  , равную геомет­рической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы :

.

Уравнение выражает теорему об изменении коли­чества  движения  системы  в  дифференциальной форме: производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. В проекциях на координатные оси будем иметь:

         

Найдем другое выражение теоремы. Пусть в момент   количество движения системы равно  , а в момент   становится равным  . Тогда, умножая обе части равенства   на dt и интегрируя, получим:

или

так как интегралы, стоящие справа, дают импульсы внешних сил.

Уравнение выражает теорему об изменении количества движения системы в интегральной форме: изменение количества движения системы за некоторый промежу­ток времени равно сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.

В проекциях на координатные оси будем иметь:

       

15. Закон сохранения момента количества движения

Из теоремы моментов можно получить следующие важные следствия.

1) Пусть сумма моментов относительно центра О всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

.

Тогда из уравнения   следует, что при этом  . Таким образом, если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный, момент количеств движения системы относительно этого центра будет численно и по направлению постоянен.

2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их моментов относительно некоторой неподвижной оси Оz равна нулю:

.

Тогда из уравнения   следует, что при этом К_z = const. Таким образом, если сумма моментов всех действующих на си­стему внешних сил относительно какой-нибудь оси равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной.

Эти результаты выражают собою закон сохранения момента количеств движения системы. Из них следует, что внутренние силы изменить главный момент количеств движения системы не могут.