- •Лекция 11 Элементы квантовой механики Вопросы
- •1. Корпускулярно-волновой дуализм свойств веществ
- •Экспериментальные подтверждения
- •2. Некоторые свойства волн де Бройля
- •3. Соотношения неопределенностей
- •4. Волновая функция и ее статистический смысл
- • Волновая функция; постоянная Планка; m масса частицы; оператор Лапласа; u ( X, y, z, t ) потенциальная энергия частицы в силовом поле; мнимая единица.
- •5. Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний
Лекция 11 Элементы квантовой механики Вопросы
1. Корпускулярно-волновой дуализм свойств веществ.
2. Некоторые свойства волн де Бройля.
3. Соотношения неопределенностей.
4. Волновая функция и ее статистический смысл.
1. Корпускулярно-волновой дуализм свойств веществ
Рис.
1. Иллюстрация
идеи де Бройля возникновения стоячих
волн на стационарной орбите для случая
n = 4.
Луи де Бройль выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма: с каждым микрообъектом (не только фотоном, но и электроном и др. частицами) связаны с одной стороны корпускулярные характеристики (энергия Е, импульс Р), а с другой стороны волновые характеристики (частота и длина волны ).
; ; . (1)
Это длина волны де Бройля, отвечающая движению частицы вещества.
Экспериментальные подтверждения
Американские физики К. Дэвиссон (1881 – 1958) и Л. Джермер (1896 – 1971) обнаружили в 1927 году, что пучок электронов, рассеиваясь от естественной дифракционной решетки (кристалла никеля) дает отчетливую дифракционную картину, соответствующую формуле Вульфа – Брэггов.
2. В 1928 году английский физик Дж. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.
Рис. 2. Упрощенная схема опытов Дж. Томсона по дифракции электронов.
K – накаливаемый катод, A – анод,
Ф – фольга из золота.
Рис. 3. Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции (a) и при короткой экспозиции (b).
Открытие волновых свойств микрочастиц привело к новым методам исследования: электронографии, нейтронографии, к новой отрасли науки – электронной оптики.
Для макроскопического тела m = 1 г, v = 1 м/c:
, такая длина волны не обнаруживается решеткой.
2. Некоторые свойства волн де Бройля
Рассмотрим свободно движущуюся частицу массой m со скоростью v.
, (2)
т.е. фазовая скорость может быть больше скорости света.