Билет 18.1. Уравнения Максвелла

О сновным следствием теории Максвелла был вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Теоретическое исследование свойств этих волн привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света. Основу теории образуют уравнения Максвелла.

П ервая пара уравнений Максвелла (1 и 2). Первое из этих уравнений связывает значение Е с изменениями вектора В во времени и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Второе уравнение указывает на от­сутствие источников магнитного поля, т. е. магнитных зарядов.

Вторую пару уравнений Максвелла образуют уравнения (3 и 4):

Первое уравнение устанавливает связь между токами проводимо­сти и смещения и порождаемым ими магнитным полем. Второе по­казывает, что источниками вектора D служат сторонние заряды.

П риведенные выше представляют собой уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Уравнений Максвелла в дифференциальной форме недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Чтобы осуществить расчет полей, нужно дополнить уравнения Максвелла уравнениями, связывающими D и j с Е, а также Н с В. Эти уравнения имеют вид (9, 10, 11):

У равнения Максвелла в интегральной форме:

(1я пара- 12, 13) и (2я пара – 14, 15).

Уравнение (12) получается путем интегрирования соотноше­ния (1) по произвольной поверхности S с последующим преоб­разованием левой части по теореме Стокса в интеграл по конту­ру Г, ограничивающему поверхность S. Уравнение (14) получа­ется таким же способом из соотношения (3). Уравнения (13) и (15) получаются из соотношений (2) и (4) путем интег­рирования по произвольному объему V с последующим преобразо­ванием левой части по теореме Остроградского — Гаусса в ин­теграл по замкнутой поверхности S, ограничивающей объем V.

Билет 18.2 Вынужденные электрические колебания.

Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически и зменяющееся воздействие. В случае электрических колебаний это можно осуществить, включив последовательно с элементами контура переменную э.д.с. или, разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение. Подадим напряжение . Уравнение Кирхгофа для этого контура: . Разделим на L и произведем замены: Получим: . , .=> . Решением этого уравнения является функция: . Подставим , Сила тока в контуре . Напряжение в катушке . Напряжение на обкладках конденсатора .

Для заряда резонансная частота .

=0. => , где -

резонансные кривые сходятся в одной точке с ординатой напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения . Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше .