24.1 Энергия магнитного поля. Плотность магнитной энергии.

Всякий электрический ток всегда окружен магнитным полем. В электромагнитных волнах мы имеем магнитные поля, изменяющиеся в пространстве и времени и способные существовать без токов, их поддерживающих. Так электромаг.волны заключают в себе и переносят определенную энергию, то отсюда мы делаем вывод, что энергия сосредоточена в магнитном поле. Найдем энергию, заключающуюся в единице объема магнитного поля. рассмотрим замкнутую тороидальную катушку. Ее индуктивность есть: , где - магнитная пронициаемость, - магнитная постоянная. , но Ni/l=H есть напряженность поля внутри катушки. Поэтому: , где -объем катушки. Энергия однородного магнитного поля пропорциональна объему , занятому полем. Поэтому энергия единицы объема поля, или объемная плотность энергии магнитного поля равна: . Если магнитное поле неоднородно, то его можно разбить на бесконечно малые элементы объема dr, в каждом из которых поле можно считать однородным. Энергия, заключенная в элементе объема, есть . Полная энергия любого магнитного поля равна: , где интегрирование распространяется на весь объем ,занятый магнитным полем.

25.1 Закон Ома в диф.форме. Закон Ома в дифференциальной форме Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: где: — вектор плотности тока, — удельная проводимость, — вектор напряжённости электрического поля. Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

25.2 Поле в центре и на оси кругового тока. Магнитное поле в центре кругового провод-

проводник. В этом случае все элементы проводника перпендикулярны к радиус-вектору и . Расстояние всех элементов провода до центра круга одинаково и равно радиусу круга R. Поэтому Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, перпендикулярное к плоскости витка, и поэтому полная напряженность поля в центре кругового витка равна . Направление магнитного поля находим по правилу правого буравчика. Магнитное поле на оси. Длину провода будем считать весьма большой по сравнению с его толщиной. Ив этом случае направление магнитного поля всех элементов провода одинаково (перпендикулярно к плоскости чертежа), и поэтому можно складывать модули напряженностей. Напряженность поля какого-либо элемента проводника dl выражается (1). Из рисунка легко видеть, что Подставляя эти выражения в (1), мы находим, что напряженность, создаваемая одним элементом провода, равна Поэтому для полной напряженности поля получаем Это поле направлено перпендикулярно к плоскости, содержащей

провод и отрезок R. Если в формулах (2) и (3) выражать силу тока в амперах, а длину — в метрах, то напряженность магнитного поля будет выражена в единицах системы СИ. Эта единица называется ампер на метр (А/м).