2. Способы расчета средних Вася

Признак, для которого определяется средняя величина назв. осредняемой, а процесс нахождения-осреднение. Таким образом, имеется статистическая совокупность х {х1,х2,х3….хn},(х-осредняемый признак, х1 и х2-вариация признака) и результат осреднения-средняя величина. Способ определения среднего зависит от характеристики среднего признака и имеющихся данных.

Расчет арифметического среднего. Среднее арифметическое самый распространенный вил средней величины. Обычно, если средний вид не указан, то подразумевается среднее арифметическое. По данным означающим признак для каждой единицы совокупности среднее определяется путем деления суммы признака на кол-во единиц. Х =(сумм Хi/n)

Если отдельное значение признака повторяется различное число раз, то средние назв. арифметическим взвешанным. Х =(сумм Xi*fi/сумм fi)

По данным о значениях признака и соответствующего ему произведения вариантов (wi=xi*fi) средние рассчитываются как отношение суммы произведения на численность едениц-среднее гармоническое (X =(сумм w/(сумм w/x)). Если w1w2w3 ,то это простое гармоническое среднее X =(N/(сумм 1/х))

По данным о численности частей совокупности (fi) и произведений варианта на численность-среднее агрегатное. X = (сумм wi/ сумм fi), фактически это выраженная средняя гармоническая х ср = (сумм wi/(сумм wi/xi))

Свойства средней:

1)средняя постоянная величина равная этой же величине. а = а

2)сумма отклонений вариантов от средней равно 0.

сумм(xi- x) =сумм xi- сумм x= сумм xi-n x=0

3)Из средней и ее составляющих можно одновременно вычесть или прибавить некоторое число

4)Средняя равна произведению количества вариантов на само значение средней.

n x =сумм х, n x - сумм х =0

5)среднее арифметическое гармоническое, геометрическое, квадратическое рассчитанное для одно и того же ряда вариантов отличаются друг от друга своими численными значениями, которые можно записать:

-1 0 1 2

x гарм < xгеом < x арифм < x кв

агрег в рядах дин дисп

Билет 23

1. Общий индекс себестоимости

Индекс себестоимости. По данным о выпуске продукции и себестоимости отдельных ее видов Z можно рассчитать индекс себестоимости аналогичный индексу Пааше. Себестоимость- затраты на производство единицы продукции ( цена затрат). Индекс себестоимости относительная величина, характеризующая изменение уровня затрат на производство продукции с учетом ее состава. Jz=∑q1z1/∑q1z0, где z0 z1 – базисная и текущая себестоимость продукции. В этом индексе себестоимость отдельных продуктов является индексируемой величиной, а физ объем продукции выступает в качестве весов. Тот состав продукции, который может быть оценен по базисной и цепной схемам называется сопоставимым ассортиментом. В противном случае мы имеем дело с несопоставимым ассортиментом.

2. Показатели вариации и способы их определения Вася

Для измерения вариации признака используется показатели:1)размах вариации.2)среднее линейное отклонение,3)дисперсия,4)среднее квадратичное отклонение,5)коэф вариации.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака.

Среднее линейное отклонение. Среднее из абсолютного значения отклонений от средней назв. средним линейным отклонением и определяется по формуле:lср=сумм(xi-x ср)/n-простое среднее линейное откл.lср=сумм(xi-xср)*f/сумм f-взвешенное среднее отклонение.

Дисперсия. Среднее из квадратов отклонений от средний назв. дисперсией и обозначается G2.Для не сгруппированных данных G2=сумм(xi-x)2/n,для сгруппированных G2=сумм(xi-x)2*f/сумм f

Среднее квадратное отклонение Ъ=кв. кореньG2=кв корень сумм(xi-x)2/n –для сгруппированных. Ъ=кв.кореньG2=кв корень сумм(xi-x)2*f/сумм f

Коэффициент вариации можно рассчитать как относительную оценку вариаций для среднего и линейного или среднего квадратического отклонений. V=l ср/x ср или V=(Ъ/х ср)*100%, бывают V=Мо/х ср или V=Ме/х ср

Так как коэффициент вариации дает относительную хар-ку однородных явлений и процессов, если позволяют сравнить степень вариации разных, часто несоизмеримых по составу едениц, признаков. Так можно сравнивать коэффициенты вариации различных производных.

Билет 24