Теорема Остроградского-Гаусса:

Поток вектора Е через любую замкнутую поверхность в вакууме определяется алгебраической суммой зарядов:

Силовая линия-линия касательная, к которой в любой точке совпадает с направлением вектора напряженности в этой точке.

Принцип суперпозиций: напряженность электростатического поля системы точечных зарядов = геометрической сумме напряженности полей создаваемых каждым зарядом в отдельности.

,где угол между векторами Е1 и Е2.

Диполь - система 2-ух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы. Поле диполя определяется его электрическим моментом. Результирующий вектор напряженности электростатического поля диполя, в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к середине диполя, параллелен электрическому моменту диполя и противоположен ему по направлению.

Элементы зонной теории твердых тел. Металлы, диэлектрики, полупроводники.

Металлы, хорошо проводят электрический ток. Электропроводность металлов 10⁶ – 10⁴ (Омсм)^-1

Твердые тела с промежуточной электропроводностью называются полупроводниками.

Различие полупроводников и металлов проявляется в характере зависимости электропроводности от температуры.

• полупроводники — материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними (ширина запрещенной зоны) лежит в интервале 0,1–3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые полупроводники слабо пропускают ток).

Наивысшая из разрешенных энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной, следующая за ней — зоной проводимости.

• диэлектрики — материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят); Электропроводность диэлектриков менее 10^-10 (Омсм)^-1

Энергия и плотность энергии магнитного поля

• Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля.

• Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B.

• Энергия магнитного поля

• Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле:

• 

• где:

• Ф — магнитный поток, I — ток, L — индуктивность катушки или витка с током.

• Плотность энергии магнитного поля

• Приращение плотности энергии магнитного поля равно:

• 

• где: H — напряжённость магнитного поля, B — магнитная индукция

• В линейном тензорном приближении (B_i = μ₀μ_ijH_j) плотность энергии равна:

• 

• где: μij — тензор магнитной проницаемости, μii — диагональные компоненты этого тензора,

• μ0 — магнитная постоянная

• В изотропном линейном магнетике плотность энергии равна:

• 

• где: μ — относительная магнитная проницаемость

• В вакууме плотность энергии равна μ = 1 и:

• 

Энергия и плотность энергии электромагнитных волн. Фазовая скорость электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга.

Плотность энергии электромагнитной волны равна

где   и   – электрическая и магнитная постоянные

Фазовая скорость электромагнитной волны

Коэффициент при второй производной по времени, есть величина, обратная квадрату фазовой скорости волны . Для электромагнитной волны фазовая скорость из волновых уравнений

Вектор Пойнтинга — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (кол-во энергии, переносимое в единицу времени, через единичную площадку).

 (в системе СИ),

где E и H — вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

Энергия системы неподвижных точечных зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля.

Энергия системы неподвижных точечных зарядов: ,где фи - потенциал создаваемый в той точке где находится заряд qi.

Энергия проводника: процесс зарядки проводника до заряда q можно рассматривать последовательным перемещением из бесконечности на данный проводник элементарного заряда.

потенциал, создаваемый всеми зарядами,кроме qi

Энергия конденсатора: процесс возникновения положительных и отрицательных зарядов на обкладках конденсатора можно представить так, что от одной из нейтральных пластин и заряд переносят на другую. В таком случае перенос каждой очередной пары заряда требует совершение работы, т.е. приводит к увеличению энергии электростатического поля конденсатора.

Энергия конденсатора с учётом свойств диэлектриков:

V- объем, между обкладками. Носители энергии-поле, а не заряд.

Энергия электростатического поля:

Эффект Холла

(гальваномагнитное явление)

Эффект состоит в возникновении на двух сторонах проводника с током, помещенному в магнитное поле, отличной от нуля разности потенциалов. R*b*j*B,где b-ширина пластины, j-плотность тока, B-магнитная индукция поля. R-коэффициент пропорциональности (постоянная Холла).

Эффект холла наблюдается в проводниках и полупроводниках.

Теория Эффекта Холла:

По компенсированию положительных зарядов:

I=j×S j=

На положительный заряд движущийся в металле со скоростью Vy будет действовать сила Лоренца со стороны магнитного поля, направлена по оси Z.

,где а- длина пластины.

Vy=

Движение зарядов под действием силы Лоренца приводит к возникновению электростатического поля, которое препятствует движению зарядов. Таким образом в случае установленного состояния такого движения со стороны магнитного поля и возникшего электростатического равно 0.

Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции Фарадея.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

ЭДС, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле.Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

где

 — электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

   — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает: Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

 — электродвижущая сила,

 — число витков,

 — магнитный поток через один виток,

 — потокосцепление катушки.

Векторная форма

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

 (в системе СИ)

В интегральной форме (эквивалентной):

(CИ)

Здесь   — напряжённость электрического поля,   — магнитная индукция,   — произвольная поверхность,   — её граница. Контур интегрирования  подразумевается фиксированным (неподвижным).