Определение смешанного произведения. Свойства смешанного произведения. Вывести формулу для вычисления смешанного произведения в координатной форме.
Сме́шанное
произведе́ние векторов(a,b,c)
— скалярное произведение вектора a
на векторное произведение векторов b
и c
:
Свойства:
Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам:
Смешанное произведение в правой(в левой перед определителем скобка) декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов a,b,c:
abc=+/-V – объём параллелепипеда. + - если правая тройка, минус соотвественно.
Объём пирамиды – объём параллелепипеда умножить на 1/6.
Компланарность трех векторов: смешанное произведение равно нулю.
Общее уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние точки A(x1, y1) до прямой Ax + By + C = 0 есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Она определяется по формуле
Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Взаимное расположение прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом.
Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
Общие уравнения прямых в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнения прямой
Переход от общих уравнений прямой к каноническим. Взаимное расположение прямых.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости.
Эллипс (определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение).
Гипербола(определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение).
Парабола(определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение).
Предел функции в точке при
,
его геометрический смысл.Предел функции при
,
его геометрическая интерпретация.Односторонние пределы функции.
Свойства предела функции. Виды неопределенностей.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства. Теорема о связи между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями.
Теорема о связи между пределом и бесконечно малой. Используя эту теорему доказать, что предел суммы равен сумме пределов.
Доказать первый замечательный предел.
Последовательность
.
Второй замечательный предел. Доказать
следствия из него.Сравнение бесконечно малых функций. Теорема о замене эквивалентными бесконечно малыми в пределе.
Записать следствие из первого замечательного предела. Доказать, что
.
Записать эквивалентности, связанные
с первым замечательным пределом.Записать эквивалентности, связанные со вторым замечательным пределом. Доказать, что
.
Определение непрерывности функции в точке. Теорема о непрерывности элементарных функций.
Определение точек разрыва и их классификация.
Свойства функций, непрерывных в точке.
Сформулировать свойства функций, непрерывных на отрезке. Их геометрическая иллюстрация.