Лабораторна робота №1 прийняття рішень в умовах повної невизначеності і. Загальні положення

Прийняття рішення (стратегії) серед кількох варіантів в умовах визначеності характеризується однозначною, детермінованою залежністю прийнятого рішення від ряду властивостей стратегії (від вектора властивостей, ознак або якостей), які враховуються для кожного варіанту можливого рішення. Складнішим є формування критеріїв в умовах невизначеності. Одним із визначних факторів у таких задачах є зовнішнє середовище, або природа.

Іі. Теоретичні відомості

У загальному випадку природа (зовнішнє середовище) може знаходитися в одному зі станів П₁, П₂, ...., П_n. Ймовірність знаходження у цих станах є невідомою для особи, що приймає рішення. В іграх з природою, як і в стратегічних іграх, створення моделі повинно починатися з побудови платіжної матриці.

Нехай гравець А має m можливих стратегій (А₁, А₂, …, А_m), а природа П може знаходитися в одному з станів n (П₁, П₂, ..., П_n), які можна розглядати як її «стратегії». Сукупність (П₁, П₂, ..., П_n) формується або на основі досвіду аналізу станів природи, або в результаті передбачень та інтуїції експертів, тобто використання експертних оцінок. Виграш гравця А за умов вибраної ним стра­тегії A_і ( і = 1, …, m) та станів П_j (j = 1 ,..., n) природи П позначимо а_ij (і = 1, …, m; j = 1 ,..., n). З виграшів гравця А формують платіжну матрицю А (табл.1.1), яка змістовно відрізняється від матриці стратегічної ( антагоністич­ної ) гри тим, що елементи стовпчиків не є програшами природи при відповідних її станах.

Таблиця 1.1

Платіжна матриця А

Пj Ai	П1	П2	…	Пn
А1	a11	a12	…	a1n
А2	a21	a22	…	a2n
…	…	…	…	…
Аm	am1	am2	…	amn

Методи прийняття рішень в іграх з природою залежать від того, відомі чи ні ймовірності станів природи, тобто має місце ситуація повної невизначеності.

Для прийняття рішень в умовах повної невизначеності викорис­товуються наступні засоби:

- критерій Лапласа;

- критерій Вальда;

- критерій Севіджа;

- критерій Гурвіца.

1. Критерій Лапласа.

Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього під­ґрунтя, виходячи з якого всі стани природи П_j є рівноймовірними. Відповідно до цього принципу кожному стану П_j відповідає ймо­вірність р_і, яка визначається за формулою:

, (1.1)

Для прийняття рішень для кожної стратегії A_і розраховується середнє арифметичне значення виграшу:

, (1.2)

Серед обирають максимальне значення , яке буде визначати виграш при застосуванні оптимальної стратегії A_опт.

(1.3)