8

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Національний університет «Львівська політехніка»

Інститут економіки та менеджменту

Кафедра маркетингу та логістики

Лабораторна робота №2

з дисципліни «Економіко-математичне моделювання»

на тему: «ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА

ДОСЛІДЖЕННЯ ЇЇ АДЕКВАТНОСТІ »

Варіант №8

Виконав:

студент групи ФК-33

Грицик Андрій

Прийняла:

Леонова С.В.

Львів - 2011

Мета: Навчитися будувати лінійну економетричну модель та навчитись досліджувати її адекватність.

Завдання:

За даними табл. 1 з ймовірністю 0,95 необхідно:

№ спостер	У	X
1	10,89	2,25
2	11,92	2,9
3	12,53	3,29
4	11,27	4,13
5	14,12	5,33
6	15,23	4,92
7	16,15	5,79
8	17,4	5,87
9	18,61	7,07
10	18,94	6,24
11	17,55	6,87
12	19,52	7,11
13	20,14	7,6
14	21,69	7,24
15	20,86	7,86
16		8,2

1. побудувати одно факторну модель виду у=а0+а1*х;

2. перевірити істотність зв’язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації;

3. оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера;

4. знайти прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу;

5. визначити коефіцієнт еластичності в точці прогнозу;

6. навести графічну інтерпретацію моделі.

Теоретичні відомості

Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія.

Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується наступним чином

(2.1)

де u – випадкові відхилення (залишки).

Для того, щоб мати явний вигляд залежності (4.1), необхідно знайти (оцінити) невідомі параметри .

(2.2)

Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично

. (2.3)

де - параметри прямої.

Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних функціоналу Q по

. (2.4)

Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь

. (2.5)

Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок, який можна знайти за формулою

, (2.6)

де - вектор параметрів моделі;

- матриця статистичних даних факторної ознаки;

- вектор статистичних даних результуючої ознаки.

Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції

(2.7)

та коефіцієнта детермінації

, (2.8)

де - середнє значення відповідно ;

- фактичні значення і-го спостереження;

- теоретичні значення і-го спостереження.

Якщо , то щільність зв'язку велика, коли - зв'язок відсутній. Якщо , то можна зробити висновки, що зв'язок щільний.

Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі може дати критерій Фішера (F-критерій).

Для цього розраховується величина F

(2.9)

де - ступені вільності;

m – кількість незалежних змінних;

n - кількість спостережень.

За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k₁ та k₂ при заданому рівні ймовірності знаходимо значення . Якщо , то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В протилежному випадку необхідно визначитися:

чи достатня статистична база;

• чи вірно обрана модель для опису економічного процесу

та провести коректування моделі.

Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою

. (2.10)

Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Такий інтервал довіри для прогнозного значення знаходимо за формулою

, (2.11)

де

. (2.12)

(2.13)

Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності

(2.14)

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.