Вторая теория прочности (наибольших линейных деформаций)

Вторая теория принимает в качестве критерия прочности наибольшую по абсолютной величине линейную деформацию. Согласно этой теории нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшая линейная деформация достигает своего опасного значения . Последнее определяется при простом растяжении или при сжатии образцов из данного материала.

===================

21) Третья теория прочности (наибольших касательных напряжений)

В третьей теории прочности в качестве критерия прочности принята величина наибольшего касательного напряжения. Согласно этой теории нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение достигает своего предельного значения . Последнее определяется в момент разрушения при простом растяжении.

Четвертая теория прочности (энергетическая теория формоизменения).

Очевидно, потенциальная энергия, накопленная в элементарном объеме, определяется суммой работ сил, распределенных по поверхности этого объема. Нормальная сила на перемещении совершает работу. Эта работа имеет величину

====================

22) Эта теория прочности, предложенная О. Мором в начале XX века, исходит из предположения, что прочность материалов в общем случае напряженного состояния зависит, главным образом, от величины и знака наибольшего и наименьшего главных напряжений. Среднее по величине главное напряжение, как указывалось выше, лишь незначительно влияет на прочность. Опыты с медными, никелевыми и чугунными трубками показывают, что погрешность, связанная с тем, что не учитывается , не превышает 12-15%. Учитывая это предположение, мы можем любое напряженное состояние изобразить одним кругом Мора, построенным на главных напряжениях и .

==================

23) Под действием поперечной (перпендикулярной срединной плос­кости) нагрузки пластинка изгибается и срединная плоскость искривляется, превращаясь в срединную поверхность пластинки (упругую поверхность). Вертикальные перемещения точек срединной поверхности обозначаются и называются прогибами пластинки

I гипотеза Кирхгофа – гипотеза неизменности нормалей. Принимают, что нормали к срединной поверхности при изгибе пластины не искривляются и остаются перпендикулярными к деформированной срединной поверхности пластины. Это значит, что при деформации пластинки каждая из нормалей к срединной плоскости перемещается в пространстве как абсолютно жесткий отрезок длиной и положение всех точек пластинки после деформации становится определенным, если найдена срединная поверхность, т.е. уравнение .

================

24) II гипотеза Кирхгофа – гипотеза о ненадавливании одного слоя пластины на другой. Согласно этой гипотезе все компоненты напряжений в площадках, перпендикулярные срединной плоскости, считаются пренебрежимо малыми, т.е. напряженное состояние принимается за плоское вместо трехосного. Данная гипотеза позволяет существенно упростить математические выкладки при построении основных уравнений теории пластин, поскольку речь идет об отыскании не шести (как в общем случае), а трех компонент тензоров напряженного состояния.

=============

25)

==============

26)

==============

27)

=====================

28) Основными схемами закреплений являются:

• шарнирное (свободное) опирание;

• жесткая заделка;

• свободный край.

края и свободно оперты, край жестко заделан, а край свободен=>>

=======================

29) Линии, образующиеся при пересечении поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами.

1. Любое прямое волокно, нормальное к срединной поверхности до деформации, остаётся прямым и нормальным к срединной поверхности и после деформации; вместе с тем его длина остаётся неизменной;

Нормальными напряжениями в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности, можно пренебречь по сравнению с основными напряжениями. При этом общая трёхмерная задача теории упругости переходит в двумерную

==============

30) Радиусы и называют главными радиусами кривизны поверхности вращения. Эти радиусы обладают свойством экстремальности; это значит, что радиус кривизны в любом другом направлении, наклонном к меридиану, имеет среднюю величину между и .

Для получения безмоментного состояния в оболочке конечной толщины необходимы следующие условия:

1. Форма оболочки должна быть плавной, не должно быть разрывного изменения радиусов кривизны.

2. Нагрузки должны быть равномерными или плавно изменяющимися. Не должно быть сосредоточенных сил или моментов, вызывающих значительное изменение кривизны.

3. Края оболочки должны быть закреплены таким образом, чтобы реактивные силы не имели значительной поперечной составляющей, а также чтобы не возникали реактивные моменты.

При нагружении оболочки несимметричной нагрузкой должны быть предусмотрены связи, препятствующие возникновению чисто моментного состояния. Оболочка не должна иметь свободных открытых торцов

========================

31-32) При несимметричном нагружении оболочки все величины зависят от двух переменных – от дуги и полярного угла , поэтому уравнения получаются в частных производных. .

==============

33) Осесимметричными называют оболочки, имеющие форму тела вращения и нагруженные осесимметричной нагрузкой. Так как в таких оболочках все величины по углу – постоянны, то производные по пропадают

================

34) Цилиндр следует считать толстостенным, если толщина его стенки больше одной десятой среднего радиуса цилиндра.

36-37)

452,а. Напряжения изменяются по гиперболическому закону. Наиболее опасной с точки зрения прочности является точка, лежащая у внутренней поверхности цилиндра.

452,б. Наибольшего по абсолютной величине значения напряжение достигает у внутренней поверхности цилиндра

============

38)

При посадке одного цилиндра на другой с натягом окружные напряжения во внутреннем цилиндре становятся сжимающими, а в наружном – растягивающими (рис. 453,а). Если такой составной цилиндр подвергнуть внутреннему давлению, то в нем возникнут дополнительные растягивающие окружные и сжимающие радиальные напряжения (рис. 453,б). Суммарные эпюры напряжений после приложения давления будут иметь вид, представленный на рис. 453,в.

====

39) Если толстостенный цилиндр нагревается неравномерно, то в нем появляются температурные напряжения, которые суммируются с напряжениями, вызванными давлением.