Определенный интеграл.
67. Площадь фигуры под графиком функции. Интегральные суммы. Понятие
определенного интеграла.
68. Интегральные суммы Дарбу. Теорема о существовании определенного интеграла.
Доказательство для непрерывной подынтегральной функции.
69. Свойства определенного интеграла. Доказательство аддитивности определенного
интеграла по промежутку интегрирования.
70. Теорема о среднем значении определенного интеграла от непрерывной
функции. Доказательство.
71. Определенный интеграл от непрерывной функции с переменным верхним
пределом. Теорема о непрерывности. Доказательство.
72. Определенный интеграл от непрерывной функции с переменным верхним
пределом. Производная. Доказательство. Вывод формулы Ньютона-Лейбница.
73. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вывод
формул.
74. Несобственные интегралы. Классификация и способы вычисления.
Дифференциальные уравнения.
Понятия дифференциального уравнения и его решения. Порядок
дифференциального уравнения. Общее, особое, частное решения.
Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема
существования и единственности. (Формулировка).
77. Поле направлений. Изоклины. Семейство интегральных кривых уравнения
первого порядка.
78. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Построение
общего решения.
79. Однородные дифференциальные уравнения. Построение общего решения.
80. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Построение общего решения.
81. Уравнения в полных дифференциалах. Построение общего решения.
82. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков. Теорема
существования и единственности решения задачи Коши. (Формулировка).
83. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Однородные
уравнения. Фундаментальная система решений и структура общего решения
однородного уравнения. Вид общего решения неоднородного уравнения.
84. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение. Метод Эйлера. Представление общего
решения.
85. Вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения
для вещественных, комплексных и кратных корней характеристического
уравнения.
86. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод Лагранжа
вариации произвольных постоянных.
87. Метод неопределенных коэффициентов для построения частных решений
неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью
специального вида.
88. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Задача Коши. Теорема существования и единственности
решения.
89. Подстановка и матричный методы построения общего решения однородной
системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с
постоянными коэффициентами.