Дифракция света на щели при большом значении волнового параметра. Распределение интенсивности при дифракции на щели. Условие образования минимумов дифракции.
При практическом осуществлении дифракции Фраунгофера источник света S помещается в фокусе линзы L1. Параллельный пучок света падает на щель шириной "b". Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости другой линзы L2 . В силу таутохронности волн, собираемых линзой L2 , она не изменяет фазовых соотношений вторичных волн, приходящих в точку наблюдения. Разобьём открытую часть волновой поверхности в щели на элементарные полосовые участки dx .Каждый участок dx посылает вторичные волны dE в направлении, определяемом углом ϕ. Амплитуды вторичных волн пропорциональны площади элементарных участков, т.е. dE ∼ dx. Учитывая, что амплитуда колебаний E0 пропорциональна ширине щели b, то можно получить dE=E0dx/ b. Световое поле в области экрана найдётся по принципу Гюйгенса–Френеля как результат интерференции когерентных вторичных волн, исходящих от различных элементарных участков волнового фронта на щели. Когда в щели будут укладываться
две первых и две вторых зон Шустера, то в центре дифракционной картины будет минимум дифракции, так как вторичные волны от зон Шустера приходят в центр экрана с разностью фаз π.
Дифракционная решетка и ее параметры. Учет многолучевой интерференции вторичных волн при дифракции на решетке. Учет дифракции на отдельной щели. Распределение интенсивности в дифракционной картине. Условие образования главных максимумов дифракции. Условие образование минимумов дифракции.
Дифракционной решёткой называется совокупность большого числа одинаковых щелей, отстоящих друг от друга на одном и том же расстоянии. Первые дифракционные решётки для света были созданы Фраунгофером в начале XIX века. Они представляли собой множество параллельно натянутых проволок, просветы между которыми и служили правильной системой щелей. Позднее Фраунгофер наносил с помощью делительной машины и алмазного резца штрихи на стеклянных пластинах. Количество штрихов в решётке может быть до сотни тысяч. На стеклянных решётках дифракцию можно наблюдать как в проходящем, так и отражённом свете, на металлических – только в отражённом свете. Пусть каждая щель имеет ширину b, ширина непрозрачных промежутков равна а. Расстояние между центрами соседних щелей d называется периодом или постоянной решётки. Легко видеть, что d = a + b. Величина n=1/d определяет число щелей, приходящихся на единицу длины решётки.
Интенсивность
в дифракционной картине даётся выражением,
записанным в краткой форме:
условие минимумов при многолучевой интерференции N*(2π/λ) dsin ϕ = 2πk,
условие для главных максимумов дифракции (2π/λ)dsin ϕ = 2mπ или d sinϕ = mλ (можно сформулировать так: главные максимумы образуются тогда, когда разность хода от двух любых соседних щелей до точки наблюдения равна целому числу длин волн).
Наклонное падение волн на дифракционную решетку. Угловая дисперсия дифракционной решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки.
Рассмотрим наклонное падение волн на решётку (рис. 177). Найдём разность хода между соседними волнами при дифракции под углом ϕ:
∆ = AD −CB = d sin ϕ − d sin ϕ0= d( sin ϕ − ϕ sin 0)
Если решётка грубая, т.е. период её d значительно больше λ, то углы дифракции малы и угол φ мало отличается от ϕ0. В этом случае можно положить d cosϕ0[ϕ− ϕ0] = mλ .
Сравним эту формулу с формулой для нормального падения волн на решётку: d sinϕ = mλ . Это сравнение показывает, что угол между направлениями на нулевой максимум и на ненулевые максимумы [ϕ − ϕ0 ] вычисляются так же, как если бы падение было нормальным, но решётка имела бы уменьшенный период, а именно d cosϕ0 .
Угловой дисперсией называется производная dϕ/dλ , т.е. чем больше угловая дисперсия, тем больше расстояние в спектре между двумя спектральными линиями с фиксированными длинами волн λ и λ + dλ.
Для дифракционной решётки разрешающая способность определяется так же, как и в случае интерференции Фабри-Перо. Однако в качестве условия разрешения линий принимается условие Рэлея: линии считаются разрешёнными, если максимум интенсивности одной линии попадает на минимум другой спектральной линии. Выраджение для разрешающей способности: R =λ/∆λ = mN.