3.2. Трудовая теория стоимости и разработка ее математического аппарата

Бурное развитие линейного программирования и общепризнанные успехи его в решении конкретно-экономических задач сделали вполне естественным стремление в максимальной степени расширить сферу использования методов линейного программирования. Неудивительны поэтому попытки применить их и для разрешения теоретических вопросов политэкономии.

При критическом подходе к использованию аппарата линейного программирования подобные попытки могут принести только пользу. К сожалению, в ряде случаев использование этого аппарата свелось к таким изменениям теоретических конструкций политической экономии, которые означали втискивание этих построений в прокрустово ложе неадекватного им математического аппарата и шли вразрез с принципом примата производства.

Примером служат попытки истолковать «объективно обусловленные оценки» (о.о. оценки) в качестве количественной основы стоимости. Подобные попытки предпринимались неоднократно², хотя на несостоятельность истолкования о.о. оценок в качестве основы стоимости указал еще В.С. Немчинов в предисловии к известной книге Л.В. Канторовича¹.

В дискуссии «Экономисты и математики за круглым столом» Л.В. Канторович заявил, что ему не хуже политэкономов по специальности известно, что стоимость определяется общественно необходимыми затратами труда. Однако это заявление в устах Л.В. Канторовича вовсе не означало отказа от позиций отождествления стоимостей и о.о.оценок. Дело в особом понимании общественно необходимых затрат труда, предложенном Л.В. Канторовичем в одной из его статей².

Л.В. Канторович коэффициентом приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда называл отношение двойственной оценки продукции к величине трудовых затрат на ее производство. Ничего общего, кроме поверхностной аналогии, операция умножения на этот коэффициент с приведением индивидуальных затрат труда к затратам среднего труда не имеет.

Л.В. Канторович предлагал коэффициент, на который требуется умножить индивидуальные затраты, чтобы получить двойственную оценку произведенного продукта. Этот множитель был бы множителем приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда лишь в том случае, если бы величина оценки и величина затрат среднего труда были бы равны для всех продуктов. Следовательно, для доказательства того, что предложенная им операция действительно является операцией приведения индивидуальных затрат к затратам среднего труда, Л.В. Кан­торович должен был бы доказать равенство стоимостей двойственным оценкам. Он этого не доказывал.

Доказать это можно только для совершенно исключительных случаев, когда специально подобраны целевая функция и ограничения, например, когда задача линейного программирования имеет вид:

min tX,

X-AX=B,

где t — вектор затрат живого труда,

A — матрица затрат,

X — вектор валового выпуска.

В этом случае двойственная задача

max PB,

P(E-A)=t

дает оценки P, совпадающие по величине с полными затратами труда (E — единичная матрица).

В общем случае и, в частности, в модели Л.В. Канторовича, двойственные оценки и стоимости не совпадают. Экономически это вполне объяснимо. Трудовая стоимость потому и называется так, что ее величина зависит только от затрат труда. Двойственные же оценки в общем случае зависят от массы факторов, большинство которых ничего общего с трудом не имеет. Можно перераспределять созданную стоимость пропорционально двойственным оценкам, но ожидать постоянного равенства стоимостей и оценок означает ожидать, что трудовая теория стоимости перестанет быть верной.

Приходится констатировать, что рассмотренная попытка применить аппарат линейного программирования для проведения редукции труда оказалась неудачной. Несостоятельно, следовательно, и утверждение Н.Я. Петракова о том, что оценки представляют собой «коэффициенты редукции непосредственных затрат труда к общественно нормальному уровню».¹

Из сказанного ясно, что отождествление стоимостей и двойственных оценок равносильно отказу от трудовой теории стоимости. Результатом такого отказа служит превращение теории стоимости, отождествляющей о.о.оценки и стоимости, в конгломерат теории факторов и теории спроса и предложения.

В справедливости последнего утверждения мы можем убедиться с помощью одного из наиболее активных сторонников отождествления стоимостей и о.о.оценок Н.Я. Петракова. Он писал: «Как мы видели выше, объективно обусловленные оценки действительно объективно определяются всеми условиями решаемой экономической задачи. Если задача ставится в масштабах всего народного хозяйства, то значение полученных цен-оценок будет соответствовать величине общественно необходимых затрат»². Итак, по Н.Я. Петракову, значение о.о.оценок соответствует величине общественно необходимых затрат и, следовательно, величине стоимости, а поскольку о.о.оценки определяются всеми условиями задачи и, следовательно, всеми факторами производства, то получается, что всеми факторами определяется и величина стоимости. Кроме того, «общепризнанно, что объективно обусловленные оценки находятся в непосредственной связи со степенью дефицитности продукции. Но степень дефицитности продукции определяется соотношением спроса и предложения»¹. Стоимость, по Н.Я. Петракову, зависит, следовательно, и от спроса, и предложения. Это — не трудовая теория стоимости, а концепция, порывающая с принципом примата производства.

Заявляя, что «общественно необходимый труд — это труд, оцениваемый (измеряемый) его общественными результатами, т.е. степенью удовлетворения общественной потребности»², Н.Я. Петраков отдавал себе отчет в том, что «такой подход к определению общественного труда снимает проблему о различии факторов, участвующих в процессе создания потребительной стоимости, и факторов, определяющих стоимость»³. Указанный автор даже ставил себе такой подход в заслугу. Однако ключевым пунктом трудовой теории стоимости является именно разграничение процесса создания стоимости и процесса создания потребительной стоимости, выделение труда как субстанции стоимости, как единственного фактора, создающего стоимость, из всех факторов, участвующих в процессе производства и создания потребительной стоимости. Смешение стоимостного и натурально-вещественного аспектов производства, безусловно, ошибочно.

Аппаратом, адекватным трудовой теории стоимости, является аппарат балансовых уравнений. Этот аппарат применим для исчисления средних затрат труда в предположении, что редукция труда проведена. Такое предположение в теоретической политэкономии вполне может быть сделано, тем более, что принципиальная сторона определения коэффициентов редукции ясна (необходимо сравнение затрат общечеловеческой рабочей силы за единицу времени на данном рабочем месте и в средних общественных условиях производства). Здесь мы приводим более общую, чем используемую обычно, систему балансовых уравнений, которая позволяет определить одновременно как средние затраты абстрактного труда на единицу продукции, так и индивидуальные, изобразив механизм усреднения затрат.

Введем следующие обозначения:

— количество i-ого продукта, произведенного на k-том предприятии, расходуемое для производства j-ого продукта на -м предприятии; i, j=1,…,m; k, =1,…,n.

— количество j-го продукта, произведенное на -м предприятии.

— общее количество j-го продукта, произведенное на всех n предприятиях.

— затраты живого труда на единицу j-ого продукта на -м предприятии.

— средние затраты живого труда на единицу j-ого продукта.

— индивидуальные затраты абстрактного труда (как живого, так и общественного) на -м предприятии на производство единицы j-ого продукта, определяющие индивидуальную стоимость единицы j-ого продукта.

— общественно-необходимые (средние) затраты труда на производство единицы j-го продукта, определяющие стоимость единицы j-го продукта.

В принятых обозначениях уравнения, связывающие индивидуальные и средние затраты труда, примут следующий вид:

, j = 1,…m; = 1,…,n.

, j = 1,…,m.

Последние m уравнений записаны, исходя из определения о.н.з.т. как средних затрат. Первые mn — исходя из определения полных затрат как суммы затрат живого и овеществленного труда. Система содержит mn+m уравнений и mn+m неизвестных, следовательно, с помощью нее можно одновременно определить как величины индивидуальных стоимостей продуктов , так и стоимостей .

Нетрудно видеть, что сложив уравнения первой группы по l и воспользовавшись последними m уравнениями и уравнениями , означающими, что — средние затраты живого труда на единицу j-го продукта, j = 1,…,m, мы получим обычные уравнения для определения полных затрат, где

В самом деле:

, j = 1,…,m,

но

и ,

так что получаем следующее уравнение:

или ,

где

.

Подчеркнем, что аппарат балансовых уравнений для исчисления полных затрат труда является адекватным трудовой теории стоимости благодаря тому, что о.н.з.т. определяются как средние затраты.

Рассмотрим теперь, в каком отношении к трудовой теории стоимости стоит математический аппарат теории предельной полезности. Покажем, что этот аппарат не может дать доказательства того, что предельные полезности определяют стоимости продуктов, зато он может быть использован для изображения противоположного влияния — влияния стоимости на величину предельной полезности индивидуального потребителя и поэтому применим в марксистской политэкономии на стадии перехода от сущностных к являющимся категориям. Этот аспект в марксистской политической экономии очень важен, и те авторы, которые фактически не различают субстанцию и явление (например, цитированный выше Н.Я. Петраков по существу не различает стоимость и цену), обедняют экономический анализ и закрывают себе дорогу к исследованию экономических явлений во всей их сложности.

Характерно, что попытки математического оформления идей теории предельной полезности быстро привели к отказу от некоторых весьма серьезных ее притязаний. Если Джевонс, который наряду с Вальрасом считается основателем математической школы политической экономии, дает еще причинное истолкование выведенному им равенству предельной полезности и цен¹, то в настоящее время лишь очень немногие экономисты продолжают придерживаться этого истолкования.

Применение математики сделало настолько очевидным полное отсутствие оснований для такого истолкования, что экономисты не претендуют более на выяснение причинной зависимости между предельными полезностями и ценами и ограничиваются функциональной. Однако злоключения теории предельной полезности, связанные с разработкой математического аппарата для выражения ее идей, на этом не кончаются.

Воспользовавшись этим аппаратом, легко показать, что при тех предпосылках, которые делаются в неоклассической политической экономии, причинную взаимосвязь можно обнаружить, но только противоположную той, которую выдвигали сторонники теории предельной полезности. Не предельные полезности определяют цены, а цены определяют предельные полезности и поведение потребителя, и, следовательно, именно социальными факторами определяется действие индивидуума на рынке, а не наоборот.

Чтобы убедиться в вышесказанном, рассмотрим модель индивидуального поведения потребителя, выдвинутую представителями математической школы.

Пусть U — функция полезности, заданная на множестве наборов предметов потребления ( , ,…, ), изображающая предпочтение потребителя на этом множестве. здесь означает количество i-го продукта в потребительском наборе. Пусть M — доход нашего потребителя, а , , …, — цены продуктов.

Предполагаем, что потребитель стремится выбрать самый благоприятный для него набор товаров. Математически это выражается тем, что потребитель стремится к получению набора, максимизирующего его функцию полезности на множестве всех тех продуктов, которые могут быть приобретены на сумму М. Задача, которая стоит перед потребителем, запишется тогда так: найти: max U( , ,…, ) при =М.

С помощью метода множителей Лагранжа получим, что для выбранного потребителем вектора ( , ,…, ), максимизирующего его функцию полезности при данном доходе, справедливы следующие соотношения

( , ,…, ) = ; i,j = 1,…,n. ( , ,…, ) = .

где — предельная полезность i-го продукта,

— предельная полезность j-го продукта.

Как видим, в этой модели цены пропорциональны предельным полезностям. Действительно,

= .

Но какой же вывод следует отсюда и, прежде всего, какой отсюда следует математический вывод? Доказано, что для данной модели, какие бы цены ни взять, они всегда окажутся пропорциональны полезностям. Стало быть, возьмем ли стоимостные цены — они будут пропорциональны полезностям, возьмем ли цены производства — тоже, возьмем любые другие — результат не изменится. А из этого следует тот важный вывод, что потребитель просто будет всякий раз выбирать новый набор ( ) и за счет выбора другого набора значения предельных полезностей на новом наборе окажутся пропорциональными установленным ценам. Цены, следовательно, управляют потребителем, а не потребитель ценами.

Если цены постоянно стоят на уровне стоимости и изменяются только вместе с нею, то для потребителя, который стремится максимизировать свою функцию полезности, предельные полезности для выбранного им набора благ будут постоянно пропорциональны стоимости. Подсунув под равенство словечко «определяют», субъективная школа не только отказалась признать примат производства и объективно социальную точку зрения, но и пошла на искажение математических выводов, выдавая равенство за причинное отношение.

Для трудовой теории стоимости, базирующейся на историческом материализме, центр тяготения цен, закономерная основа цен есть выражение определенных производственных отношений, определяется производством. Примат производства для субъективистов — нечто неприемлемое. Их учение сродни индивидуалистической философии, которую они исповедуют, и отражает психологию субъекта, потребляющего, но не производящего, полностью или частично устранившегося от участия в общественном производстве.

Субъективисты утверждают, что цены определяются субъективными оценками. Чтобы привести теорию субъективистов в соответствие с действительностью, ее нужно перевернуть, поставить с головы на ноги. Производство определяет цены и доходы, доходы и цены определяют субъективные оценки и, следовательно, в конечном счете, как цены, так и субъективные оценки определяются производством.

На модели индивидуального поведения потребителя мы видели, как это может происходить и видели, что цены и даже стоимости могут оказаться равными предельным полезностям. Но это равенство марксисты истолкуют в том смысле, что цены управляют субъективными оценками, определяют величину предельных полезностей, а субъективисты, искажая действительность, истолкуют это равенство в противоположном смысле — будто субъективные оценки определяют цены. Если отклонить эти необоснованные претензии субъективистов, то из теории предельной полезности можно извлечь объективно верное. Ее можно использовать для объяснения поведения потребителя на капиталистическом рынке под воздействием складывающихся на рынке цен.