1Матрицы и действия над ними

матрица-это прямоугольная таблица,составленная из элементов,распол. Mстрок и Nстолбцов.Квадратная- если число строк =числу столбцов.Нулевая-все элементы равны 0.Единичная-на главн.диагонали 1,все остальн.0.Сложение-можно складывать,если размеры.Умножение матрицы на число.Транспонирование(каждая строка исходной матрицы заменяется на столбец таким же номером,каждый столбец заменяется на строку с таким же номером).Умножение матриц(Найти сумму произведений элементов матрицы).

2Определители и их свойства.

Определитель-это число, которое ставиться в соответствии этой матрицы по правилу:Если матрица 1 порядка,то опред=единственному числу матрицы.Если матрица 2 порядка,то опред=произведение элементов глав диагонали минус произв элемент побочной диагон.Определитель выс порядка= сумме произведений элементов какой либо строки на алгебр дополнения этих элементов.Свойства определит:1при транспонировании определитель не меняется 2если строка определителя состоит из 0, то определитель =0 3если элементы какой либо строки умножить на k, то определитель увелич в k 4 при перестановки 2 строк определит меняет знак на противоп 5если в определит есть 2 одинак строки, то определит =0 6 если эллементы 2 строк пропорц,то определ =0 7сумма произвед элементов какой либо строки на алгебраич дополнение др строки =0 8 определ не изменится, если к элементам какой либо строки + соответс элементы др строки умножен на одно число.

3Обратная матрица и способ её нахождения.Решение матричных уравнений.

обратной к квадратной матрицы А-матрица А в минус первой обладающ свойством А*А^-1=А^-1*А=Е. Способ нахождения матрицы:1 найти определитель 2найти алгебраич дополнения 3составить матрицу из алгебр дополнений 4транспонировать матрицу 5найти А^-1=1/опред *А^т. Решение матричных уравнений:1 тип:Х=А^-1*В 2тип: Х=В*А^-1 Метод Крамера:1найти определитель 2найти определ с подстановкой В 3найти переменные по ф:опред с подст/опред.Матричный метод:1найти опред 2алгебр дополнения 3найти А^-1 4 найти решения по ф:1/опред *А^-1*В

4Ранг матрицы. Элементарные преобразования.Критерии совместности слау

Ранг матрицы-наивысший порядок минора матрицы отличный от 0.Число К-называется рангом матрицы, если существует минор к-того порядка не равный 0,а все минорв более высркрго порядка равны 0 или не существуют.Элементарные преобраз:1транспонирование 2перемена мемтами 2 строк 3умножение элементов строки на число 4прибавл одной строки к элементам др, умнож на одно число. Система линейных алгебраических уравнений:теорема кронекера-капелли:СЛАУ совместно тогда и только тогда, когда ранг матрицы навен рангу расширенной матрицы системы.

5Теорема о числе решений СЛАУ.Метод Гаусса.

Совместная СЛАУ является определенной, если ранг матрицы системы = числу неизвестных.если ранг системы меньше числа неизвестных,то СЛАУ неопределенная.Ранг матрицы не может быть больше числа неизвестных.Метод Гаусса: 1Записать расширенную матрицу 2элементарные преобраз над строкамипривести к ступенчат виду 3определить ранг матрицы 4с помощью теоремы кронекера-капелли выяснить совместна 5если система неопред,товыяснить какие переменные главные 6по ступенчат матрицу записать новую систему уравнений 7решить систему снизу вверх;найти все основн перемен,которые будут выраж через остал переменные.