1.6. Зонная теория твердых тел

Модель свободных электронов не дает ответа, почему одни химические элементы в кристаллическом состоянии оказываются хорошими проводниками, другие – изоляторами или полупроводниками, электрические свойства которых резко зависят от температуры. По удельной электропроводности все твердые тела делятся на три группы: металлы, диэлектрики и полупроводники. Металлы являются прекрасными проводниками электрического тока. Их удельная электропроводность при комнатной температуре колеблется от 10⁴ до 10⁶ Ом^-1см^-1. Диэлектрики, наоборот, практически не проводят ток – их используют как изоляторы. Удельная электропроводность их меньше чем 10^-10 Ом^-1см^-1. Твердые тела, имеющие промежуточные значения  относятся к классу полупроводников. Различие между металлами, с одной стороны, и диэлектриками и полупроводниками – с другой, проявляется достаточно четко в ходе температурных зависимостей удельной электропроводности. Для металлов удельная электропроводность уменьшается с ростом температуры и перестает изменяться, принимая некоторое конечное значение, при температурах, близких к 0К. Для полупроводников и диэлектриков  возрастает с температурой по экспоненциальному закону и при Т0К обращается в нуль. Квантовая теория свободных электронов довольно успешно объясняет многие свойства металлов. Однако не дает ответа на ряд вопросов, например, почему проводимость различных твердых тел изменяется в столь широких пределах; почему одни вещества являются хорошими проводниками электрического тока, а другие диэлектриками; почему в некоторых твердых телах при низких температурах возникает сверхпроводимость? Отсутствие ответа на эти вопросы связано с чрезмерными упрощениями, которые положены в основу модели свободных электронов. Учет взаимодействия электронов с кристаллической решеткой и между собой сделан в зонной теории твердых тел. Дальний порядок в кристаллах приводит к тому, что в твердых телах существует электрическое поле, которое является периодической функцией координат. В металле, например, где положительные ионы расположены в узлах решетки в строгом порядке, потенциальная энергия электрона изменяется вдоль некоторого направления ОХ так, как показано на рис. 7. Минимумы энергии соответствуют местам, где расположены положительные ионы. Периодическое электрическое поле в кристалле любого типа существенно изменяет энергетические состояния электронов в твердом теле по сравнению с их состоянием в изолированных атомах. В изолированных атомах электроны находятся в дискретных энергетических состояниях. В твердом теле энергетические состояния электронов определяются как взаимодействием их с ядром своего атома, так и с электрическим полем кристаллической решетки, т.е. взаимодействием с другими атомами. В результате этого взаимодействия энергетические уровни электронов расщепляются.

U

0

X

Рис. 7.

Вместо дискретного энергетического уровня, характерного для изолированного атома, в твердом теле, содержащем N взаимодействующих атомов, возникает N близко расположенных друг от друга энергетических уровней, которые образуют энергетическую полосу (энергетическую зону). В кристаллах образуется зонный энергетический спектр электронов.