1.4. Тепловые свойства твердых тел

Атомы в твердом теле при любой температуре совершают тепловые колебания около своих средних положений равновесия. При нагревании твердого тела, поглощаемая им теплота расходуется на увеличение интенсивности теплового движения. Основные особенности теплового движения в твердых телах отслеживают по поведению теплоемкости с изменением температуры. Теплоемкость С_v твердого тела при постоянном объеме выражает изменение тепловой энергии при изменении температуры тела на 1⁰С и находится дифференцированием Е_реш по Т: С_v=dЕ_реш/dT. Тепловая энергия Е_реш складывается из энергии нормальных колебаний решетки. Умножая число нормальных колебаний, приходящихся на спектральный участок d, равное g()d, на среднюю энергию нормального колебания , получим энергию нормальных колебаний, заключенных в интервале d: dE_реш= g()d. Проинтегрировав это выражение по всему спектру нормальных колебаний, т.е. в пределах от 0 до _Д, получим энергию тепловых колебаний решетки твердого тела:

.

Основным вопросом теории теплоемкости является зависимость С_v от температуры. Рассмотрим вопрос о зависимости С_v от температуры для двух областей температур: область низких температур Т  _Д (_Д - температура Дебая) и область высоких температур Т  _Д.

1. Область высоких температур.

В области высоких температур изменение энергии твердого тела может происходить только за счет повышения степени возбуждения нормальных колебаний, приводящего к увеличению их средней энергии. Полная средняя тепловая энергия системы, состоящей из N_a атомов с 3N_a степенями свободы равна Е = 3N_ak_бТ. Отсюда молярная темплоемкость

.

Здесь N_A = 6,022 10²³ моль^-1- постоянная Авогадро; k_Б = 1,38 10^-23Дж/К - постоянная Больцмана; R = 8,31 Дж/моль К - молярная газовая постоянная. Это закон Дюлонга и Пти, достаточно хорошо оправдывающийся на практике.

1.5. Электроны в металлах

Основываясь на модели свободных электронов, можно объяснить целый ряд важных физических свойств металлов. Внимания заслуживают следующие свойства металлов:

1. В изотермических условиях в металле хорошо выполняется закон Ома, связывающий плотность тока J с напряженностью электрического поля Е через скалярную электропроводность : .

2. Металл очень хороший проводник электричества (электропроводность металла составляет ~ (10⁶10⁸) Ом^-1м^-1.

3. Металл обладает высокой электронной теплопроводностью _е. Видеман и Франц заметили, что хороший проводник тепла одновременно является и хорошим проводником электричества. Совпадение отношения (_е/) для разных металлов при данной температуре носит название закона Видемана-Франца. Лоренц заметил, что отношение (_е/Т) не зависит от температуры и имеет одинаковую величину для многих металлов, поэтому величину L  (_е/Т) называют числом Лоренца.

4. Если металл охлажден ниже некоторой характеристической температуры, связанной с температурой Дебая _Д для теплоемкости, то наблюдается рост _е и еще большее возрастание .

5. При достаточно низкой температуре электропроводность  достигает насыщения, и ее значение при этом определяется примесями и дефектами решетки.

6. Магнитные эффекты в ферромагнитных металлах и сплавах также дают вклад в электрическое удельное сопротивление.

7. Примерно половина металлических элементов при достаточно низких температурах становятся сверхпроводниками.

8. Газ свободных электронов обладает очень малой удельной теплоемкостью, которая пропорциональна абсолютной температуре, а также очень малой магнитной восприимчивостью, которая не зависит от температуры.

9. При наличии комбинации электрического, магнитного и температурного градиентов возникают многочисленные термо-гальвано-магнитные эффекты.

10. В очень чистых монокристаллах в сильно магнитных полях проявляются эффекты, зависящие от ориентации; их величина обнаруживает осциллирующую зависимость от напряженности магнитного поля.

Модель свободных электронов предполагает, что внешние электроны в металле могут довольно свободно перемещаться в объеме кристаллической решетки. Эти валентные электроны называют электронами проводимости, так как они становятся носителями электрического тока в металле. В основу модели свободных электронов положены упрощения, основными из которых являются: