- •Ю.Ю. Герасимов, в.К. Хлюстов
- •Математические методы и модели в расчетах на эвм: применение в лесоуправлении и экологии
- •Часть 1. Вариационная статистика
- •Глава 1.
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Основные понятия статистики
- •1.3. Основы теории вероятностей
- •1.3.1. Понятие случайной величины
- •1.3.2. Классическое и статистическое определения вероятности события
- •1.3.3. Основные теоремы теории вероятностей
- •1.4. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 2.
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Классификация и группировка вариант
- •2.3. Графическое представление вариационных рядов
- •2.4.1. Показатели центральной тенденции
- •2.4.2. Показатели вариации
- •2.4.3. Достоверность статистических показателей
- •2.4.4. Показатели скошенности и крутизны
- •2.5. Доверительный интервал
- •2.6. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3.
- •3.1. Постановка задачи
- •3.2. Нормальное распределение
- •3.3. Логнормальное распределение
- •3.4.2. Бета-распределение
- •3.5. Распределение Пуассона
- •3.6. Семейство кривых распределения Джонсона
- •3.7. Семейство кривых Пирсона
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4.
- •4.1. Постановка задачи
- •4.3. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим (критерий "хи-квадрат")
- •4.5. Сравнение дисперсий двух эмпирических совокупностей
- •4.6. Сравнение частот взвешенных рядов по критерию
- •4.7. Использование пакетов прикладных программ
- •4.8. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5.
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Однофакторный комплекс
- •5.3. Двухфакторный комплекс
- •5.4. Использование ms Excel для проведения дисперсионного анализа
- •5.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •5.4.2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения
- •5.5. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6.
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Коэффициент корреляции
- •6.3. Корреляционное отношение
- •6.4. Схема полного корреляционного анализа
- •6.5. Использование пакетов прикладных программ Вычисление коэффициента корреляции с использованием ms Excel
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7.
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Статистический анализ одномерных моделей
- •Уравнение прямой линии
- •Уравнение гиперболы
- •Уравнение показательной кривой
- •Окончательный выбор типа уравнения регрессии
- •7.4. Множественная регрессия
- •7.5. Применение ms Excel для расчета регрессии
- •Часть 2. Исследование операций
- •Глава 8.
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Основные понятия системного анализа
- •8.3. Основные понятия исследования операций
- •8.4. Постановка задач принятия оптимальных решений
- •8.5. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9.
- •9.1. Постановка задачи
- •9.2. Графическое решение задачи линейного программирования
- •9.3. Задача линейного программирования в стандартной форме
- •Преобразования неравенств
- •Преобразование неограниченных по знаку переменных
- •2.4. Основы симплекс - метода линейного программирования
- •9.5. Метод искусственных переменных
- •9.6. Анализ чувствительности в линейном программировании
- •9.7. Решение задач линейного программирования на эвм
- •9.8. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 10.
- •10.1. Постановка задачи
- •10.2. Метод ветвей и границ
- •10.3. Рекомендации по формулировке и решению задач цп
- •10.4. Задачи оптимизации раскроя
- •XA 0, xB 0, k 0 - целые.
- •XA 0, xB 0, k 0 - целые.
- •10.5. Постановка задачи дискретного программирования
- •Решение задач целочисленного и дискретного программирования на эвм
- •10.7. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 11.
- •11.1. Общие понятия
- •11.2. Практические рекомендации при постановке задач динамического программирования
- •11.3. Оптимальное распределение ресурсов
- •11.4. Оптимальное управление запасами
- •11.5. Оптимальная политика замены оборудования
- •11.6. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 12.
- •12.1. Постановка задачи
- •12.2. Применение стохастического программирования
- •12.3. Метод статистического моделирования
- •12.4. Контрольные вопросы и задания
- •Глава 13.
- •13.1. Постановка задач нелинейного программирования
- •13.2. Безусловная однопараметрическая оптимизация
- •13.2.1. Методы исключения интервалов
- •13.2.2. Методы полиномиальной аппроксимации
- •13.2.3. Методы с использованием производных
- •13.2.4. Сравнение методов безусловной однопараметрической оптимизации
- •13.3. Безусловная многопараметрическая оптимизация
- •13.3.1. Постановка задачи
- •13.3.2. Методы прямого поиска
- •13.3.3. Градиентные методы
- •13.4. Нелинейная условная оптимизация
- •13.4.1. Постановка задач условной нелинейной оптимизации
- •13.4.2. Методы штрафных функций
- •13.4.3. Методы прямого поиска
- •13.4.4. Методы линеаризации
- •13.5. Решение задач нелинейной оптимизации на эвм
- •13.6. Контрольные вопросы и задания
- •Приложение 1 Значения t - распределения Стьюдента при доверительной вероятности р и числе степеней свободы k
- •Плотность вероятности нормального распределения
- •Приложение 3 Значения χ2 при доверительной вероятности р и числе степеней свободы k
- •Продолжение приложения 3
- •Значения -функции
- •Приложение 5 Значения - в распределении Джонсона
- •Продолжение приложения 5
- •Продолжение приложения 5
- •Продолжение приложения 5
- •Приложение 6
- •Продолжение приложения 6
- •Продолжение приложения 6
- •Продолжение приложения 6
- •Приложение 7
- •Продолжение приложения 7
- •Продолжение приложения 7
- •Продолжение приложения 7
Продолжение приложения 7
k2 k1 |
75 |
100 |
200 |
500 |
∞ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 70 100 200 400 ∞ |
253 19,48 8,57 5,68 4,42 3,72 3,29 3,00 2,77 2,61 2,47 2,36 2,21 2,09 1,92 1,82 1,72 1,61 1,55 1,47 1,42 1,35 1,32 1,28 |
253 19,49 8,56 5,66 4,40 3,71 3,28 2,98 , 2,76 2,59 2,45 2,35 2,19 2,07 1,90 1,80 1,69 1,59 1,52 1,45 1,39 1,32 1,28 1,24 |
254 19,49 8,54 5,65 4,38 3,69 3,25 2,96 2,73 2,56 2,42 2,32 2,16 2,04 1,87 1,76 1,66 1,55 1,48 1,40 1,34 1,26 1,22 1,17 |
254 19,50 8,54 5,64 4,38 3,68 3,24 2,94 2,72 2,55 2,41 2,31 2,14 2,02 1,85 1,74 1,64 1,53 1,46 1,37 1,30 1,22 1,16 1,11 |
254 19,50 8,53 5,63 4,36 3,67 3,23 2,93 2,71 2,54 2,40 2,30 2,13 2,01 1,84 1,73 1,62 1,51 1,44 1,35 1,28 1,19 1,13 1,00 |
Литература
Андреев В.Н., Герасимов Ю.Ю. Принятие решений: Теория и применение в лесном комплексе. Йоэнсуу: Изд-во университета Йоэнсуу. 1999. 200 с.
Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.:Наука, 1969.120 с.
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.
Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. М.: Наука, 1964. 176 с.
Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, дисциплины, методология. М.: Наука, 1988. 206 с.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1962. 62 с.
Жак С.В. Математическое программирование. Нелинейные и стохастические задачи. Ростов-на-Дону: РГУ, 1972. 90 с.
Зайцев Г.Н. математическая статистика в экспериментальной ботанике. М.: Наука, 1984. 424 с.
Злобинская Э.А. Методические указания по математическому программированию для студентов экономических специальностей. Часть 1. Барнаул: АСХИ, 1980. 80 с.
Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа,1979. 125 с.
Каузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. М.: Высшая школа, 1978. 256 с.
Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. Л.: Машиностроение, 1989. 144 с.
Киреева А.Я., Трошин Л.И. Сборник задач по математическому программированию. М.: МЭСИ, 1968. 168 с.
Лакин Г.Ф. Биометрия. М.: Высш. шк., 1990. 352 с.
Макаренко А.А. Строение древостоев. Алма-Ата: Кайнар, 1982. 69 с.
Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971. 576 с.
Мошкалев А.Г. и др. Лесная таксация и лесоустройство. Обработка материалов на ЭВМ. Учебн. Пособие. Л.: ЛТА, 1990. 76 с.
Никитин К.Е., Швиденко А.З. Методы и техника обработки лесоводственной информации. М.: Лесная промышленность, 1978. 272 с.
Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок. М.: Лесная промышленность, 1988. 256 с.
Реклейтис Т. Оптимизация в технике. М.: Мир. Т.1.-279 с. Т.2-320с.
Соколов П.А., Черных В.Л. Вариационная статистика. Йошкар-Ола: МарПИ, 1990. 104 с.
Урбах В.Ю. Биометрические методы. М.: Наука, 1964. 415 с.
Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир. 1969.
Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Сов. радио, 1979. 392 с.
Davis L.S., Jonson K.N. Forest management. New York: McGraw-Hill Book Company, 1987. 790 p.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...........................................…..............................…………….. |
3 |
Часть 1. Вариационная статистика………………………… |
6 |
Глава 1. Методологические основы вариационной статистики………… |
6 |
1.1. Общие положения……………………………………………….. |
6 |
1.2. Основные понятия статистики………………………………….. |
6 |
1.3. Основы теории вероятностей…………………………………… |
13 |
1.3.1.Понятие случайной величины…………………………………... |
13 |
1.3.2.Классическое и статистическое определения вероятности события………………………………………………………….. |
13 |
1.3.3. Основные теоремы теории вероятностей……………………… |
14 |
1.4. Контрольные вопросы и задания………………………………. |
15 |
Глава 2. Формирование и свойства эмпирических совокупностей…….. |
17 |
2.1. Постановка задачи…………..…………………………………... |
17 |
2.2. Классификация и группировка вариант……………………….. |
17 |
2.3. Графическое представление вариационных рядов……………. |
21 |
2.4. Статистические показатели эмпирических совокупностей…… |
24 |
2.4.1. Показатели центральной тенденции…………………………… |
25 |
2.4.2. Показатели вариации…………………………………………… |
32 |
2.4.3. Достоверность статистических показателей………………….. |
36 |
2.4.4. Показатели скошенности и крутизны…………………………. |
38 |
2.5. Доверительный интервал………………………………………. |
40 |
2.6. Контрольные вопросы и задания………………………………. |
41 |
Глава 3. Теоретические законы распределения случайных величин…… |
42 |
3.1. Постановка задачи……………………………………………….. |
42 |
3.2. Нормальное распределение…………………………………….. |
44 |
3.3. Логнормальное распределение…………………………………. |
48 |
3.4. Гамма- и бета- распределения………………………………….. |
50 |
3.4.1. Гамма-распределение………………………………………….. |
50 |
3.4.2. Бета-распределение…………………………………………….. |
51 |
3.5. Распределение Пуассона……………………………………….. |
54 |
3.6. Семейство кривых распределения Джонсона………………… |
56 |
3.7. Семейство кривых Пирсона…………………………………… |
64 |
3.8. Контрольные вопросы и задания……………………………… |
68 |
Глава 4. Критерии оценки статистических гипотез…………………….. |
69 |
4.1. Постановка задачи……………………………………………….. |
69 |
4.2. Проверка гипотезы о принадлежности варианты к совокупности |
72 |
4.3. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим (критерий "хи-квадрат")………………………………………… |
75 |
4.4. Сравнение средних значений двух эмпирических совокупностей (критерий Стьюдента) …………………………………………… |
76 |
4.5. Сравнение дисперсий двух эмпирических совокупностей (F-критерий) ……………………………………………………… 4.6. Сравнение частот взвешенных рядов по критерию Колмогорова………………………………………………………. |
79 |
81 |
|
4.7. Использование пакетов прикладных программ…………………. |
83 |
4.8. Контрольные вопросы и задания…………………………………. |
88 |
Глава 5. Дисперсионный анализ…………………………………………… |
90 |
5.1. Постановка задачи…………………………………………………. |
90 |
5.2. Однофакторный комплекс………………………………………… |
92 |
5.3. Двухфакторный комплекс………………………………………… |
94 |
5.4. Использование MS Excel для проведения дисперсионного анализа…………………………………………………………….. |
97 |
5.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ……………………… |
98 |
5.4.2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения…….. |
99 |
5.5. Контрольные вопросы и задания……………………………… |
101 |
Глава 6. Корреляционный анализ………………………………………… |
102 |
6.1. Постановка задачи……………………………………………….. |
102 |
6.2. Коэффициент корреляции……………………………………….. |
104 |
6.3. Корреляционное отношение…………………………………….. |
106 |
6.4. Схема полного корреляционного анализа……………………… |
108 |
6.5. Использование пакетов прикладных программ……………….. |
109 |
6.6. Контрольные вопросы и задания……………………………….. |
109 |
Глава 7. Регрессионный анализ………………………………………….. |
110 |
7.1. Постановка задачи……………………………………………….. |
110 |
7.2. Статистический анализ одномерных моделей…………………. |
111 |
7.3. Сравнение двух уравнений регрессии………………………….. |
121 |
7.4. Множественная регрессия………………………………………. |
128 |
7.5. Применение MS Excel для расчета регрессии…………………. |
132 |
7.6. Контрольные вопросы и задания……………………………….. |
135 |
Часть 2. Исследование операций…………………………… |
136 |
Глава 8. Методологические основы исследования операций… |
136 |
8.1. Общие положения..................................................……………… |
136 |
8.2. Основные понятия системного анализа.................…………….. |
137 |
8.3. Основные понятия исследования операций..............………….. |
141 |
8.4. Постановка задач принятия оптимальных решений………….. |
142 |
8.5. Контрольные вопросы и задания..............................………….. |
144 |
Глава 9. Линейное программирование......................…………………….. |
145 |
9.1. Постановка задачи.......................................................…………… |
145 |
9.2. Графическое решение задачи линейного программирования..... |
149 |
9.3. Задача линейного программирования в стандартном виде.....…. |
151 |
9.4. Основы симплекс-метода линейного программирования............ |
153 |
9.5. Метод искусственных переменных...........................……………. |
158 |
9.6. Анализ чувствительности…........................................……………. |
159 |
9.7. Решение задач линейного программирования на ЭВМ………… |
159 |
9.8. Контрольные вопросы и задания...............................….…………. |
162 |
Глава 10. Целочисленное и дискретное программирование.............…… |
168 |
10.1. Постановка задачи целочисленного программирования.......…. |
168 |
10.2. Основы метода ветвей и границ.................................…………… |
169 |
10.3. Рекомендации по формулировке и решению задач……………. |
171 |
10.4. Задачи оптимизации раскроя......................................…………… |
171 |
10.5. Постановка задачи дискретного программирования…………... |
174 |
10.6. Решение задач целочисленного и дискретного программирования на ЭВМ…………………………………….. |
176 |
10.7. Контрольные вопросы и задания...............................….……….. |
177 |
Глава 11. Динамическое программирование..........………………………. |
178 |
11.1. Общие понятия............................................................…………... |
178 |
11.2. Практические рекомендации при постановке задач динамического программирования...........................….……….. |
183 |
11.3. Оптимальное распределение ресурсов......................…………... |
184 |
11.4. Оптимальное управление запасами...........................….……….. |
186 |
11.5. Оптимальная политика замены оборудования...………………. |
186 |
11.6. Контрольные вопросы и задания...............................….……….. |
189 |
Глава 12. Стохастическое программирование………………………....… |
193 |
12.1. Постановка задачи.......................................................…………. |
193 |
12.2. Применение стохастического программирования в лесном деле..................................................................…………………. |
196 |
12.3. Метод статистического моделирования..................………… |
199 |
12.4. Контрольные вопросы и задания...............................….…….. |
199 |
Глава 13. Нелинейное программирование................…………………… |
201 |
13.1. Постановка задачи ………………………..…………………. |
201 |
13.2. Безусловная однопараметрическая оптимизация...………... |
202 |
13.2.1. Методы исключения интервалов.......................…………….. |
203 |
13.2.2. Методы полиномиальной аппроксимации........…………….. |
207 |
13.2.3. Методы с использованием производных..........…………….. |
208 |
13.2.4. Сравнение методов безусловной однопараметрической оптимизации............................………………………...…….. |
213 |
13.3. Безусловная многопараметрическая оптимизация..……….. |
213 |
13.3.1. Постановка задачи...............................................……………. |
213 |
13.3.2. Методы прямого поиска...................................……………… |
215 |
13.3.3. Градиентные методы.........................................……………… |
223 |
13.4. Условная нелинейная оптимизация.........................…………. |
224 |
13.4.1. Постановка задачи.............................................………………. |
224 |
13.4.2. Методы штрафных функций............................………………. |
226 |
13.4.3. Методы прямого поиска...................................………………. |
228 |
13.4.4. Методы линеаризации.......................................……………… |
231 |
13.5. Решение задач нелинейной оптимизации на ЭВМ…………. |
232 |
13.6. Контрольные вопросы и задания..................………………… |
234 |
Заключение.....................................................................……………… ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………. |
237 238 |
Литература.....................................................................…………….…. |
255 |