Задание 2

Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану; постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленное действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов. Предварительные расчеты приведены в таблице 2.

Таблица 2

Группы по урожайность, ц/га	Число колхозов, единиц fi	xi	xifi	|xi-х͞|	(xi-x͞͞)²	(xi- x͞)²f
12,5-15	5	13,75	68,75	5	25	125
15-17,5	4	16,25	65	2,5	6,25	25
17,5-20	3	18,75	56,25	0	0	0
20-22,5	4	21,25	85	2,5	6,25	25
22,5-25	5	23,75	118,75	5	25	125
Итого	21	93,75	393,75	15	62,5	300

Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

͞х=(∑ Хi*Fi)/∑ Fi

͞х=393,75/21=18,75 ц/га

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины и определяется по формуле:

σ² = (∑(Хi-X¯)²*Fi)/ ∑ Fi

σ² = 300/21=14,28

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности:

δ =√ σ² =√14,28=3,77 ц/га;

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

К_вар= δ/ X¯*100%

К_вар=3,77/18,75*100%=20%;

Урожайность зерновых колеблется по колхозам в среднем на величину ±3,77 ц с 1га. Вариация урожайности под влиянием индивидуальных особенностей колхозов составляет 20% от типичного для колхоза уровня.

Мода – это значение признака, которым обладает наибольшее число единиц совокупности, то есть значение, которое наиболее часто встречается.

М₀ = Х₀ + d* ((f_m0 - f_m0-1)/( (f_m0 - f_m0-1)+( f_m0 - f_m0+1))), где

Х₀ – нижняя граница модального интервала;

d – величина модального интервала (Х₁ – Х₀);

f_m0, f_m0-1, f_m0+1 – соответственно частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

М₀ =12,5 + (15-12,5)*((5 – 0)/(5 – 0)+(5 – 4)))=14,6;

Медиана представляет собой значение признака, которое делит изучаемую совокупность на две равные части.

М_е = Х₀ + d* ((0,5*∑f_i - ∑ f_i-1)/ f_i), где

Х₀ – нижняя граница интервала, в котором находится определяемый показатель;

f_i – частота этого интервала;

∑ f_i - общее число единиц совокупности;

∑ f_i-1 – накопленные частоты всех интервалов предыдущих по отношению к данному интервалу.

М_е =12 + (15-12,5)* ((0,5*21 – 9)/3)=13,75