Работа 1.06

Электрическая цепь постоянного тока

Цель работы: Изучить характеристики электрической цепи постоянного тока.

ВВЕДЕНИЕ

Возникновение тока в цепи. Всякое направленное движение электри­ческих зарядов называется электрическим током.

В металлах свободно могут перемещаться только электроны, поэтому электрический ток в металлах есть движение электронов. Условием возник­новения электрического тока является как наличие свободных зарядов, так и существование внутри проводника электрического поля. Под действием элек­трических сил происходит перемещение зарядов вдоль проводника. Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, названы линиями тока. За направление линий тока принимают направление движения положительных зарядов (рис.1).

Рис. 1.

'

Чем порождается электрическое поле внутри проводника ? Для посто­янного тока электрическое и магнитное поле не изменяется со временем, по­этому как следует из Уравнений Максвелла источником электрического поля в проводнике могут быть только заряды. Из закона сохранения заряда следу­ет, что внутри проводника объёмных зарядов нет, а линии тока непрерывны, значит замкнуты сами на себя. Отсюда следует, что, во-первых, заряды, соз­дающие поле внутри проводника должны находиться на поверхности провод­ника, во-вторых, движение зарядов должно осуществляться по замкнутому контуру - электрической цепи. Поверхностные заряды не могут иметь элек­тростатическое происхождение, поскольку электростатические силы потен­циальны - работа этих сил по замкнутому контуру электрической цепи равна нулю. Значит для поддержания электрического тока нужны силы не электро­статического происхождения - сторонние силы. В электрической цепи долж­но существовать устройство создающее сторонние силы. Такой элемент цепи называется источником тока. Однако сам источник тока непосредственно не может создать электрическое поле внутри проводника по всей длине электри­ческой цепи, так как напряжённость электрического поля источника быстро убывает с расстоянием. Роль источника тока сводятся к перераспределению поверхностных зарядов проводника. Рассмотрим процесс перераспределения зарядов вдоль электрической цепи после включения источника тока (рис.2)

Пусть в момент включения источника тока напряженность электрического поля Ё₀ около источника нарастает до максимального значения. Изменяющееся

электрическое поле Е_й вызовет магнитное поле Н\, направление которого определяется по правилу правого винта относительно вектора Е₀ . Изменяю­щееся магнитное поле Н,, вызовет появление вихревого электрического поля Ё,, направление которого определяется по правилу левого винта относительно вектора // , В т. 1 поля Ё₀, и Ё^, компенсируют друг друга. То же самое

происходит и с полями Н и Н₂. Исчезая в т.1 электрическое поле проявля­ется в т.2. В итоге вдоль электрической цепи распространяется электромаг­нитный импульс. На поверхности проводников нормальная компонента век­тора Е_п, (рис.3) индуцирует электрические заряды, плотность которых

Рис.3

Поверхностные заряды под действием касательной силы Рт, = яЕт будут пе­ремещаться вдоль электрической цепи. В результате прохождения электро­магнитного импульса вдоль электрической цепи устанавливается такое рас­пределение поверхностных зарядов, что созданная ими внутри проводника напряжённость электрического поля будет не равна нулю и потечёт ток. В случае постоянного тока распределение движущихся зарядов будет неизмен­ным. На место ушедших зарядов непрерывно приходит равное количество новых зарядов. Такие заряды создают электрическое поле аналогичное полю неподвижных зарядов той же плотности. Поэтому как и электростатическое поле электрическое поле стационарного тока является полем потенциальным. Характеристики электрической цепи. Количественными характе­ристиками электрической цепи служат: сила тока, разность потенциалов уча­стка цепи, напряжение, сопротивление, электродвижущая сила. Сила тока численно равна заряду, проходящему в единицу времени через сечение про­водника

Л

О)

Электрический заряд перемещается вдоль электрической цепи под воздейст­вием различных сил. Внутри источника тока действуют сторонние силы, а вне источника - силы стационарного электрического поля.

Величина, численно равная работе стационарного электрического поля по перемещению положительного единичного заряда называется разностью потенциалов на участке цепи 1-2 (рис.4 а)

(2)

я

Рис.4

Величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению поло­жительного единичного заряда называется электродвижущей силой « на участке цепи 1-2. (рис. 46)

Е = А_и/_Ч (3)

Величина, численно равная работе сторонних сил и сил стационарного элек­трического поля по перемещению единичного положительного заряда на­зывается напряжением

на участке цепи 1-2 (рис. 4в)

Для участка электрической цепи Ом установил закон, согласно которому сила тока на участке цепи пропорциональна напряжению

где К - электрическое сопротивление участка цепи 1 -2. При этом знак силы тока считается положительным, если ток течёт от т. 1 к т. 2, а знак э.д.с. положительный, если проходят источник тока от минуса к плюсу. Закон Ома для полной цепи (рис.5)

где r - внутреннее сопротивление источника тока, R - сопротивление внешне­го участка цепи.

Разветвлённая цепь. Во многих практически важных случаях электрические цепи являются разветвленными (рис.6).

рис.6

Для нахождения силы тока на различных участках такой цепи используют правила Кирхгофа.

Правило I: Сумма токов входящих в узел (например т. А) равна сумме то­ков выходящих из узла

(7)

вх вых V ' /

Правило 2: Для любого замкнутого контура электрической цепи алгебраи­ческая сумма произведений токов на сопротивление участков равна алгебраи­ческой сумме э.д.с. в этом контуре.

' (8)

I /

При применении правил Кирхгофа надо для всех участков цепи произвольно обозначить направление токов. В произвольно выбранных контурах указать произвольно направление обхода. Если направление обхода совпадает с на­правлением тока, то знак I в (8) выбирается положительный. Если при этом э.д.с. проходят от (-) к (+), то знак э.д.с. в (8) выбирают положительный.

Для цепи (рис.6) при известных Б,, 8, получим систему уравнений для нахождения токов в ветвях

(9)

Потенциальная диаграмма. Распределение потенциала вдоль электри­ческой цепи изображают на потенциальной диаграмме, откладывая по оси ординат потенциал точек цепи, а по оси абсцисс - координату точек цепи. Построим диаграмму для цепи (рис.7).

Внутреннее сопротивление источников тока равно нулю. Пусть расчёт тока цепи по закону Ома

⁽¹⁰⁾

показал, что ток течёт против часовой стрелки. Двигаясь от т. А по пунктир­ной стрелке изобразим на диаграмме (рис.8) изменение потенциала. При про­ходе источника I потенциал скачком увеличивается на величину е

Рис. 7.

Рис. 8.

Далее, так как ток течёт навстречу поэтому при проходе сопротивления r₁ (потенциал линейно нарастает на величину IR₁ Проходя источник 2 потенци­ал уменьшается на величину e₂. Затем, после прохождения сопротивления R₂ увеличивается на величину IR₂, и достигает значения потенциала точки А. Длина участков падения напряжения IR₁,, IR₂ вдоль оси I выбирается произ­вольно равной.

Энергетические характеристики. Движущиеся по проводнику заря­ды создают электрическое поле и магнитное поле . Вектор Умова-Пойтинга

направлен внутрь проводника перпендикулярно боковой поверхности (рис.9). Это означает, что энергия электромагнитного поля непрерывно втекает в про­водник через боковую поверхность из окружающего пространства. Энергия идёт на совершение работы по перемещению зарядов вдоль проводника

Но для постоянного тока q=It, тогда

Если проводник неподвижен и в нём нет химических реакций, то вся погло­щённая электромагнитная энергия расходуется на нагрев проводника. Коли­чество тепла выделенное в проводнике по закону Джоуля-Ленца

(14)

Мощность - это работа, выполненная в единицу времени. Тогда из закона со­хранения энергии следует, что вся производимая источником тока электриче­ская мощность Р_c преобразуется в цепи в тепловую мощность внутри источ­ника Р и полезную мощность нагрузки Р_н

. (15)

Так как P₀,=Ie то полезная мощность

(16)

Мерой эффективности передачи энергии от источника к нагрузке служит ко­эффициент полезного действия, который равен отношению полезной мощно­сти к полной мощности

- у ~ -». I Г

(17)

Анализируя энергетические характеристики в зависимости от тока в цепи (рис. 10) можно выделить три режима работы источника тока

1. Режим холостого хода

2. Режим максимальной полезной мощности

3. Режим короткого замыкания

Нелинейный элемент цепи Вольт-амперной характеристикой (ВАХ) элемента электрической цепи называется зависимость между током и напряжением на нём I=I(U) (рис.11). Если ВАХ линейная, то сопротивление элемента посто­янно и элемент называется линейным.

Если ВАХ нелинейная, и элемент называется нелинейным. Так электрическая лампа накаливания, включенная в электрическую цепь, явля­ется нелинейным элементом цепи. Сопротивление вольфрамовой нити лам­пы изменяется с температурой по линейному закону

(18)

где R₀- сопротивление при Т_с = 0° С - температурный коэффициент сопротив­ления. Т_c. - температура в градусах Цельсия.

Ток проходящий через лампу нагревает нить в соответствие с законом Дхоуля-Ленца. Основная часть потребляемой лампой электрической мощно­сти расходуется на излучение. Однако только малая часть испускаемого ни­тью излучения воспринимается человеческим глазом. Лампу как источник света характеризует световой к.п.д. ( ) показывающий долю электрической мощности преобразуемой в видимый световой поток. Световой к.п.д. прибли­жённо может быть оценен формулой

(19)

где Т - температура нити в Кельвинах.

УСТАНОВКА

В работе используются два источника тока, вольтметр, амперметр и плата соединений (рис. 11).

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Э.д.с. и внутреннее сопротивление

!. Включите источник питания Е, в сеть.

2. Соблюдая полярность подключите источник питания Е,, к гнёздам Б,, пла­ты.

3. Подключите вольтметр к гнёздам V, и запишите значение э.д.с. Б, в табл. I.

4. Вставьте резистор К₃ в гнёзда Я,.

66

5. Установите на амперметре самый большой предел измерения и соблюдая полярность подключите амперметр к гнёздам А.

6. Подбирая удобный предел измерения амперметра установите с помощью потенциометра к, минимальный ток 1₍, в цепи. Сопротивление потенциомет­ра при этом максимальное. Занесите в табл. I значение тока I, и величину К., = К_тах (из инструкции к работе).

7. Подсоедините амперметр к гнёздам К₂.

8. Включите источник питания Е₂ в сеть и подключите его соблюдая поляр­ность к гнёздам Е₂ платы.

9. Запишите в табл. 1 значение тока 1₂.

10. Подсоедините амперметр к гаёздам А , а вольтметр к гнёздам 'У_г

11. Запишите в табл. 1 значение э.д.с. 2₂ источника Е₂ по показанию вольтмет­ра.

Таблица I

	I1	r1		I2	r2	Rmax
В	mA	Ом	В	mА	Ом	Ом