Скорость, которую имеет тело в данный момент времени и в данной точке траектории, называют мгновенной скоростью.

При равномерном прямолинейном движении скорость тела определяется отношением его перемещения к промежутку времени, за который совершено это перемещение. Что же означает скорость в данной точке или в данный момент времени? Допустим, что некоторое тело (как всегда, мы в действительности имеем в виду какую-то определенную точку этс=го тела) движется прямолинейно, но не равномерно. Как вычислить его мгновенную скорость в некоторой точке А его траектории? Выделим небольшом участок l на этой траектории, включающий точку А (Рис. 1)

Малое перемещение тела на этом участке обозначим через , а малый промежуток времени, в течение которого оно совершено,. через . Разделив на , мы получим среднюю скорость на этом участке: ведь скорость изменяется непрерывно и в разных местах участка l она различна. Уменьшим теперь длину участка l. Выберем участок 2 (см. рис. 1), тоже включающий в себя точку А. На этом меньшем участке перемещение равно и проходит его тело за промежуток времени . Ясно, что на участке 2 скорость тела успевает измениться на меньшую величину. Но отношение дает нам и для этого меньшего участка все же среднюю скорость. Еще меньше изменение скорости на протяжении участка 3 (также включающего в себя точку А), меньшего, чем участки l и 2, хотя, разделив перемещение на промежуток времени , мы опять получим среднюю скорость на этом малом участке траектории. Будем постепенно уменьшать длину участка, а вместе с ним и промежуток времени, за который тело проходит этот участок. В конце концов мы стянем участок траектории, прилегающей к точке А, в самую точку А, а промежуток времени — в момент времени. Тогда-то средняя скорость и станет мгновенной скоростью, потому что на достаточно малом участке изменение скорости будет настолько мало, что его можно не учитывать, значит, можно считать, что скорость не изменяется. Мгновенная скорость, или скорость в данной точке, равна отношению достаточно малого перемещения на малом участке траектории, прилегающей к этой точке, к малому промежутку времени, в течение которого совершается это перемещение. Понятно, что скорость равномерного прямолинейного движения — это одновременно его мгновенная и средняя скорость. Мгновенная скорость — величина векторная. Ее направленна совпадает с направлением перемещения (движения) в данной точка Прием, к которому мы прибегли, чтобы пояснить смысл мгновенной скорости, состоит, таким образом, в следующем. Участок траектории и время, в течение которого он проходится, мы мысленно постепенно уменьшаем до тех пор, пока участок уже нельзя отличить от точки, промежуток времени — от момента времени, а неравномерное движение — от равномерного. Таким приемом всегда пользуются, когда изучают явления, в которых играют роль какие-нибудь непрерывно изменяющиеся величины. Нам остается теперь выяснить, что необходимо знать для нахождения мгновенной скорости тела в любой точке траектории и в любой момент времени.