Механика (лаб)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ впо московский г о с у д а р с т в е н н ы й с т р о и т ел ь н ы й

_________________________ УНИВЕРСИТЕТ_________________________

Кафедра физики

МЕХАНИКА

Методические указания к лабораторным работам (компьютерные модели)

для студентов дневного и заочного обучения

МОСКВА 2011

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а №1. 4 УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ УДАРЫ

Цель работы:

-знакомство с упругими и неупругими ударами -подтверждение выполнения закона сохранения импульса -подтверждение выполнения закона сохранения механиче­

ской энергии -подтверждение выполнения закона сохранения полной энер­

гии.

Краткая теория

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В со­ ответствии с этим силы, действующие на тела системы, подраз­ деляются на внутренние и внешние. Внутренними называются силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внеш­ ними - силы, действующие на тела системы со стороны не вхо­ дящих в систему тел. Система, в которой внешние силы отсутст­ вуют, называется изолированной (или замкнутой). Для изолиро­ ванных систем остаются постоянными (сохраняются) три физи­ ческие величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответ­ ственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энер­ гии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента им­ пульса. Законы сохранения являются фундаментальными закона­ ми природы, они имеют всеобщий характер и применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы. С их помощью можно решать ряд задач механики даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными.

1. Закон сохранения импульса

Импульсом материальной точки называется векторная физи­ ческая величина равная произведению массы m на вектор скоро­

сти V :

p = m v .

1

Fik обозначим результирующую всех внешних сил, действующих

на i-ю частицу. Напишем основной закон динамики (2-й закон Ньютона) для каждой частицы:

^ = F 12+ F i3 + -+ F 1N+ Fi ; ^ = F 21+ F 23+ ...+ F 2N + F 2;

# N

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равна нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю. Векторная сумма импульсов всех частиц, входящих в систему называется импульсом систе­ мы:

P C = P I + P 2 + - + P N ‘

С учетом этого получим, что

i=N

d Pc

dt i=1

Скорость изменения суммарного импульса системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на систему.

Следовательно, суммарный импульс замкнутой системы ос­ тается постоянным. Это утверждение является законом сохра­ нения импульса.

2

Импульс системы сохраняется и в случае, если система не замкнута, но сумма внешних сил равна нулю. Кроме того, если проекция суммы внешних сил на какое либо направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не ме­ няется с течением времени

■'Pax=Plx+P2x+ "' + P l b ^ W M - -

2. Закон сохранения механической энергии

Энергия является общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергией обладают движу­ щиеся тела и тела, взаимодействующие друг с другом.

Энергия тела, обусловленная его движением, называется ки­ нетической энергией, она численно равна работе, которую мо­

жет совершить тело, движущееся со скоростью V до полной ос­ тановки

S r J H v l.

2

Изменение кинетической энергии тела равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело (теорема о кинетиче­ ской энергии)

Энергия тела, обусловленная взаимодействием тел, называ­ ется потенциальной энергией Еп Понятие потенциальной энергии может быть введено не для всех сил взаимодействия, а только для консервативных сил. Консервативной называется сила, работа которой не зависит от формы траектории движения частицы, а определяется лишь начальным и конечным положением частицы. Работа консервативной силы на любом замкнутом пути равна ну­ лю. В механике консервативными являются сила тяжести, сила упругости, сила тяготения.

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии

Из формул для работы силы тяжести и силы упругости сле­ дует, что потенциальная энергия тела в поле силы тяжести En=mgh, в поле силы упругости Еп= кх2/2.

3

Сумма кинетической и потенциальной энергий называется

механической энергией тела:

ЕМ=ЕК+ЕП. (4) Если на тело действуют только консервативные силы (тело движется в поле консервативных сил), то над ним совершается работа, равная убыли потенциальной энергии (3). С другой сто­ роны эта работа равна приращению кинетической энергии (2),

приравняв оба выражения для работы, получаем АЕК=-АЕП

Ек2+Еп2=Ек1+Еп1.

Сучетом определения механической энергии (4)

ЕМ1=Ем2. (5) Механическая энергия тела, движущегося в поле консерва­ тивных сил, остается постоянной. Это утверждение выражает за­ кон сохранения механической энергии для системы, состоящей из

одной частицы.

Механическая энергия системы, состоящей из N тел склады­ вается из:

- кинетической энергии системы, равной сумме кинетических

i=1

-потенциальной энергии консервативного взаимодействия тел системы между собой Епс;

-потенциальной энергии системы во внешнем консерватив­

ном поле сил Епс.

' Емс Екс+Епс+Епс.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что при консервативных взаимодействиях тел системы, находящейся во внешнем консервативном и стационарном поле сил, механиче­

При наличии неконсервативных сил механическая энергия системы не сохраняется. Изменение механической энергии сис­

4

темы равно сумме работ неконсервативных сил, действующих на тела системы

ЛЕМС=ХАшеконс.

Неконсервативными являются силы трения и силы сопротив­ ления среды. Работа этих сил, как правило, отрицательна и меха­ ническая энергия системы уменьшается, частично переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию (Q):

E MC1=EMC2+ Q-

Рассмотрим применение законов сохранения к расчету пря­ мого центрального удара двух тел.

Ударом называется столкновение тел, при котором за очень малый промежуток времени происходит значительное изменение скоростей тел. В процессе удара возникают кратковременные ударные силы, причем величина этих сил во много раз превосхо­ дит величину внешних сил, действующих на тела системы, на­ пример, их силу тяжести. Поэтому в процессе удара систему со­ ударяющихся тел можно считать изолированной и применять к ней закон сохранения импульса (1).

При соударении тела деформируются. При этом кинетиче­ ская энергия тел частично или полностью переходит в потенци­ альную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию тел.

Существуют два предельных вида удара - абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при кото­ ром механическая энергия системы тел сохраняется (не перехо­ дит в другие немеханические виды энергии). Сначала кинетиче­ ская энергия частично или полностью переходит в потенциаль­ ную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенци­ альная энергия упругой деформации снова переходит в кинетиче­ скую энергию тел. При этом ударе выполняются закон сохране­ ния импульса (1) и закон сохранения механической энергии (6).

Пусть два абсолютно упругих шара с массами mi и ш2 дви­

жутся поступательно со скоростями Yl и V 2 вдоль оси ОХ.

По закону сохранения импульса:

miVj +m2v 2=тй 1+ тй 2,

5

где Щ и и 2- скорости первого и второго шара после удара.

При прямом центральном ударе векторы скоростей до и по­ сле удара направлены вдоль одной прямой-линии удара (оси ОХ).

Закон сохранения механической энергии можно записать в виде

Абсолютно неупругим ударом называется такой удар, после которого тела движутся вместе как одно целое с одной скоро­ стью. При этом ударе выполняется только закон сохранения им­ пульса системы (1).

ш 1у 1+m 2v 2=(m 1+m 2)u ,

где u-общая скорость шаров после удара.

(mi+m2)

Для числовых расчетов нужно спроектировать все векторы на ось ОХ.

При неупругом ударе закон сохранения механической энер­ гии не выполняется, часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию. Обо­ значим энергию, перешедшую в тепло и другие виды энергии Q, тогда закон сохранения полной энергии запишется в виде

EK1+EK2=EO6I4+Q, (9)

где Еобщ - общая кинетическая энергия тел после удара.

Х О Д Р А Б О Т Ы

I.УПРУГИЙ УДАР

1.Установите на экране модели « удар упругий».

2.Установите заданные значения масс и скоростей из табл.1 для вашего варианта.

6

3.Проведите 5 экспериментов, меняя массу второго тела. Нажимая на кнопку «старт» следите за движением тележек и по­ сле первого столкновения нажмите «стоп».

4.Запишите с экрана значения величин в табл.2.

5.Сделайте вывод о выполнении закона сохранения механи­ ческой энергии.

6.Проверьте на одном из опытов, что выполняется закон со­ хранения импульса и покажите это на примере.

№ шькг ш2,кг уьм/с V 2,M / C ЕьДж Е2Д ж Е о б щ иьм/с и2,м/с Е ьДж Е2,Дж Е0бщ

II.НЕУПРУГИЙ УДАР

1.Установите на экране модели « удар неупругий».

2.Установите заданные значения масс и скоростей из табл. 1

*для вашего варианта.

3. Проведите 5 экспериментов, меняя массу второго тела.

/Нажимая на кнопку «старт» следите за движением тележек и по­ сле первого столкновения нажмите «стоп».

4.Запишите с экрана значения величин в табл.З.

5.Сделайте вывод о выполнении закона сохранения полной энергии.

6.Проверьте на одном из опытов, что выполняется закон со­ хранения импульса для неупругого удара и покажите это на примере.

7

8