Механика (лаб)

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.3к

ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ГРУЗОВ, ЗАКРЕПЛЕННЫХ НА СТЕРЖНЯХ МАХОВИКА

Цель работы: изучение основного закона динамики враща­ тельного движения.

Краткая теория

Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе (рис.1). Траектории всех точек тела одинаковы. Так движется, например кабина лифта или кабина колеса обозрения. При посту­ пательном движении все точки тела движутся одинаково, поэто­ му достаточно изучить движение одной какой-то произвольной точки тела (например, движение центра масс тела).

В

А ”

Рис.1

г

t ц-

А/

О

■Рт.2

9

Вращательное движение - движение, при котором траекто­ рии всех точек вращающегося тела являются окружностями, цен­ тры которых лежат на одной оси, называемой осью вращения (рис.2). Ось вращения может располагаться как внутри тела, так и за его пределами.

Характеристики динамики вращательного движения

Всякое твердое тело можно рассматривать как систему из п материальных точек и масса т тела есть сумма масс всех этих точек:

* \

Тело считается абсолютно твердым, если расстояния между любыми двумя его материальными точками не изменяются в процессе движения.

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного о одной неподвижной точке О, вокруг которой тело может свободно вра­ щаться. Эта точка называется центром вращения тела. Совместим с этой точкой начало неподвижной системы координат. Тогда положение в пространстве /-точки тела определяется радиусомвектором Г/, проведенным из центра О в эту точку (рис. 3).

Рис.З Векторное произведение радиуса-вектора г,- материальной

точки на ее импульс ту, называется моментом импульса Li этой материальной точки относительно точки О:

L =[/] л п у |.

Вектор Lj направлен перпендикулярно к плоскости, прове­ денной через векторы г, и ту,, и образует с ними правую тройку

10

векторов: при наблюдении из конца L, видно, что вращение от г, к mjVj по кратчайшему расстоянию происходит против часовой стрелки.

Векторное произведение радиуса-вектора г„ проведенного из центра О в точку приложения внешней силы Ft (рис. 4), на эту силу, называется моментом М, силы F, относительно точки О:

М , = [ г

Векторы rh Ft и Mt также образуют правую тройку. Модуль момента силы, как следует из рисунка, равен:

Mi “ FJi = F, г, sin as

где lj - плечо силы F{, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.

Рис 4

Моментом терции тела относительно оси вращения называ­ ется физическая величина, равная сумме произведений масс п материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассмат­ риваемой оси:

I

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сво­ дится к интегралу

Jz = J г2dm,

где интегрирование производится по всему объему тела. Величи­ на г в данном случае есть функция положения точки с координа­ тами х, у, z.

11

В табл. приведены значения моментов инерции для некоторых однородных тел.

Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выпол­ няющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс (инерции), то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера (теоремой о переносе осей инерции): момент инерции тела Jz относительно произвольной оси вращения z равен сумме момента инерции тела относительно оси ООь проведенной через центр инерции С тела параллельно оси z, и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями (рис. 5):

J ,

12

3. Определите момент инерции J для каждого шара и для всей системы. Сделайте вывод. Заполните табл. 2.

З а д а н и е №2

4. Установите каждое из значений значения г из табл. 3 для Вашей бригады для случая, когда ось вращения проходит через левый край системы тел.

Изменяйте Г2 от начального значения до минус 11 см с шагом 3 см. Определите, как меняется момент инерции системы тел. За­ полните табл. 5.

За д а н и е №3

5.Установите каждое из значений значения г из табл. 4 для Вашей бригады для случая, когда ось вращения проходит через правый край системы тел.

14

Изменяйте ri от минус 50 см до 0 с шагом 5 см. Определите, как меняется момент инерции системы тел. Заполните табл. 5.

опыта

1

2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Поступательное и вращательное движение твердого тела.

2.Угловая скорость. Угловое ускорение.

3.Основной закон динамики вращательного движения.

4.Теорема Штейнера.

5.Определить момент инерции диска радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через точку, расположенную на расстоянии Уг R перпендикулярно плоскости диска.

6.Определить момент инерции 4-х точек с одинаковыми массами т , которые расположены в вершинах квадрата со сторо­ ной а относительно оси, проходящей через центр квадрата и че­ рез вершину.

7.Чему равен момент инерции однородного стержня массой m и длиной 1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей на расстоянии 1/6 длины стержня от одного из его концов?

8.Чему равен момент инерции однородного стержня массой m и длиной 1относительно оси проходящей через один из концов стержня.

15