Тамбовский государственный технический университет
Кафедра: «Архитектура и строительство зданий»
Расчетно - графическая работа по дисциплине:
«Информатика и основы компьютерных технологий»
на тему:
«Выполнение расчетов в позиционных системах счисления»
Вариант № 13
Выполнил:
Студент группы БСТ-11 АСФ
Кузнецов А.В.
Преподаватель: Ляпина Е.Д.
Тамбов 2011
Содержание
Введение……………………………………………………………………3
Задание 1: Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления...5
Задание 2: Перевести данное число в десятичную систему счисления..6
Задание 3: Сложить числа………………………………………………...7
Задание 4: Выполнить вычитание…....................………………………..8
Задание 5: Выполнить умножение………….................…………………9
Приложения............………………………………………………………10
Список литературы…………....................................……………………16
Введение
Системой счисления – называется определенный способ записи чисел с помощью цифр. От выбранной СС зависит:
Какие именно будут использоваться цифры
Какие правила применяются при записи цифр внутри числа
Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.
Непозиционной СС – называется система счисления ,в которой величина которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
Позиционной СС – система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).
Методы перевода из одной системы счисления в другую.
Разложение по базису основания СС.
101,1(2) = 1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1 = 4+0+1+0.5 = 5.5(10)
Метод поэтапного деления но основание сс
Целая часть
Последовательно делить целую часть десятичного числа на основание, пока десятичное число не станет равно нулю.
Полученные при делении остатки являются цифрами нужного числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.
Дробная часть
Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.
Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.
Пример:
44(10) переведём в двоичную систему:
44 делим на 2. Частное 22, остаток 0
22 делим на 2. Частное 11, остаток 0
11 делим на 2. Частное 5, остаток 1
5 делим на 2. Частное 2, остаток 1
2 делим на 2. Частное 1, остаток 0
1 делим на 2. Частное 0, остаток 1
Частное равно нулю, деление закончено. Теперь записав все остатки снизу вверх получим число 101100(2)
Метод триад и тетрад.
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его необходимо разбить на группы по три цифры ( триады ) , для перевода целого двоичного числа в шестнадцатиричное его необходимо разобрать на группы по четыре цифры ( тетрады ) , начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше трех,четырех цифр , дополнить её слева нулями.Перевод дробного числа осуществляется аналогично,только разбивается слева направо. При этом можно руководствоваться таблицей ( Приложение 1 ).
Пример:
0100 1101(2) = 4D(16)
Используя формулу Горнера
Старшую цифру умножаем на основание, добавляем вторую цифру, результат умножаем на основание, добавляем третью цифру и так до тех пор, пока не прибавим последнюю цифру.
Например:
101100(2) =
= 1 · 2^5 + 0 · 2^4 + 1 · 2^3 + 1 · 2^2 + 0 · 2^1 + 0 · 2^0 =
= 1 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 =
= 32 + 8 + 4 + 0 = 44(10)
C помощью инженерного калькулятора.
Задание 1:
А) Перевод из десятичной СС в двоичную осуществляем при помощи «Поэтапного деления на основание СС». Перевод в восьмеричную и шестнадцатеричную СС осуществляем по методу «Триад и тетрад», пользуясь Приложением 1.
218(10) = 11011010(2) = 332(8) = DA(16)
218 делим на 2. частное 109, остаток 0
109 делим на 2. частное 54, остаток 1
54 делим на 2. частное 27, остаток 0
27 делим на 2. частное 13, остаток 1
13 делим на 2. частное 6, остаток 1
6 делим на 2. частное 3, остаток 0
3 делим на 2. частное 1, остаток 1
Остаток 1
Получаем : 11011010(2)
Примеры Б-Д решаются аналогично А.
Б) 767(10) = 1011111111(2) = 1377(8) = 2FF(16)
В) 894,5(10) = 1101111110,101(2) = 1576,5(8) = 37E.A(16)
Г) 667,125(10) = 1010011011,1111101(2) = 1233,764(8) = 29B.FA(16)
Д) 3,67(10) = 11,110111(2) = 3,67(8) = 3,DC(16)
Задание 2:
А) Перевод в десятичную СС осуществляем при помощи метода «Разложение по базису основания СС».
1111100010(2) = 2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2 = 2*(256+128+64+32+16+1) = 2*(257+80+160) = 2*497 = 994(10)
Примеры Б,В решаются аналогично А.
Б) 1000011110(2) = 542(10)
В) 101100001,011101(2) = 351,45(10)
Г) Перевод в десятичную СС осуществляем при помощи «метода Горнера»
1001111001,1(2) = 633,5(10)
((((((((1*2+0)+0)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+0)*2+0)*2+1=633,5
Примеры Д,Е решаются аналогично Г.
Д) 1071,54(8) = 569,69(10)
Е) 18В0,С(16) = 395,047(16)
Задание 3:
А) Выполняем сложение при помощи таблицы сложения из Приложения 2.
1000011111(2) + 1111100(2) = 1010011011(2)
Примеры Б-Д решаются аналогично А.
Б) 1011100011(2) + 111110110(2) = 10011011001(2)
В) 111111100,1(2) + 1011100100,1(2) = 10011100001(2)
Г) 1777,2(8) + 444,1(8) = 2443,3(8)
Д) 3EF.3(16) + C7.4(16) = 4B6.7(16)
Задание 4:
А) Выполняем вычитание выполняем при помощи таблиц вычитания и сложения из Приложения 2.
1101000100(2) – 1111100(2) = 1011001000(2)
Примеры Б-Д решаются аналогично А.
Б) 1110010111(2) – 1011100(2) = 1100111011(2)
В) 1100101111,01(2) – 10010001,01(2) = 1010011110(2)
Г) 640,20(8) – 150,22(8) = 467,76(8)
Д) 380,68(16) – 50,40(16) = 330,28(16)
Задание 5:
А) Выполняем умножение с помощью таблицы умножения из Приложения 2
100010(2) * 1100110(2) = 110110001100(2)
Примеры Б,В решаются аналогично А.
Б) 741,40(8) * 141,64(8) = 133770,56(8)
В) B.7(16) * D.C(16) = 9D.44(16)
Приложение 1
Приложение 2
Двоичные числа.
Таблица сложения |
|
1+1=10 1+0=1 0+0=0
|
Восьмеричные числа.
Таблица сложения
1+1=2
1+2=3 2+2=4
1+3=4 2+3=5 3+3=6
1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=10
1+5=6 2+5=7 3+5=10 4+5=11 5+5=12
1+6=7 2+6=10 3+6=11 4+6=12 5+6=13 6+6=14
1+7=10 2+7=11 3+7=12 4+7=13 5+7=14 6+7=15 7+7=16
Шестнадцатеричные числа.
Таблица сложения
1+1=2
1+2=3 2+2=4
1+3=4 2+3=5 3+3=6
1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8
1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 5+5=A
1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=A 5+6=B 6+6=C
1+7=8 2+7=9 3+7=A 4+7=B 5+7=C 6+7=D 7+7=E
1+8=9 2+8=A 3+8=B 4+8=C 5+8=D 6+8=E 7+8=F
1+9=A 2+9=B 3+9=C 4+9=D 5+9=E 6+9=F 7+9=10
1+A=B 2+A=C 3+A=D 4+A=E 5+A=F 6+A=10 7+A=11
1+B=C 2+B=D 3+B=E 4+B=F 5+B=10 6+B=11 7+B=12
1+C=D 2+C=E 3+C=F 4+C=10 5+C=11 6+C=12 7+C=13
1+D=E 2+D=F 3+D=10 4+D=11 5+D=12 6+D=13 7+D=14
1+E=F 2+E=10 3+E=11 4+E=12 5+E=13 6+E=14 7+E=15
1+F=10 2+F=11 3+F=12 4+F=13 5+F=14 6+F=15 7+F=16
8+8=10
8+9=11 9+9=12
8+A=12 9+A=13 A+A=14
8+B=13 9+B=14 A+B=15 B+B=16
8+C=14 9+C=15 A+C=16 B+C=17 C+C=18
8+D=15 9+D=16 A+D=17 B+D=18 C+D=19 D+D=1A
8+E=16 9+E=17 A+E=18 B+E=19 C+E=1A D+E=1B E+E=1C
8+F=17 9+F=18 A+F=19 B+F=1A C+F=1B D+F=1C E+F=1D
F+F=1E
Приложение 3
Двоичные числа.
Таблица умножения
1*0=0
1*1=1
0*0=0
Восьмеричные числа.
Таблица умножения
1*1=2
1*2=2 2*2=4
1*3=3 2*3=6 3*3=11
1*4=4 2*4=10 3*4=14 4*4=20
1*5=5 2*5=12 3*5=17 4*5=24 5*5=31
1*6=6 2*6=14 3*6=22 4*6=30 5*6=36 6*6=44
1*7=7 2*7=16 3*7=25 4*7=34 5*7=43 6*7=52 7*7=61
Шестнадцатеричные числа.
Таблица умножения
1*1=1
1*2=2 2*2=4
1*3=3 2*3=6 3*3=9
1*4=4 2*4=8 3*4=C 4*4=10
1*5=5 2*5=A 3*5=F 4*5=14 5*5=19
1*6=6 2*6=C 3*6=12 4*6=18 5*6=1E 6*6=24
1*7=7 2*7=E 3*7=15 4*7=1C 5*7=23 6*7=2A 7*7=31
1*8=8 2*8=10 3*8=18 4*8=20 5*8=28 6*8=30 7*8=38
1*9=9 2*9=12 3*9=1B 4*9=24 5*9=2D 6*9=36 7*9=3F
1*A=A 2*A=14 3*A=1E 4*A=28 5*A=32 6*A=3C 7*A=46
1*B=B 2*B=16 3*B=21 4*B=2C 5*B=37 6*B=42 7*B=4D
1*C=C 2*C=18 3*C=24 4*C=30 5*C=3C 6*C=48 7*C=54
1*D=D 2*D=1A 3*D=27 4*D=34 5*D=41 6*D=4E 7*D=5B
1*E=E 2*E=1C 3*E=2A 4*E=38 5*E=46 6*E=54 7*E=62
1*F=F 2*F=1E 3*F=2D 4*F=3C 5*F=4B 6*F=5A 7*F=69
8*8=40
8*9=48 9*9=51
8*A=50 9*A=5A A*A=64
8*B=58 9*B=63 A*B=6E B*B=79
8*C=60 9*C=6C A*C=78 B*C=84 C*C=90
8*D=68 9*D=75 A*D=82 B*D=8F C*D=9C D*D=A9
8*E=70 9*E=7E A*E=8C B*E=9A C*E=A8 D*E=B*6 E*E=C4
8*F=78 9*F=87 A*F=96 B*F=A5 C*F=B4 D*F=C3 E*F=D2
F*F=E1
Список литературы (системы счисления)
1. Основы информатики и вычислительной техники/ А.Г. Гейн, В.Г. Житомирский, Е.В. Линецкий и др. — М.: Просвещение, 1991.
2. Бауэр Ф.Л., Гооз Г. Информатика. Вводный курс: В2–х ч. Ч.2: Пер. с нем. — М.: Мир, 1990.
3. Решетников В.Н., Сотников А.Н. Информатика — что это? — М.: Радио и связь, 1989.
4. Аветисян Р.Д., Аветисян Д.В. Теоретические основы информатики. — М.: РГГУ, 1997.
5. Информатика в понятиях и терминах. — М.: Просвещение, 1991.
6. Информатика. Энциклопедический словарь для начинающих. — М.: Педагогика – Пресс, 1994.