МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ПСИХОЛОГИИ

ОТЧЕТ

по общему психологическому практикуму

МЕТОД ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ

Тема: «Построение шкалы предпочтений методом парных сравнений»

Выполнила:

студентка 304 группы

факультета психологии

Бугрей Татьяна

Преподаватель:

Степанова О. Б.

МОСКВА, 2011

1. Теоретическое введение

Самые распространенные в настоящее время методы шкалирования субъективных характеристик стимулов, не имеющих прямых физических коррелятов, основаны на модели шкалирования Терстоуна (Терстоун, 1927). Но первый шаг в этом направлении сделали Фуллертон и Кэтелл (1892), которые предложили подход, преобразующий постулат Фехнера о равенстве "едва заметных различий" в понятие равенства на континууме "равно часто замечаемых различий". Этот подход позволил перейти к оценке стимула, безотносительно к прямому физическому корреляту, но сразу же обнажилась проблема: если один стимул предпочитается второму с частотой А, а второй стимул предпочитается третьему с частотой в 1.2А, то насколько субъективное расстояние между вторым и третьим стимулами больше субъективного расстояния между первым и вторым стимулами?

Торндайк (1910) предлагает решение этой проблемы (и это можно считать вторым шагом к цели), предположив, что разница в субъективных расстояниях пропорциональна различию в единицах стандартного отклонения нормальной кривой, соответствующих двум частотам.

Следующим этапом развития данной теории стала теория Терстоуна.

1. Данное множество объектов можно упорядочить в континуум по какому-либо из параметров, который может служить стимулом, причем этот параметр не обязательно имеет физическую меру. Обозначим ряд стимулов как 1 ... i... п.

2. Каждый стимул теоретически вызывает у субъекта только один, свой процесс различения (обозначим его буквой S). Процессы различения составляют психологический континуум, или континуум различения (D1... Di... Dn). Однако вследствие мгновенных флуктуации организма, данный стимул может вызвать не только свой процесс различения, но и какие-то соседние. Поэтому, если один и тот же стимул предъявлять много раз, то на психологическом континууме ему будет соответствовать некоторое распределение процессов различения. При этом предполагается, что форма распределения нормальна.

3. В качестве значения i-го стимула на психологической шкале принимается среднее (Si) распределения процессов различения, а дисперсия распределения рассматривается как дисперсия различения (σi).

4. Предъявление одновременно пары стимулов вызывает два процесса различения di и dj. Разность (dj - di) называется различительной разностью. При большом числе предъявлений двух стимулов различительные разности также формируют свое нормальное распределение на психологическом континууме. Поэтому среднее распределение разностей различения (dj - di) будет равно разности средних распределений самих процессов различения — (Sj - Si), а дисперсия распределения различительных разностей равна

s(dj - di ) = (s²_j + s²_i -2r_i,js_is_j )^1/2 ,

где si и sj — дисперсии процессов различения i-гo и j-гo стимулов, соответственно, а гi,j — есть корреляция между мгновенными значениями процессов различения стимулов i и j.

Предполагается, что если различительный процесс для стимула j окажется на психологическом континууме выше, чем для стимула i, т.е. если различительная разность (dj - di) > 0, то последует суждение, что стимул j больше, чем стимул i. И соответственно при (dj - di) < 0 — произойдет обратное суждение.Однако, если распределения различительных процессов перекрываются, то суждение, что стимул j меньше, чем стимул i может произойти даже тогда, когда величина Sj на психологическом континууме больше, чем величина Si.

Эмпирическим материалом, на котором основан закон Терстоуна, служат суждения по типу: "стимул i более ... тяжелый, интересный, красивый и т.д., чем стимул j". Прямой метод для получения таких оценок называется методом парных сравнений. Испытуемый осуществляет попарное сравнение всех стимулов. Каждое сравнение производится много раз. На основании этих сравнений для каждой пары определяется частота предпочтения одного стимула другому. Квадратная матрица (n х n) этих частот (обозначим ее буквой F) представляет исходные данные. Диагональные элементы этой матрицы будут пустыми, поскольку идентичные пары обычно не предъявляются. Очевидно, что сумма элементов fi,j и fj,i в сумме будет равна общему числу сравнений.

Последующий анализ заключается в переходе от матрицы частот (F) к матрице вероятностей (обозначим ее буквой Р). Элемент этой матрицы рi,j есть пропорция числа предпочтений i-го стимула j-му в общем числе сравнений этих двух стимулов. Диагональ матрицы Р также не заполнена, а сумма симметричных элементов относительно этой диагонали равна единице (т.е. рi,j + рj,i = 1). Из матрицы вероятностей уже легко определить матрицу различий Z, памятуя о том, что различие выражается в единицах нормального отклонения. Значение zi,j для соответствующей вероятности можно определить по таблице областей под единичной нормальной кривой. Для всех рi,j > 0,5 величина z будет положительна, а для всех рi,j < 0,5 — отрицательна. Для рi,j = 1 или рi,j = 0 zi,j не существует. Предполагая, что рi,i = рj,j = 0,5, диагональные элементы матрицы Z приравниваются нулю. Поскольку zi,j = -zj,i то матрица будет косо-симметрична. Таким образом определяется матрица Z, элемент которой zi,j является оценкой различия (Si - Sj) между шкальными значениями двух стимулов, измеренной в единицах стандартного отклонения в распределении различительных разностей. Каждый независимый элемент матрицы Z (а их, очевидно, будет n(n-1)/2) дает оценку различия для одного из уравнений (3) — как теоретической модели закона сравнительных оценок.

Кроме полного варианта этого метода существуют так же и упрощенные вариации. Терстоун рассматривал 5 вариантов применения этого закона. Первый вариант — это та исходная общая форма закона, о которой уже говорилось. Второй вариант рассматривает изменение экспериментальной методики, обращаясь от оценок, производимых одним испытуемым, к групповым оценкам. Каждый испытуемый в этом случае производит только одно сравнение. И только третий, четвертый и пятый варианты вводят дополнительные допущения, которые меняют общую форму выражения (3).

Торгерсон (1958) предложил развести эти варианты на два класса. К первому классу относятся изменения в методике проведения эксперимента. Это первый и второй варианты Терстоуна, и кроме того, Торгерсон предложил отнести сюда и смешанный опыт, когда несколько испытуемых сравнивают по несколько пар и все оценки сводятся в общую матрицу частот. Ко второму классу относятся изменения в форме закона сравнительных оценок. Сюда относятся 3, 4 и 5 варианты Терстоуна или, соответственно, условия А, В и С, которые предложил Торгерсон.

III вариант Терстоуна. Предполагается, что корреляция между различительными процессами ri,j в выражении (3) равна нулю. IV вариант Терстоуна основывается на допущении, что ri,j = 0 и что дисперсии различения мало отличаются друг от друга, т.е. si = sj + d, где d мало по сравнению с sj. V вариант закона сравнительных оценок Терстоуна нашел наибольшее применение вследствие простоты своей формы. Этот вариант основывается на допущении нулевой корреляции между двумя процессами различения (r = 0) и равенства различительных дисперсий этих процессов (σj = σi = σ).

Для последнего варианта были разработаны алгоритмы решения для полной и неполной матриц. Алгоритм для полной матрицы:

В V варианте закона, записанном в общем виде (3), единицы измерения шкальных значений всегда можно подобрать так, чтобы константа “с” была равна 1. Тогда:

Sj - Si = zj,i. (4)

Задача заключается в получении такого множества оценок шкальных значений стимулов, для которых сумма квадратов всех расхождений (a) является минимальной, т.е. необходимо минимизировать величину, подставив вместо zi,j шкальные значения, получим:

(5)

для минимизации ошибки необходимо просто взять среднее арифметическое по столбцу матрицы Z и мы получим оптимальное значение шкальной величины Si.

Рассмотренная процедура дает возможность для каждого стимула Si получить его значение на шкале интервалов.

Алгоритм для неполной матрицы:

Наиболее распространенный артефакт в процедуре парного сравнения, который связан с ограничением на возможное число предъявлений, — стопроцентное предпочтение одного стимула другому, что приводит к появлению в матрице вероятностей нулей и единиц. Ноль и единица в терминах модели Терcтоуна не несут сравнительной информации о различии стимулов, поэтому не могут быть использованы для расчетов шкальных значений стимулов.

Для матриц с нулями и единицами – неполных матриц – существуют особые алгоритмы анализа. Наиболее распространенный заключается в следующем:

В терминах минимизированной ошибки сравнительное различие для интересующего нас стимула может быть вычислено из выражения:

(6)

где n_j — индекс суммирования.

Для практического удобства матрицу Z следует перестроить таким образом, чтобы столбцы были упорядочены по величине. Порядок столбцов в матрице Z определяется суммой по столбцу матрицы P. Для такой упорядоченной матрицы Z различие S_j+e - S_i можно прямо вычислить из выражения (6). Если мы шкальное значение первого стимула (S_i) приравняем к нулю, то шкальное значение любого стимула есть сумма шкального значения стимула и расстояния между данным стимулом и предшествующим:

S₁ = 0,

S₂ = d_1,2 ,

S₃ = S₂ + d_2,3 ,

S_n = S_n-1 +d_n-1,n .