МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ и ФИНАНСОВ

Кафедра Математической статистики и эконометрики

Контрольная работа №2

«Рисковое страхование»

Выполнил :

студент группы ДЭК-502

Цепов Алексей

Проверила:

к.т.н., доцент

Миронкина Юлия Николаевна

Москва 2011

k=2

r=9

Задача 1.

Объектстоимостью 3тысяч у.е. застрахован, вероятность его повреждения оценена как р=0,1 При возникновении страхового случая вследствие конструктивных особенностей объекта величина ущерба распределена дискретно:

xi	300	1500	2400	3000
pi	0,3	0,4	0,2	0,1

Найти характеристики ущерба страховщика (математическое ожидание и дисперсию выплат) для одного из предложенных страховщиком 5 возможных видов договоров согласно своему варианту:

Г) безусловная франшиза (10 + 2) % от цены объекта

Решение:

xi	300	1500	2400	3000
yi	0	1140	2040	2640
pi	0,3	0,4	0,2	0,1

Ответ: M(Y) = 112,8 у.е., D(Y) = 192188,2 у.е.

Задача 2.

Имущество ценой 3тыс. у.е. застраховано от пожара сроком на 1 год. Вероятность страхового случая оценена в 10 %. При пожаре величина ущерба распределена равномерно от 0 до стоимости объекта 3тыс. у.е.

Страховщик предложил 5 возможных вариантов договора:

условная франшиза 29 % от цены объекта (вариант r=3 или 7 или 9).

Сравнить договор с полной защитой (а) и договор с частичной защитой (по своему варианту).Проанализировать выбранные договора: найти характеристики размера ущерба страховщика (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

	Полная защита	Условная франшиза 29%
M(Y)	150	137,385
D(Y)	277500	273808,9
σ(Y)	526,78	523,2676
K(Y)	0,3512	0,380877

Математическое ожидание договора с условной франшизой 29% от цены объекта при данных условиях обладает меньшим значением, чем договор с полной защитой. При этом договор с франшизой обладает меньшей степенью риска, об этом говорят значения дисперсии, среднего квадратического отклонения.

Задача 3

Задача 3.

В условиях задачи 2 и договора с частичной защитой страховщик имеет однородный портфель из (220) аналогичных договоров. Найти:

а) единовременную рисковую премию;

б) относительную рисковую надбавку, обеспечивающую вероятность выполнения страховщиком своих обязательств не ниже (88) %,а также нетто-премию и брутто-премии, если нагрузка на ведение дел и прибыль составляет (21) % от тарифа;

в) какими станут относительная рисковая надбавка, нетто- и брутто-премии, если объем портфеля увеличится в (13) раз.

Решение:

M(Y)= 137,385 у.е., D(Y)= 273808,9 у.е.²; σ(Y)=523,2676 у.е.; K(Y)=0,380877

n = 220

1 -  = 0,88

 = 1 - 0,88 = 0,12

Функция Лапласа Ф(t)=0,76  по таблицам функции Лапласа нормального закона распределения: t = 1,17

Ф(t)=0,76

а) РП = M(Y)=137,385 у.е.

б)

НП =РП∙(1+θ)= 137,385 ∙(1+0,030044)= 141,5126 у.е.

_БП=

в)

НП =РП∙(1+θ)=137,385∙(1+0, 0,008333)= 138,5298 у.е.

БП=

То есть с увеличением объема портфеля в 13 раз относительная рисковая надбавка уменьшится в раз, и соответственно уменьшатся и нетто- и брутто-премии, повысив, таким образом, конкурентоспособность страховщика.

	220 договоров	2860 договоров
РП	137,385	137,385
Θ	0,030044	0,008333
НП	141,5126	138,5298
БП	179,1299	175,3542