10.6.4. Инвертирующий сумматор.

Схема сумматора приведена на Рис.10.17. Поскольку точка U_И = U_НИ имеет нулевой потенциал, действие каждого источника сигнала происходит независимо друг от друга.

Рис.10.17. Инвертирующий сумматор

Фактически схема представляет собой линейную суперпозицию n независимых инвертирующих усилителей.

По закону Кирхгофа для узла U_И

(10.21)

Поскольку U_И = 0, то каждый из входных токов равен

(10.22)

Ток в цепи ООС

(10.23)

С учетом равенства (10.22) и (10.23) получаем

(10.24)

Суммирование, в котором каждое слагаемое вносит в сумму вклад со своим коэффициентом, называется "весовое" суммирование

Если все входные резисторы имеют одинаковые значения R, то получается "чистое" суммирование с усилением

(10.25)

Количество слагаемых в сумме, т.е. количество независимых входов в принципе ничем не ограничено.

10.6.5. Вычитающий (разностный, дифференциальный) усилитель.

При использовании свойства входного ДК ОУ получается схема Рис.10.18.

Рис. 10.18. Вычитающий усилитель

Схема представляет собой линейную суперпозицию двух усилителей:

• инвертирующий усилитель для U_BX.1 с K_U.И = -R2/R1,

• инвертирующий усилитель для U_BX.2 с K_U.НИ = 1+R2/R1,

• в неинвертирующем усилителе сигнал проходит через делитель, т.е. фактически усиливается напряжение U_BX.2∙R4/(R3+R4).

Результирующее напряжение от совместного действия обоих усилителей:

(10.26)

Если принять соотношения R₂/R₁ = R4/R3, то выражение принимает приемлемый для конечного использования вид

(10.27)

9.6.6. Усилитель переменного напряжения (упн).

В схемах на ОУ, так же как и в схемах на транзисторах, усиление только переменной составляющей и отсечка постоянной составляющей достигается введением разделительного конденсатора. Схема УПН показана на Рис.10.19.

Рис. 10.19. Усилитель переменного напряжения

Подход к расчету данной схемы точно такой же, как у обычного инвертирующего усилителя. Различие заключается только в том, что сопротивление входной цепи, а, следовательно, и значение K_U будут комплексными величинами

(10.28)

Ограничимся рассмотрением только зависимости |K_U,| от частоты, т.е. АЧХ.

Модуль комплексного сопротивления

(10.29)

Модуль коэффициента усиления

(10.30)

Заменяя значение на , получим

(10.31)

В конечном выражении (10.31) K_U0 – это значение K_U для обычного инвертирующего усилителя, на постоянном токе – см. (10.13). Второй сомножитель отражает спад значения K_U в области НЧ, который неизбежно сопровождает введение разделительного конденсатора. При частоте входного сигнала f = f_ГР.НЧ значение K_U уменьшится в раза или на 3dB. Для УПН полоса пропускания Δf = f_ГР.ВЧ  f_ГР.ВЧ, однако поскольку обычно f_ГР.ВЧ >> f_ГР.ВЧ, остается в силе соотношение

(10.32)

Пример 9.4. Определить ширину полосы пропускания Δf для РУ (Рис. 10.19).

Исходные данные: R1 = 2кОм, R2 = 20кОм, С1 = 3.3мкФ, f1 = 10МГц.

Используя данные Примера 9.3,

Условие f_ГР.ВЧ >> f_ГР.ВЧ очень хорошо соблюдается и можно считать Δf ≈ f_ГР.ВЧ.

10.6.7. Дифференциатор.

Если во входной цепи УПН оставить только конденсатор, то получится схема, показанная на рис.10.20.

Рис. 10.20. Дифференциатор

Применяя обычный подход для инвертирующего усилителя, получим

(10.33)

Для гармонических сигналов это эквивалентно операции дифференцирования с точностью до постоянного множителя R∙C. Если сигнал представляет собой произвольную функцию, то реакцию устройства можно определить следующим образом.

1. Формальным операторным методом.

Коэффициент усиления равен

Выходное напряжение равно

При восстановлении оригинала умножение изображения на оператор соответствует дифференцированию оригинала по времени, отсюда

(10.34)

2. Обычным анализом цепи.

Ток через резистор с учетом

Ток через конденсатор с учетом

С учетом I_R(t) = -I_C(t) получим то же выражение (10.34)

9.6.8. Интегратор.

Интегратор (схема на Рис.10.21) имеет "обратную" схему и функцию по сравнению с с дифференциатором.

Рис. 10.21. Интегратор

Для гармонического сигнала, применяя обычный подход для инвертирующего усилителя, получим

(10.35)

Для произвольного сигнала опять используем два метода.

1. Формальный операторный метод.

Коэффициент усиления равен

Выходное напряжение равно

При восстановлении оригинала деление изображения на оператор соответствует интегрированию оригинала во времени, отсюда

(10.36)

2. Обычный анализ цепи.

Ток через резистор

Ток через конденсатор

С учетом I_R(t) = -I_C(t) получим . Интегрируя обе части, для вывода U_ВЫХ из-под дифференциала, получим выражение (10.36)

Одним из наиболее применяемых свойств интегратора является его использование при значении U_BX = U₀ = const. В этом случае (10.36) приобретает вид

(10.37)

Интегратор становится источником линейно изменяющегося напряжения (ЛИН).

Интеграторы в аналоговой схемотехнике применяются достаточно часто , поэтому рассмотрим их некоторые особенности.

1. Интегратор "хранит память" о всех предыдущих воздействиях. В (10.36) это отражается наличием постоянной интегрирования. Интегратор не сбрасывается в нуль при установке U_BX = 0.

2. Особенностью интегратора является отсутствие обратной связи по постоянному току (напряжению) и, как следствие, определенная неустойчивость работы.

Если на входе ОУ присутствует малое, но постоянное по знаку напряжение смещения, то, в конечном счете, возникнет к насыщение ОУ даже при U_ВХ = 0В.

Пример. 9.5. Оценка работы интегратора – схема Рис.10.23а.

Исходные данные: R= 500 Ом, С = 50нФ, K_D = 510⁴, V₀ = ±15B, U_ОГР = ±12В, после балансировки на выходе осталось U_ВЫХ.0 = 10мВ.

Постоянное напряжение на входе ОУ (очень мало!!!)

Для этого напряжения работает источник ЛИН, в соответствии с (10.37) U_ВЫХ достигнет значения 12В, т.е. насыщение через промежуток времени

При практическом применении интеграторов используют следующие варианты:

• параллельно конденсатору подключают большое сопротивление, хотя это уже получается не "чистый" интегратор, и возникают ограничения в области НЧ,

• параллельно конденсатору подключают аналоговый ключ, например, на ПТ, который периодически замыкают, устанавливая тем самым 0В на выходе при 0В на входе.

Знак изменения U_{ВЫХ.ИНТ} противоположен знаку U_BX,

В каждый момент времени значение равно общей площади U_BX с точностью до постоянного коэффициента . Эта площадь сигнала определяется алгебраической суммой площадей при U_BX > 0 и U_BX < 0

Временные диаграммы реакции интегратора на различные виды напряжений показаны на рис.10.22 ÷ рис.10.24.

Рис. 10.22. Входной сигнал – произвольная последовательность импульсов.

Общие принципы работы интегратора очевидны:

• при U_ВХ < 0 значение U_ВЫХ растет (отрезки t1-t2, t5-t6),

• при U_ВХ > 0 значение U_ВЫХ падает (отрезки 0-t1, t3-t4, t6-t7),

• при U_ВХ = 0 значение U_ВЫХ = const (отрезки t2-t3, t4-t5, >t7),

• чем больше |U_ВХ |, чет "круче" рост/спад U_ВЫХ ( ср. 0-t1 и t3-t4).

Рис. 10.23. Входной сигнал – меандр с различной полярностью

Рис. 10.24. Входной сигнал – меандр с одной полярностью

116