Министерство Российской Федерации

по связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Методические указания

к лабораторной работе

«моделирование оптических волноводов

в СВЧ диапазоне»

Составитель Б.Ю. Капилевич

Новосибирск – 2000

1. Цель работы

• Изучение принципов работы волноводов оптического диапазона, используя в качестве модели диэлектрический волновод.

• Моделирование процесса распространения электромагнитных волн в таком волноводе на частотах СВЧ диапазона.

• Измерение распределения напряженностей полей в продольном и поперечном направлениях.

• Построение дисперсионной характеристики модели оптического волновода.

2. Основные теоретические сведения

Успешная разработка источников и приемников когерентного излучения электромагнитных волн оптического диапазона позволила перейти к проектированию конкретных систем связи в этом диапазоне. Главное достоинство таких систем – возможность организации большого числа каналов передачи информации на одной несущей (оптической) частоте. Наиболее перспективным видом оптической связи является связь по оптическим волноводам, которые получили название – световоды. В них исключено влияние метеорологического состояния атмосферы и обеспечивается высокая надежность. Основным типом световода является диэлектрический волновод, который в оптическом диапазоне имеет весьма небольшое поперечное сечение порядка 20 – 200 мкм и поэтому называется «оптическим волокном». Группа оптических волокон, объединенная в единую конструкцию, образует оптический кабель.

Практически реализуемая полоса частот в оптическом диапазоне волн 0,6 – 1,2 мкм зависит от конкретных параметров оптического волновода, определяющих число распространяющихся мод (типов колебаний): несколько гигагерц для одномодового режима, несколько сотен мегагерц для маломодового режима, и несколько десятков мегагерц для многомодового режима.

С экономической точки зрения оптические волноводы имеют важное преимущество перед традиционными линиями передачи прежде всего в значительной экономии цветных металлов (меди, алюминия, свинца) и в малом расходе материалов, образующих оптический кабель (стекла, полимеров). Так, например, для изготовления 1 км оптического волокна с внешним диаметром 100 мкм требуется приблизительно 1 г стекла. Отметим ряд дополнительных преимуществ оптических линий связи, которые в ряде случаев могут оказаться решающими:

1. Малые габариты и масса.

2. Простота прокладки.

3. Высокая помехозащищенность от внешних электромагнитных воздействий (включая грозовые разряды).

4. Невозможность перехвата сообщений.

5. Простота выделения группы каналов на промежуточных пунктах.

6. Низкие потери (0,5 – 5 дБ/км).

Форма поперечного сечения оптического волновода может быть различной: прямоугольной, круглой, профильной. В оптических линиях дальней связи обычно используется волокно круглого сечения. Важной характеристикой, определяющей электрические свойства такого волокна, является зависимость показателя преломления от текущего радиуса n(r). Функция n(r) может быть кусочной или гладкой. В первом случае световод называют слоистым, во втором – градиентным. Возможны также кусочно-градиентные световоды, являющиеся комбинацией слоистых и градиентных структур. На рис. 1 приведены примеры распределения показателей преломления для разных волокон круглого сечения.

Рис. 1. Типы оптических волноводов:

а) однослойный; б) двухслойный; в) трехслойный; г) градиентный без изменения знака градиента; д) градиентный с изменением знака

градиента; е) профильный

Физической основой распространения электромагнитных колебаний в оптических волноводах является известное из курса оптики явление полного внутреннего отражения. Напомним суть этого явления: существует угол, при котором световой луч, распространяясь из более плотной среды в направлении менее плотной среды, может полностью отразиться от границы раздела сред. В результате многократных отражений создается направленный поток энергии электромагнитного поля вдоль оси волновода. На рис. 2 качественно показан ход лучей в оптическом волноводе.

Рис.2. Возможные варианты распространения лучей в световоде

Для всех лучей, распространяющихся под углом, большим угла полного внутреннего отражения , выполняется условие отражения. Часть лучей, идущих под углом, нескольким меньшим угла , проникает в оболочку и на ее границе испытывает полное внутреннее отражение, возвращаясь опять в сердечник. И лишь небольшая часть лучей, распространяющаяся под очень малыми углами, выходит за пределы оболочки волновода. За счет этих лучей в оптическом волноводе неизбежны потери энергии на излучение.

Процессы распространения оптических сигналов в световодах, структура электромагнитных полей и условия их возбуждения могут быть описаны, исходя из законов электродинамики на основе уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Последние не зависят от частоты и записываются одинаково как для оптических волноводов, так и для диэлектрических волноводов сантиметрового диапазона. В результате, исходные положения и ряд основных выводов теории диэлектрического волновода, исключая некоторые специфические особенности, оказываются едины для оптического и сантиметрового диапазонов. Данное обстоятельство позволяет осуществить моделирование наиболее важных электродинамических процессов оптического волновода в сантиметровом диапазоне путем замены его соответствующим диэлектрическим волноводом. Таким образом, с помощью сравнительно простой СВЧ аппаратуры можно промоделировать важные параметры оптического волновода: дисперсионные характеристики, распределение электромагнитных полей в поперечном и продольном направлениях, влияние разных типов нерегулярностей (изгиб, смещение оси, изменение диаметра) на распространение волн и т.п.

В данной лабораторной работе исследуется модель двухслойного оптического волновода, рис.3, для которого распределение показателя преломления по радиусу характеризуется следующими функциями:

(1)

где: а – радиус сердечника, b – радиус оболочки.

Рис.3. Поперечное сечение диэлектрического волновода,

исследуемого в лабораторной работе

Обычно радиус оболочки на порядок больше радиуса сердечника.

Поэтому для упрощения анализа можно считать, что внешняя оболочка как бы простирается до бесконечности. Тогда поперечные составляющие полей Е и Н, удовлетворяющие волновому уравнению в цилиндрической системе имеет вид

для сердечника:

(2)

для оболочки:

(3)

Здесь J_n(₁ r) – функция Бесселя, K_n(/₂/ r) – функция Макдональда ₁, ₂ – поперечные волновые числа для сердечника и оболочки, соответственно,  - продольное волновое число; _n, _n, A_n, B_n, C_n, D_n, ₁, ₂ – константы, зависящие от граничных условий.

Параметры , ₁, ₂ связаны с волновыми числами k₁, k₂ соотношениями:

, (4)

где: ,  - угловая частота, с – скорость света, ( - длина волны в диэлектрическом волноводе).

Заметим, что функция Макдональда K_n(/₂/ r) очень быстро убывает с ростом r (по закону, близкому к экспоненте). В результате, напряженности электрического и магнитного полей быстро убывают с удалением от сердечника. В диэлектрическом волноводе могут распространяться различные типы волн. При n = 0 структура поля не зависит от азимутальной координаты . Такие волны называют симметричными и обозначают Н_om (при Е_Z = 0) и Е_om (при Н_Z = 0). Если n  1, волны называются несимметричными (или гибридными). У таких волн обе продольные составляющие Е_Z и Н_Z отличны от нуля. Различают два класса гибридных волн: НЕ_nm и ЕН_nm (у волн НЕ_nm имеет место относительное преобладание Н_Z над Е_Z, а у волн ЕН_nm – обратная ситуация). Первый индекс n соответствует количеству периодов поля по углу  и определяет порядок функции Бесселя и Макдональда. Второй индекс m равен номеру корня функции Бесселя J_n(γ₁r). Он соответствует числу вариаций поля в радиальном направлении. Таким образом, каждая пара индексов n и m характеризует свое распределение поля в поперечном сечении волновода.

Основной волной круглого диэлектрического волновода является гибридная волна НЕ₁₁, структура поля которой показана на рис. 4.

Рис.4. Структура электромагнитного поля основной волны

гибридного типа диэлектрического волновода

Важная особенность этой волны связана с тем, что она существует на любой частоте, т.е. критическая частота f_кр  0. Для всех других типов волн, f_кр  0.