Lab_code

УДК 621.391(075)

Доц. С.В. Воробьева, доц. А.А. Калачиков

Каф. РТС

Иллюстраций – 19, таблиц – 9, список литературы – названия.

Рецензент:

Для специальностей 060800, 071700, 200700, 200800, 200900, 201000, 201100, 201200, 201400, 220100, 220400.

Утверждено редакционно-издательским Советом СибГУТИ в качестве методических указаний.

© Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2014 г.

2

3

Лабораторная работа №1 ИСЛЕДОВАНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО КОДА

1. Цель работы

Ознакомление с методами построения корректирующих кодов. Экспериментальное исследование обнаруживающей и исправляющей способности циклического кода.

2. Литература

1.Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров Н.В., Финк Л.М. «Теория передачи сигналов». М., «Связь», 1980, стр.168-190.

2.Назаров М.В., Кувшинов Б.И., Попов О.В. «Теория передачи сигналов». М., «Связь», 1970, стр.269-293.

3.Конспект лекций по курсу ТПС.

3.Предварительная подготовка к работе

1.Ознакомиться с описанием работы и изучить по указанной выше

литературе следующие вопросы:

а) принцип помехоустойчивого кодирования; б) циклические коды и их основные свойства;

в) порождающий (производящий) полином циклического кода.

2.Ответить (устно) на вопросы, поставленные в разделе 4 описания данной работы.

3.По производящему многочлену g(x)=x3+x+1 определить все разрешенные комбинации циклического кода (7.4) и записать их в таблице (таблица 1.1). При определении комбинаций кода можно воспользоваться Приложением 1.1.

4.Найти разрешенную комбинацию, информационные элементы которой соответствуют в десятичной системе счисления номеру бригады (или лабораторной установки).

5.Определить, сколько разрешенных и запрещенных комбинаций кода

(7.4) отстает от заданной разрешенной на расстояниях dij=1,2,3,4,5,6,7. Необходимо также указать, какие именно разрешенные комбинации отстоят

от заданной на расстояниях dij=3,4,7. Результаты анализа предоставить в форме таблицы 1.2. При поиске комбинаций, отстающих от заданной на dij=3

и4, можно воспользоваться приемом, изложенном в Приложении 1.2.

4

Таблица 1.2 (пример)

Вариант №16 Заданная комбинация 1 1 1 1 1 1 1

При составлении таблицы воспользоваться умениями, изложенными в Приложении 1.2.

6.По составленной таблице 1.2. определить:

-кодовое расстояние d

-кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок tобн,

-кратность исправляемых ошибок tкорр ,

-коэффициент избыточности кода R.

7.Вычислить вероятность ошибок декодирования в режиме исправления, если возникновение ошибки в каждом элементе комбинации независимо и происходит с вероятностью P (варианты значений P для различных бригад заданы в таблице 1.3).

Таблица 1.3

5

8.Изобразить структурную схему соединений блоков макета системы связи, продумать порядок выполнения работы.

4.Вопросы для самостоятельной проверки

1.В чем состоит основной принцип обнаружения и корректирования

ошибок, возникающих в принимаемых комбинациях под воздействием помех?

2.Что называется избыточностью кода?

3.Что такое кратность ошибок в кодовой комбинации?

4.Если ошибки в элементах комбинации возникают независимо, вероятность этих ошибок задана и одинакова для любого элемента комбинации. Как вычисляется вероятность того, что в комбинации заданной длины

- не будет ни одной ошибки, - возникнет одна ошибка, - две ошибки и т.д.

5.Как вычисляется расстояние между двумя комбинациями?

6.Что такое кодовое расстояние и как оно характеризует кратность обнаруживаемых исправляемых ошибок?

7.Какие коды называются циклическими? Каково важнейшее свойство комбинаций и циклического кода?

8.Как найти комбинации кода по производящему полиному?

9.Изобразите структурные схемы кодирующих и декодирующих устройств для циклического кода (7.4) и объясните, как работают эти устройства.

10.Сколько запрещенных комбинаций кода (7.4) приходится на одну разрешенную?

11.Объясните, почему в коде (7.4) на расстоянии dij = 1 от любой из запрещенных комбинаций обязательно располагается ближайшая разрешенная комбинация и притом только одна?

12.Объяснить, почему код (7.4) обнаруживается не все трехкратные

ошибки.

5. Описание лабораторной установки

Для выполнения данной лабораторной работы используется следующие функциональные узлы лабораторной установки: источник дискретных сообщений, источник дискретного шума в канале и декодер в приемнике. Структурная схема соединения этих узлов приведена на рис.1.1.

Кроме установки переключателей в положение, указанное на схеме, необходимо убедиться, что все кнопки управления фильтрами и

маштаб 1 в/деление, воспроизведение постоянной составляющей, внешняя синхронизация).

6.Лабораторное задание

1.Изучить структурную схему лабораторной установки применительно к исследованию корректирующих кодов, освоить операции управления имитаторами сигналов и ошибок, уяснить характер работы индикаторов.

2.Определить экспериментально способность кода обнаруживать и исправлять ошибки. Исследовать результаты декодирования при возникновении ошибок различной кратности.

7.Порядок выполнения работы

1.Включить лабораторную установку и приборы.

2.Произвести необходимую для выполнения данной работы коммутацию (рис.1 .1) .

3.Имитатор дискретного шума перевести в состояние отсутствия ошибок в канале (все лампы погашены).

4.Убедиться, что набор любой последовательности информационных элементов в имитаторе сигнала приводит к возникновению одной из рассчитанных в задании комбинаций кода (7.4).

комбинацию, заданную в п.4 раздела 3. Поочередно вводя с помощью имитатора одиночные ошибки в каждый из семи элементов комбинации, убедиться в том, что происходит их исправление. Записать результаты в таблицу 1.4 для двух вариантов одиночной ошибки;

а) ошибка возникает в одном из информационных элементов,

и с п р а в л я е т с я . Для этого установить в имитаторе ошибок любую одиночную и передать любую другую комбинацию. Результат эксперимента внести в таблицу 1.4.

этого установить в передатчике комбинацию, заданную в п.4 раздела 3, и проверить несколько вариантов двукратных ошибок. Убедиться, что при этом на вход декодера поступают только запрещенные комбинации, а на выходе декодера возникают информационные символы разрешенных комбинаций, отстоящих на dji = 3 от передаваемой. При этом необходимо использовать таблицу 1.2 домашнего задания. Два из проверенных вариантов внести в таблицу результатов.

р а з р е ш е н н ы х (по таблице 1.1). Руководствуясь таблицей 1.2 проверить три варианта: при трехкратной, четырехкратной и семикратной ошибках. Результаты внести в таблицу результатов. Убедиться, что такие

одну из 28 запрещенных (см.таблицу 1.2). Убедиться, что такая ошибка обнаруживается, но декодируется неверно (т.е. исправляется неверно). Один из этих вариантов записать в таблицу результатов.

Все результаты эксперимента (по пунктам 5,6,7,8,9) записать в форме таблицы 1.4.

Таблица 1.4

8. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

-Структурную схему соединений функциональных узлов макета.

-Таблицы и данные расчетов по домашнему заданию,

-Таблицу результатов исследований кода (7Л).

-Выводы.

Приложение 1.1

Разрешенные комбинации циклического кода можно вычислить последовательно применяя две операции - циклическую перестановку и суммирование по модулю два. Циклическая перестановка менее трудоемка и это обстоятельство полезно использовать для упрощения процесса вычислений. Расширим производящий многочлен кода (7.4) до с е м и членов, применяя нулевые коэффициенты:

g(x)=0*x6+0*x5+0*x4+1*x3+0*x2+1*x1+1*x0

Запишем первую комбинацию О О О I О I I.

Применив шесть раз операцию циклической перестановки, можно записать следующие шесть комбинаций. Дальнейшее применение перестановки теряет смысл, оно будет приводить к повторению уже имеющихся семи комбинаций. Просуммируем по модулю два л ю б ы е д в е и з имеющихся комбинаций. Получим комбинацию, содержащую четыре еди-

8

ницы и три нуля. Следующие шесть комбинаций получаются в результате шестикратной циклической перестановки ее элементов.

Чтобы получить пятнадцатую комбинацию, нужно найти среди ранее полученных четырнадцати любую п а р у взаимно ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ (отстоящих одна от другой на dtj = 7) и просуммировать их по модулю 2. Получится комбинация, состоящая из семи единиц. Шестнадцатую комбинацию, которая содержит все нулевые элементы и не используется, можно вычислить, прибавив к любой из имеющихся комбинаций ЕЕ ЖЕ по модулю два.

Рассмотрим еще один способ нахождения разрешенных кодовых комбинаций, который широко применяется на практике.

Пусть Р(х) - информационный полином, наивысшая степень которого равна K - I (состоит из K элементов).

В данной работе имеется 16 вариантов информационных комбинаций Р0(х) = ОООО, P1(x) = 0001, Р2(х) = 0010, Р3(х) = ОО11, ... Р15(х) = 1111.

Умножим каждый информационный многочлен на Xr (в нашем случае х3), что соответствует приписыванию справа r нулей. Разделим полученный результат на производящий полином g(x), операция деления выполняется по модулю два

где Q(x) – частное от деления, нас не интересует.

R(x) – остаток от деления, если остаток от деления добавить к Р(х)*Хr , то получим комбинацию, делящуюся без остатка на производящий полином, т.е. разрешенную кодовую комбинацию данного кода.

Разрешающая кодовая комбинация имеет вид

P(x)x3+R(x)=1001110, P(x)x3+R(x)=x6+x3+x2+x.

В приемнике принятая кодовая комбинация делится на производящий многочлен. При нулевом остатке комбинация принята верно, либо содержат необнаруживаемую ошибку; остаток от деления указывает, что комбинация

9

принята с обнаруженной ошибкой. По виду остатка может быть определен искаженный кодовый элемент в информационной части принятой кодовой комбинаций.

Приложение 1.2

Расстояние меду двумя комбинациями определяется суммированием их по модулю два и подсчетом единиц в полученной сумме. Нужно вычислить сумму по модулю два заданной комбинации с каждой из остальных. Результаты свести в таблицу.

Г4

Рисунок 1.1

10