Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет ИТ
Кафедра ИТС
Лабораторная работа
по дисциплине «Моделирование систем»
Студенты: Бесарашвили А.
Коватенков Е.
Ридингер А.
Соловьев А.
Группа: ИТС-3-07
Преподаватель:
Москва 2010
Оглавление
Цель и задачи моделирования 3
Выбор системы для моделирования 3
Описание задачи и исходные данные 4
Связи между переменными и структура модели и ее интерфейса 5
Интерфейс программы и создание модели 6
Вывод 8
Цель и задачи моделирования
Цель моделирования: оценка взаимодействия двух популяций: волков (хищников) и зайцев (жертв),- на некоторой изолированной территории.
Задача моделирования: построение имитационной модели для определения демографических параметров изолированных популяций волков и зайцев с помощью приемов популяционной динамики.
Выбор системы для моделирования
Для моделирования задачи будет использоваться система AnyLogic, обладающая богатыми возможностями и удобным интерфейсом. Данное программное обеспечение позволяет применить все три подхода имитационного моделирования: агентное моделирование, дискретно-событийное моделирование и системную динамику.
Рисунок 1. Три типа имитационного моделирования
Специфика выбранной задачи подразумевает применение последнего подхода, т.к. популяционная динамика является областью математической биологии, описывающей с помощью моделей типы динамического поведения развивающихся систем, представляющих собой одну или несколько взаимодействующих популяций или внутрипопуляционных групп.
В нашем арсенале будут классические объекты системной динамики: накопители, потоки, обратные связи.
Выбор программы AnyLogic был обусловлен несколькими причинами: во-первых, достаточно простой и удобный интерфейс на русском языке; во-вторых, наличие качественной справки, опять же, на русском (следует отметить, что данная программа была разработана российской компанией XJ Technologies, поэтому никакой «левой» русификации не требовалось и вся терминология сохранена с академической точностью); в третьих, качественное инфографическое представление информации на сайте программы (иллюстрация выше представлена самими разработчиками AnyLogic).
Описание задачи и исходные данные
Поставленная задача – «хищники и жертвы» – является классической в данной области и представляет собой простейшее приближение реального взаимодействия биологических видов в экологическом сообществе.
Естественно, при некотором уточнении построенной модели будет возможно получать все более точные описания реально существующих животных сообществ (биоценозов). Например, введение дополнительных внешних по отношению к системе факторов или случайных процессов может существенно повысить адекватность модели. Однако в данной работе рассматривается простейшая классическая модель, что тоже может быть весьма полезно при анализе экологии биоценозов.
Итак, имеются популяции волков и зайцев, находящиеся на некоторой изолированной территории. Начальными данными для решения задачи моделирования будут площадь территории, рождаемость волков и зайцев (т.е. скорость прироста популяции), а также количество волков и зайцев в начальный момент времени, с которого начнется моделирование.
Вот используемые в модели начальные данные:
При разработке математической модели используется классическое уравнение популяционной динамики: , где
P – количество особей в популяции, D – количество умерших особей.
Данное дифференциальное уравнение отражает тенденцию экспоненциального роста популяции при отсутствии ограничивающих факторов. Дифференциальные уравнения прироста популяций применительно к рассматриваемой модели будут выглядеть следующим образом:
В данной модели рассматривается специфика взаимодействия хищников и жертв: количество смертей зайцев прямо пропорционально зависит от количества волков, т.е. чем больше волков, тем больше зайцев они смогут поймать. В свою очередь, смертность волков является функцией от количества (точнее плотности) зайцев: если волкам будет нечего есть, они погибнут.
Смертность волков будет задана как табличная функция; для нахождения значений функции, соответствующих отличным от узловых аргументам, будет использована интерполяция, хотя в данном случае функция проста – она представляет собой линейную зависимость.
ПлотностьЗайцев |
СмертностьВолков |
0 |
0,5 |
10 |
0,45 |
… |
… |
100 |
0,005 |