Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра “Системы автоматического управления”
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Отчёт по лабораторным работам
Выполнила: студент гр. 020182
Карташов М.С.
Проверила: Пестрякова Н.С.
Тула, 2011г.
Содержание
Лабораторная работа № 1. Анализ линейной следящей системы автоматического управления с пропорциональным управлением.
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Цель исследования – практическое изучение динамических возможностей линейной следящей системы (СС) с п ропорциональным управлением; анализ влияния дополнительных обратных связей на динамику и точность СС.
Достижение поставленной цели связано с необходимостью решения следующих задач:
– оценки устойчивости СС;
– оценки точности слежения в установившемся режиме;
– оценки качества регулирования в переходном режиме.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.
2.1. Определение показателей точности и устойчивости СС.
Рассмотрим СС базе электрических машин постоянного тока, принципиальная схема которой представлена на рис.1.
Рис. 1. Принципиальная схема следящей системы: СД – сельсин-датчик; СП – сельсин-приемник; ЭУ – электронный усилитель; ЭМУ – электромашинный усилитель; Д – двигатель; Р – редуктор.
Здесь обозначено:
– угол поворота входного вала, угол
поворота выходного вала, момент сил
сопротивления, момент инерции нагрузки
соответственно.
Математическому описанию функционирования данной следящей системы с помощью линейных дифференциальных уравнений соответствуют следующие структурная схема (рис.2) и схема моделирования в пакете Simulink (рис 3).
Рис. 2. Структурная схема следящей системы.
Здесь обозначено:
– ошибка рассогласования;
,
,
,
– коэффициенты передачи сельсинной
пары, ЭУ, ЭМУ, Д соответственно;
–
передаточное отношение редуктора;
- постоянные времени ЭМУ и Д соответственно.
Рис. 3. Схема моделирования СС.
При выполнении заданий
приняты следующие значения параметров:
коэффициент по контуру (добротность
системы по скорости)
;
постоянные времени:
;
;
возмущающий момент
.
1. На основе исходных данных, используя алгебраический критерий, определить устойчивость заданной системы.
Передаточная
функция замкнутой системы при
(главная ПФ) имеет следующий вид:
(1)
В соответствии с (1) имеем следующее характеристическое уравнение замкнутой системы:
(2)
Алгебраический критерий Рауса-Гурвица позволяет, не прибегая к расчету корней уравнения (2), определить устойчивость СС и получить в общем виде соотношение между параметрами системы (постоянными времени, добротностью) при котором процессы в ней будут устойчивыми.
В рассматриваемом случае системы третьего порядка этот критерий формирует необходимые и достаточные условия устойчивости в виде положительности коэффициентов уравнения (2), а также неравенства, связывающего внутренние и внешние коэффициенты этого уравнения:
или
(20<25)
Исходя из заданных значений исходных данных, можно сделать вывод о положительности коэффициентов уравнения (2). Следовательно, согласно критерию Рауса-Гурвица, заданная система является устойчивой.
Из написанного выше неравенства следует, что для увеличения запасов устойчивости СС (или для увеличения добротности при сохранении тех же запасов) нужно стремиться к уменьшению постоянных времени .
2. Построим логарифмические частотные характеристики и годограф Найквиста, с использованием пакета Control ToolBox:
Логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики, построенные с помощью пакета Control ToolBox, будут иметь следующий вид:
Годограф Найквиста данной системы будет иметь следующий вид:
3. Точность отработки СС типовых входных сигналов определяется величиной установившейся ошибки. Определим ее в общем виде с помощью метода коэффициентов ошибок.
Разложим ПФ (3) для ошибки исходной системы в степенной ряд путем деления числителя на знаменатель:
(3)
Ограничимся первыми двумя членами ряда. Тогда получаем, что
;
;
.
Таким образом, для расчета установившейся ошибки слежения получаем следующую приближенную формулу:
(4)
Подставляя в зависимость (4) выражение для исследуемого типа входного сигнала, оцениваем значение установившейся ошибки:
а) единичный
ступенчатый входной сигнал
б) равномерный
входной сигнал
,
в) равноускоренный
входной сигнал
,
г) синусоидальный
входной сигнал
4) Проверим полученные
результаты с помощью пакета Simulink.
Оценим установившуюся ошибку отработки
СС типовых входных сигналов путем
моделирования работы системы (при
отсутствии возмущающего момента
).
Определим составляющую ошибки слежения,
обусловленную возмущающим моментом
при ступенчатом входном воздействии.
а) при подаче на вход системы единичного ступенчатого сигнала ошибка имеет следующий вид:
Таким образом получаем, что установившаяся ошибка для данного случая равна 0.
б) при подаче на вход равномерного входного сигнала получим:
Следовательно при
подаче на вход равномерного входного
сигнала, установившееся значение ошибки
равно const,
а именно
.
в) при подаче на вход равноускоренного входного сигнала получим:
В данном случае ошибка представляет собой линейно-нарастающую функцию времени.
г) при подаче на вход синусоидального сигнала получим:
Следовательно, при подаче на вход синусоидального сигнала, установившаяся ошибка также представляет собой гармоническую функцию времени.
При подаче на вход единичного ступенчатого сигнала и наличии возмущающего воздействия получим следующий вид установившейся ошибки.
Численно эта ошибка
равна
.
5) Оценим качество
переходного процесса в системе при
ступенчатом входном сигнале
.
Определим время регулирования и
перерегулирование путем моделирования
работы системы. Получим косвенную оценку
качества переходного процесса с помощью
интегрального квадратичного критерия
.
Время регулирования равно 6,5 секунды, перерегулирование 78%, интегральный квадратный критерий равен 0,6453.
Оценим те же параметры при наличие возмущающего воздействия
Время регулирования равно 7 секунд, перерегулирование 88,6%, интегральный квадратный критерий равен 0,7792.
6) Проанализируем различные варианты коррекции исходной системы: с помощью введения дополнительных ООС по скорости и ускорению выходного вала.
6А) Исследуем систему с обратной связью по скорости.
Логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики, построенные с помощью пакета Control ToolBox, будут иметь следующий вид:
1) при подаче на вход системы единичного ступенчатого сигнала ошибка имеет следующий вид:
