Курсовая работа.
Тема работы:
Исследование влияния на результаты измерений значений доверительной вероятности и числа измерений.
Вариант задания №35.
Для 10 измерений величины “x”
Таблица №1
-
N п/п
х
x-xср
2=(х-хср)2
1
5,05
-0,011
0,000121
2
5,06
-0,001
0,000001
3
5,04
-0,021
0,000441
4
5,08
0,009
0,000810
5
5,06
-0,021
0,000441
6
5,05
0,019
0,000361
7
5,07
-0,001
0,000001
8
5,09
0,011
0,000121
9
5,03
0,009
0,000081
10
5,04
0,029
0,000841
x10=50,61
2x10=0,00249
Определяем среднее арифметическое значение результатов 10 измерений по формуле:
где
=
- сумма результатов
десяти измерений;
N – количество измерений.
Определяем случайные погрешности результатов ряда измерений – “”1,2…10,
где 1=X1-Xcp, 2=X2-Xcp,N=XN-Xcp [смотри таблицу №1].
Затем возводим в квадрат каждое из полученных значений “”1,2…10. После чего суммируем все полученные значения 2 , получаем:
2 X10 =0.00249 [смотри таблицу №1]
Определяем среднее квадратическое отклонение результата измерения, которое определяется через случайные погрешности результатов ряда измерений по формуле:
,
где =0,000121, 2=0,000001, 10=0,000841, =0,00249,
N – количество измерений.
Определяем доверительный интервал при числе измерений (10) используя коэффициенты Стьюдента, которые зависят от принятой уверительной вероятности и числа измерений. Для 10 измерений tC=1,83 при доверительной вероятности 0,9 (из таблицы №1 методических указаний).
Результаты измерений величины “X” по известному значению =0,0166 и выбранному коэффициенту Стьюдента tC=1,83. Рассчитываем по формуле:
Соответственно рассчитываем значение доверительных интервалов при других значениях доверительной вероятности, которые приведены в таблице №1 м.у., а именно при доверительной вероятности 0,95 – коэффициент Стьюдента равен 2,26, при 0,99 – tC равен 3,25.
Аналогично вышеизложенному рассчитываем доверительные интервалы для 15 и 20 измерений значений величины “X”.
Все промежуточные расчеты сводим в таблицы №2 и №3 для соответственно 15 и 20 измерений величины “X”.
Для 15 измерений величины “X”.
Таблица №2
-
N п/п
х
x-xср
2=(х-хср)2
1
5,05
-0,0067
0,0000448
2
5,06
0,0033
0,0000108
3
5,04
-0,0167
0,0002788
4
5,07
0,0133
0,0002788
5
5,04
-0,0167
0,0001768
6
5,08
0,0233
0,0005428
7
5,06
0,0033
0,0000108
8
5,05
-0,0067
0,0000448
9
5,07
0,0133
0,0001768
10
5,09
0,0333
0,0011088
11
5,03
-0,0267
0,0007128
12
5,04
-0,0167
0,0002788
13
5,03
-0,0267
0,0007128
14
5,06
0,0033
0,0000108
15
5,08
0,0233
0,0005428
x15=75,85
2x15=0,004932
Определяем среднее арифметическое значение результатов 15 измерений по формуле:
