- •Поняття трансформації в економіці
- •Трансформаційні особливості економіки
- •Концепції управління перехідною економікою
- •Складання диференціального рівняння системи за її структурною схемою.
- •З'єднання ланок із зворотним зв'язком в одновимірній економічній системі.
- •Аналіз вихідних характеристик одновимірних економічних систем
- •Принцип суперпозиції для лінійних систем(вільні і вимушені рухи).
- •Способи знаходження перехідної матриці в багатовимірнихз системах
- •Знаходження перехідної матриці за теоремою розкладання Сильвестра
- •Аналіз стійкості економічних систем
Складання диференціального рівняння системи за її структурною схемою.
Для запису диференціального рівняння необхідно позначити на схемі всі проміжні сигнали, записати рівняння для кожної ланки і для кожного суматора і з отриманої системи диференціальних і алгебраїчних рівнянь виключити проміжні змінні, окрім вхідного і вихідного сигналів.
Приклад. Скласти диференціальне рівняння за структурною схемою, яка зображена на рис. 13, і визначити типа ланки.
Рис. 13
Складемо рівняння елементів схеми:
Звідси
Диференціальне рівняння системи має вигляд:
x(t)+x(t)=g(t)
що збігається з дослідженням при T=1, тобто система, що складається з інтегруючої ланки, замкнутої негативним зворотним зв’язком, є аперіодичною ланкою.
Метод зрівнювальних операторів
Нехай задані диференціальні рівняння ланки 1 і ланки 2 в операторній формі
D(p,t)x=M(p,t)g
Для розв’язку задачі застосуємо метод зрівнюючих операторів.
Нехай задані диференціальні рівняння ланок 1 і 2 в операторній формі:
Зрівнюючі оператори U1 і U2 вибираємо так, щоб виконувалася рівність U1 * D1=U2 * M2.
Тоді [U2 * D2]x=[U1 * M1]g, Нехайпорядокоператорів Порядки вибираємо такі: v=m2 , і шукаємо зрівнюючі оператори у вигляді
Правило композиції диференціальних операторів
Перемноження (композиція) операторів здійснюється за наступною формулою:
Де оператори A1,A2 мають порядок m,n.
Якщо m=1,то формула має вигляд :
Дія оператора р на функцію означає взяття похідної від цієї функції по змінній t.
Якщо після р іде декілька функцій, то похідна береться від найближчої функції до оператора.
Приклад: , ,
де , , , .
, --- , .
Потім прирівнюють коеф. при однакових степенях р…
Послідовне з'єднання ланок в одновимірній економічній системі.
Послідовне з’єднання ланок – це таке з’єднання, при якому вихідна величина попередньої ланки є вхідною для наступної.
При послідовному з'єднанні ланок їх передавальні функції перемножуються.
Задані ДР у операторній формі:
Для знах. результату застос. метод зрівнювальних операторів.
Зрівн. опер. и обираємо так, щоб виконувалось:
тоді
Паралельне з'єднання ланок в одновимірній економічній системі.
Існує три види з’єднання двох ланок трансформаційних процесів: послідовне, паралельне, зворотнє з’єднання. Наприклад на рис.
Паралельне з'єднання. Нехай заданідиференціальні рівняння ланок 1 і 2 в операторнійформі:
З другого і третього рівняння отримуємо:
.
Виключимо з першого і останнього рівнянь. Для цьогопомножимо їх ліворуч на зрівнюючі оператори і відповідно. Знаходимо: ,
Виберемо, зрівнюючі оператори и так, щоб виконувалася рівність: . Тоді отримуємо диференціальне рівняння паралельногоз'єднання
а оператори рівняння (1.12) рівні
, При цьому , .
Приклад. ,
де , , , . , .
.
, , , , .
;
,
або .
З'єднання ланок із зворотним зв'язком в одновимірній економічній системі.
Хай задані диференціальні рівняння ланок 1 і 2 в операторній формі, а зворотний зв'язок негативний:
, ,
З першого і третього рівняння виключимо :
.
Виключимо з другого і отриманого рівнянь. Для цього помножимо їх зліва на зрівнюючих операторів і відповідно. Знаходимо:
, .
Виберемо, що зрівнюють операторів і так, щоб виконувалася рівність:
.Тоді отримуємо диференціальне рівняння з'єднання з негативним зворотним зв'язком:
,
а оператори диференціального рівняння рівні
, .При цьому , .
Приклад. де , , , .
Порядки уравнивающих операторов , , тому , . .
Отсюда , . При маємо , .
Операторы искомого дифференциального уравнения:
;
. або .