- •3 Динамика
- •3.1 Задание д-1. Динамика материальной точки
- •3.1.1 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
- •3.1.2 Указания по выполнению задания д-1
- •3.1.3 Пример выполнения задания д-1
- •3.2 Задание д-2. Движение твердого тела
- •3.2.1 Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела
- •3.2.2 Указания по выполнению задания д-2
- •3.2.3 Примеры выполнения задания д-2
- •3.3 Задание д-3. Принцип Даламбера
- •3.3.1 Определение реакции осей вращающихся тел
- •3.2.2 Указания по выполнению задания д-3
- •3.3.3 Примеры выполнения задания д-3
- •3.4 Задание д-4. Теорема об изменении кинетической энергии
- •3.4.1 Применение теоремы об изменении кинетической энергии
- •3.4.2 Указания по выполнению задания д-4
- •3.4.3 Примеры выполнения задания д-4
- •3.5 Задание д-5. Общее уравнение динамики
- •3.5.1 Применение принципа Даламбера – Лагранжа
- •3.5.2 Указания по выполнению задания д-5
- •3.5.3 Примеры выполнения задания д-5
- •3.6 Задание д-6. Уравнения Лагранжа второго рода
- •3.6.1 Применение уравнений Лагранжа второго рода
- •3.6.2 Указания к выполнению задания д-6
- •3.6.3 Примеры выполнения задания д-6
- •Теоретическая механика задания для самостоятельных работ
- •302030, Орел, ул. Московская, 65.
3.5 Задание д-5. Общее уравнение динамики
3.5.1 Применение принципа Даламбера – Лагранжа
Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 4 и 5 весом Р4 и Р5 с радиусом ступеней R4=R, r4=0,5R, R5=0,8R, r5=0,4R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу), грузов 1 и 2 и сплошного однородного цилиндра катка 3, весом Р1, Р2, Р3 (рис. 3.97-3.126). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Система движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести и постоянной силы Коэффициент трения скольжения грузов о плоскость f = 0,1, катки катятся без проскальзывания, трением качения пренебречь. Определить ускорение груза, имеющего больший вес. Сила F, и вес всех тел заданы в ньютонах (табл.11).
Таблица 10
Данные к заданиям Д-5, Д-6
Вариант |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
F |
0 |
3Р |
4Р |
2Р |
3Р |
2Р |
18Р |
1 |
4Р |
2Р |
2Р |
Р |
2Р |
16Р |
2 |
6Р |
5Р |
4Р |
2Р |
Р |
30Р |
3 |
3Р |
3Р |
Р |
2Р |
Р |
15Р |
4 |
3Р |
4Р |
2Р |
3Р |
2Р |
16Р |
5 |
2Р |
3Р |
Р |
2Р |
3Р |
15Р |
6 |
8Р |
6Р |
4Р |
3Р |
2Р |
40Р |
7 |
5Р |
Р |
2Р |
Р |
3Р |
28Р |
8 |
3Р |
Р |
Р |
2Р |
3Р |
15Р |
9 |
2Р |
3Р |
Р |
Р |
2Р |
17Р |
|
|
Рис. 3.97 |
Рис. 3.98 |
|
|
Рис. 3.99 |
Рис. 3.100 |
|
|
Рис. 3.101 |
Рис. 3.102 |
|
|
Рис. 3.103 |
Рис. 3.104 |
|
|
Рис. 3.105 |
Рис. 3.106 |
|
|
Рис. 3.107 |
Рис. 3.108 |
|
|
Рис. 3.109 |
Рис. 3.110 |
|
|
Рис. 3.111 |
Рис. 3.112 |
|
|
Рис. 3.113 |
Рис. 3.114 |
Рис. 3.115 |
Рис. 3.116 |
|
|
Рис. 3.117 |
Рис. 3.118 |
|
|
Рис. 3.119 |
Рис. 3.120 |
|
|
Рис. 3.121 |
Рис. 3.122 |
|
|
Рис. 3.123 |
Рис. 3.124 |
|
|
Рис. 3.125 |
Рис. 3.126 |
3.5.2 Указания по выполнению задания д-5
[Один из общих принципов механики, называемый принципом Даламбера – Лагранжа, формулируется так: движение механической системы с идеальными связями под действием приложенных к ней активных сил происходит так, что в каждый момент времени сумма элементарных работ этих активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы из рассматриваемого положения равна нулю.
Уравнение, дающее математическое выражение принципа Даламбера –Лагранжа, называется общим уравнением динамики:
. (3.46)
Преимущество общего уравнения динамики состоит в том, что в его формулировке отсутствуют силы реакций идеальных связей. Если не все связи идеальные, следует к активным силам добавить силы реакций, соответствующие неидеальным связям, например силы трения.
При решении задач с помощью общего уравнения динамики для выбранной механической системы с одной степенью свободы рекомендуется придерживаться следующей последовательности:
1) показать на рисунке активные силы и силы реакций, соответствующие неидеальным связям;
2) приложить к телам системы силы инерции;
3) дать возможное перемещение одной из точек системы и выразить возможные перемещения точек приложения всех сил через это перемещение;
4) вычислить сумму возможных работ всех сил, указанных в первых двух пунктах, и составить общее уравнение динамики;
5) найти искомую величину, решив составленное уравнение.