2 Маршрутизация перевозок

Одной из важных задач оперативного планирования перевозок является составление маршрутов движения подвижного состава.

Маршрутизацией перевозок называется составление рациональных маршрутов движения автомобилей, обеспечивающих сокращение непроиз­водительных холостых пробегов в целом по всему подвижному составу.

Задача составления рациональных маршрутов является особенно ак­туальной при перевозках массовых грузов.

Цель работы - освоить методику решения заданной транспортной задачи с помощью экономико-математических методов.

Метод совмещенных матриц

Рассмотрим решение данной транспортной задачи на примере.

Условия задачи. Имеются несколько поставщиков однотипного или допускающего последовательную перевозку груза без дополнительных по­терь времени на подготовку подвижного состава. Согласно заказам на пе­ревозку, поставщики должны обеспечить доставку грузов получателем в таком порядке: от поставщика A₁ к получателям Б₁ - 135 т и Б₃ - 225 т; от А₂ к Б₄ - 180 т; от А₃ к Б₂ - 135 т.

Изменение заявленного порядка доставки груза не допускается. Известны расстояния от поставщиков к получателям (таблица 2.1).

Таблица 2.1 - Исходные данные

Получатели	Поставщики
	А1	А2	А3
Б1	20	6	12
Б2	32	16	16
Б3	22	18	0
Б4	32	14	30

Требуется составить маршруты работы подвижного состава таким образом, чтобы, не меняя порядок перевозки грузов от поставщиков к получателям, добиться наибольшего значения коэффициента использования пробега.

Решение. Сведения из заказов на перевозку и таблицы расстояний заносим в матрицу, которая является зашифрованным планом перевозок, т.е. планом, заявленным поставщиком (рисунок 2.1).

Получа- тели	Вспомога- тельные коэффициенты	Поставщики						Потребность в грузе, т
		А1		А2		А3
Б1		135	20		6		12		135
Б2			32		16	135	16		135
Б3		225	22		18		0		225
Б4			32	180	14		30		180
Наличие груза, т		360		180		135			675

Рисунок 2.1 - Матрица № 1 - Заданный план перевозок.

Матрица, показанная на рисунке 2.2 (матрица № 2) представляет собой оптимальный план движения автомобилей без груза, т. е. кратчайший путь возврата порожних автомобилей на пункты погрузки.

Таким образом, мы располагаем исходным планом перевозок (матрица №1, рисунок 2.1) и оптимальным планом возврата порожних автомобилей (мат­рица № 2, рисунок 2.2).

Получа- тели	Вспомога- тельные коэффициенты	Поставщики						Потребность в грузе, т
		А1		А2		А3
		20		2		-2
Б1	0	135	20		6		12		135
Б2	12	135	32		16		16		135
Б3	2	90	22		18	135	0		225
Б4	12	0	32	180	14		30		180
Наличие груза, т		360		180		135			675

Рисунок 2.2 - Матрица № 2 - Оптимальный план возврата порожних автомобилей на пункты погрузки.

Для разработки рациональных маршрутов накладываем данные одной матрицы на другую: в первую — план перевозок, проставляем цифры из второй матрицы—оптимального плана возврата порожних автомобилей из пунктов разгрузки в пункты погрузки, причем цифры груза показаны в кружочках, а без кружочков— цифры плана возврата порожних автомобилей. Совмещенная матрица (матрица № 3) показана на рисунок 2.3.

В кружочках проставлен план перевозок, цифры без кружочков — цифры возврата порожних автомобилей. Между цифрами в кружочках и без кружочков должен быть баланс.

Получа- тели	Вспомога- тельные коэффициенты		Поставщики										Потребность в грузе, т
			А1			А2			А3
			20			2			-2
Б1	0		1 135 225 135 180 35	20			6			12		135
Б2	12		135	32			16			16		135
Б3	2		90	22			18		135	0		225
Б4	12		0	32		180	14			30		180
Наличие груза, т		360			180			135			675

Рисунок 2.3 - Матрица № 3 - Совмещенная матрица.

Составляя рациональные маршруты, следует учитывать следующие правила.

Правило 1. Если в клетках матрицы находятся две цифры в кружочке и без него, то здесь имеет место маятниковый маршрут, причем число перемещаемого груза принимаем по наименьшей цифре.

На совмещенной матрице имеется три клетки А₁Б₁, А₁Б₃, А₂Б₄, в которых проставлены две цифры в кружочке и без него. Загрузка в клетке А₁Б₁ равна 135 т. Здесь будет иметь место маятниковый маршрут; груз от поставщика А₁ будет доставляться получателю Б₁ в количестве 135 т на расстояние 20 км и, разгрузившись, автомобили возвратятся опять на пункт погрузки А₁.

Шифр маршрута будет следующий:

А₁Б₁ – Б₁А₁;

А₁ – Б₁ – 20 км – 135 т;

Б₁ – А₁ – 20 км.

Аналогично:

А₁Б₃ – Б₃А₁;

А₁ – Б₃ – 22 км – 90 т;

Б₃ – А₁ – 22 км;

А₂Б₄ – Б₄А₂;

А₂ – Б₄ – 14 км – 180 т;

Б₄ – А₂ – 14 км.

Коэффициент использования пробега составит:

β = , (2.1)

β₁ = = 0,5,

β₂ = = 0,5,

β₃ = = 0,5.

При дальнейшем рассмотрении использованные цифры из матрицы исключаются и в последующих распределениях не участвуют.

Для отыскания маршрутов работы подвижного состава строим контур.

Правило 2. Контур состоит из горизонтальных и вертикальных отрезков прямых, вершины которых должны лежать попеременно в загруженных клетках с кружочками и без них; контур следует начинать из клетки с наименьшей загрузкой, независимо от наличия кружочка, и вести его по кратчайшему пути.

Матрица с нанесенным на ней контуром, который охватывает клетки А₁Б₂ - Б₂А₃-А₃Б₃- Б₃А₁, показана на рисунке 2.4.

Получа- тели	Поставщики
	А1		А2		А3
Б2	135	3 2		16	135 135	16
Б3		22		18	135	0

Рисунок 2.4 - Матрица № 4 с контуром маршрута.

Здесь имеет место кольцевой маршрут по схеме: из пункта А₁ груз в количестве 135 т будет направлен потребителю Б₃ на расстояние 22 км; после разгрузки в пункте Б₃ порожние автомобили будут направлены в пункт А₃ на расстояние 0 км. В пункте А₃ автомобили будут загружены грузом в количестве 135 т и направлены на расстояние 16 км в пункт Б₂, откуда после разгрузки в холостую будут направлены в пункт А₁ на расстояние 32 км.

Следовательно, шифр маршрута будет такой:

А₁Б₃ – Б₃А₃-А₃Б₂- Б₂А₁;

А₁Б₃ – 22 км – 135 т; Б₃А₃ – 0 км;

А₃Б₂ – 16 км – 135 т; Б₂А₁ – 32 км.

Общий пробег за оборот

1_об= 22+ 0+ 16 + 32 = 70 км.

Груженый пробег за оборот

1_об.гр. = 16 + 22 = 38 км.

Коэффициент использования пробега

β = = 0,54.

Количество груза, перевезенного на данном маршруте, равно

135+135 = 270 т.

При составлении кольцевых маршрутов следует проверять длину оборота, чтобы пробег за оборот не превышал среднесуточный.

Если длина маршрута (пробег за один оборот) превышает суточный пробег, то его следует разбить на два или более маршрутов, приводя пробег за оборот к величине, не превышающей среднесуточный.